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高二数学直线和圆的方程测试题

时间:2012-03-05


直线和圆的方程题

一、选择题(每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求) 选择题(每小题的四个选项中,只有一项符合题目要求)
2 1.若直线 (m ? 1) x ? y ? 2m + 1 = 0 不经过第一象限,则实数 m 的取值范围是(



1 < m <1 A. 2

?1 < m ≤

B.

1 1 ? ≤ m <1 2 C. 2

1 ≤ m ≤1 D. 2

2.如果直线 l 沿 x 负方向平移 3 个单位,再沿 y 轴正方向平移 1 个单位后,又回到原来的位置,那 么直线 l 的斜率为(
1 A. 3 ?


1 C. 3

B.-3

D.3 )

3.已知两点 A(0,1),B(1,0),若直线 y=k(x+1)与线段 AB 总有公共点,则 k 的取值范围是( A.[-1,1] B.[0,1] C.[-1,0] D.[0,+∞) )

4.已知直线 2x+y-2=0 和 mx-y+1=0 的夹角为 45°,那么 m 的值为(
1 A. 3 或-3 ? 1 B. 3 或 3 1 C. 3 或 3 ? 1 D. 3 或-3

2 2 2 5.方程 x + y + ax + 2ay + 2a + a ? 1 = 0 表示圆,则 a 的取值范围是(



A. a <-2 或

a>

2 2 ? <a<2 3 B. 3 C.-2< a <0

?2<a<

D.

2 3

2 2 2 2 6.两圆 C1 : x + y + 4 x ? 4 y + 4 = 0 , C 2 : x + y ? 4 x ? 10 y + 13 = 0 的公切线有(



A.2 条 B.3 条 C.4 条 D.以上都不对
2 2 2 7.若圆 ( x ? 3) + ( y + 5) = r 上有且只有两个点到直线 4x-3y=2 的距离等于 1,则半径 r 的取值范围

是(



A.(4,6) B.[4,6) C.(4,6] D.[4,6] 8.如果直线 y= a x+2 与直线 y=3x-b 关于直线 y=x 对称,那么(
a= 1 1 a= 3 ,b=-6 B. 3 ,b=6 C. a =3,b=-2 D. a =3,b=6



A.

2 2 2 2 9.圆 x + y + Dx + Ey + F = 0( D + E > 4 F ) 关于直线 x+y=2 对称的充要条件是(



A.D+E+2=0 B.D+E+4=0 C.D+E=2

D.D+E=4

? x = 3 + 3 cos θ ? 10.参数方程: ? y = ?3 + 3 sin θ 表示的图形是( A.圆心为(-3,3),半径为 9 的圆 C.圆心为(3,-3),半径为 9 的圆



B.圆心为(-3,3),半径为 3 的圆 D.圆心为(3,-3),半径为 3 的圆 ) D.x+y-1<0

11.图 7-46 中表示的平面区域满足不等式( A.x+y-1>0 B.x+y-1≥0 C.x+y-1≤0

12.已知 x、y 的约束条件 ? 是则 f(x,y)=2x+4y 的最小值为( ?x ? y + 5 ≥ 0 A.5 ? ?x + y ≥ 0 B.-5 ? 5 ?x ≤ C.10 2 ? D.-10



二、填空题
5 13.过点(10,-4)且倾斜角的正弦是 13 的直线方程是___________。

14.过点(2,1)且在两条坐标轴上截距相等的直线方程是___________。 15.在△ABC 中,A(2,4),B(-1,2),C(1,0),若 Q(x,y)在△ABC 内部和边界上运动, 那么函数 z=x-y 的最大值为___________。
2 2 16.过点 P(6,4)且被圆 x + y = 20 截得长为 6 2 的弦所在直线方程为___________。

三、解答题
2 2 2 17.三角形三个顶点为 A(1,a),B(-1,0),C(2a,1)(1)求满足条件 2 | AP | =| BP | + | CP 的动点 P

的轴迹方程; (2)求上述曲线通过线段 AB 中点的充要条件。

18.圆与 y 轴相切,圆心在直线 x-3y=0 上,且在直线 y=x 上截得的弦长为 2 7 ,求此圆的方程。

2 2 19.若直线 xcosθ+ysinθ=2(θ∈[0,π])与曲线 x + 3y = 6 有公共点,求θ的取值范围。

20.将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种不同规格的小钢板,第一种钢板可截得 A、B、C 三种不 同规格的小钢板块数分别 1、2、1;第二种钢板可截得 A、B、C 三种不同规格的小钢板块数分别为 1、1、 3。每张钢板的面积第一种为 1m ,第二种为 2m ,今需要 A、B、C 三种规格的小钢板成品各为 12 块、15 块、27 块。问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格的成品且所用钢板面积最小?
2 2

答案与提示 一、1.D2.A3.B4.C5.D6.A7.A8.B9.B10.D11.B12.B
y= 1 x 2 15. z max = 1 16.x-y-2=0 或 7x-17y+26=0

二、13.5x-12y-98=0 或 5x+12y-2=014.x+y=3 或
2

三、17.(1) (2a ? 3) x ? (2a ? 1) y ? a = 0 (2)所求的充要充件为 a =0 或
2 2 2 2 18.所求圆的方程为 ( x ? 3) + ( y ? 1) = 9 或 ( x + 3) + ( y + 1) = 9

a=

1 4

π 3π θ ∈ [0, ] U [ , π ] 4 4 19. 。 提示:通过判别式建立关于θ的不等式
20.应截取第一种钢板 4 张,第二种钢板 8 张,得所需 A、B、C 三种规格的钢板且所使用的面积最小


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