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课时跟踪检测(十)


课时跟踪检测(十)

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课时跟踪检测(十) 第Ⅰ组:全员必做题 1.解析:由题意可知,1-lg(x+2)≥0,整理得lg(x+2)≤lg 10,
? ?x+2≤10, 则? ? ?x+2>0,

解得-2<x≤8,故函数y= 1- x+2 的定义

域为(-2,8]. 答案

:C 2.解析:f(x)=logax,∵f(2)=1, ∴loga2=1.∴a=2.∴f(x)=log2x. 答案:A
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3.解析:a= log36=1+ log32, b= log510=1+ log52, c=log714 =1+log72,则只要比较 log32,log52,log72 的大小即可,在 同一坐标系中作出函数 y=log3x,y=log5x,y=log7x 的图像, 由三个图像的相对位置关系,可知 a>b>c,故选 D. 答案:D 4.解析:当m>0时,f(m)<f(-m)? log 1 m<log2m? m>1;
2

当m<0时,f(m)<f(-m)? log2(-m)<log 1 (-m)? -1<m<0.所
2

以m的取值范围是(-1,0)∪(1,+∞). 答案:C
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5.解析:因为 f(x)=loga|x|在(0,+∞)上单调递增, 所以 a>1,f(1)<f(2)<f(3). 又函数 f(x)=loga|x|为偶函数,所以 f(2)=f(-2), 所以 f(1)<f(-2)<f(3). 答案:B lg 9 lg 4 2lg 3 2lg 2 6.解析:(log29)· (log34)= × = × =4. lg 2 lg 3 lg 2 lg 3 答案:4
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7.解析:令t=x2-6x+17=(x-3)2+8≥8,y=log 1 t为减函
2

数,所以有log 1 t≤log 1 8=-3.
2 2

答案:(-∞,-3] 8.解析:由2a=5b=m,得a=log2m,b=log5m, 1 1 1 1 又a+b=2,即 + =2, log2m log5m 1 ∴ =2,即m= 10. lg m 答案: 10
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9.解:∵f(1)=2,∴loga4=2(a>0,a≠1),
? ?1+x>0, ∴a=2.由? ? ?3-x>0,

得 x∈(-1,3),

∴函数 f(x)的定义域为 (-1,3). (2)f(x) = log2(1 + x) + log2(3 - x) = log2(1 + x)(3 - x) = log2[-(x-1)2+4],∴当 x∈(-1,1]时,f(x)是增函数; 当 x∈(1,3)时,f(x)是减函数, 函数
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? 3? f(x)在?0,2?上的最大值是 ? ?

f(1)=log24=2.
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10.解:当 a>1

?1 ? 时,f(x)=logax 在?3,2?上单调递增,要使 ? ?

?1 ? x∈?3,2?都 ? ?

1 ? ?loga ≥-1, 3 有|f(x)|≤1 成立,则有? 解得 a≥3. ? ?loga2≤1, ∴此时 a 的取值范围是 a≥3. 当
?1 ? 0<a<1 时,f(x)=logax 在?3,2? ? ?

上单调递减,

1 ? ?loga ≤1, ?1 ? 1 3 要使 x∈?3,2?都有|f(x)|≤1 成立, 则有? 解得 0<a≤ . 3 ? ? ? ?loga2≥-1,
? 1? 1 ∴此时,a 的取值范围是 0<a≤ .综上可知,a 的取值范围是?0,3?∪ 3 ? ?

[3,+∞).
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第Ⅱ组:重点选做题 1.解析:当 2-x≥1,即 x≤1 时,f(x)=|ln(2-x)|=ln(2-x), 此时函数 f(x)在(-∞, 1]上单调递减. 当 0<2-x≤1, 即 1≤x<2 时,f(x)=|ln(2-x)|=-ln(2-x),此时函数 f(x)在[1,2)上单调 递增,故选 D. 答案:D 2.解析:因为 g(lg x)>g(1),所以 f(|lg x|)>f(1),由 f(x)为增函数 1 得|lg x|>1,从而 lg x>1 或 lg x<-1.解得 0<x< 或 x>10. 10
? 1? 答案:?0,10?∪(10,+∞) ? ?
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