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浙江省杭州市第七中学人教版高一数学 选修2-2 课件:1-1-2集合间的基本关系


1.1.2 集合间的基本关系 复习回顾: 1.什么是集合? 什么是集合中的元素? 2.数0与自然数集的关系是什么? 3.集合中元素有哪些特征? 4.集合的表示方法? ? 观察以下几组集合, 指出它们元素间的关系: (1) A ? ?1, 2,3? B ? ?1, 2,3, 4,5? (2) A为高一(2)班全体女生组成的集合 B为高一(2)班全体同学组成的集合; (

3) A ? ? x | x是两条边相等的三角形? B ? ? x | x是等腰三角形? 1.子集: 对于两个集合A和B,如果集合A的任何一个 元素都是集合B的元素,我们就说这两个集 合有包含关系,称集合A是集合B的子集, 记作 A ? B ( 或 B ?A ) Venn图: B A 练习1: ? 判断集合A是否为集合B的子集 (1) A ? ?1,3,5? B ? ?1, 2,3, 4,5, 6? (2) A ? ?1,3,5? B ? ?1,3, 6,9? (3) A ? ?0? B ? ? x | x 2 ? 2 ? 0? (4) A ? ?a, b, c, d ? B ? ?d , b, c, a? (√ ) ( ?) ( ?) ( √) 思考: 根据刚才的例子,你能说出“A ? B” 所包含的两层含义吗? Venn图: B A 或 A(B) 2.相等集合: A ? B, 且B ? A,则集合A和集合B相等, 记作A ? B; 3.真子集: 如果集合A ? B, 但存在元素x ? B, 且x ? A, 称集合A是集合B的真子集, 记作A ? ? B(或B ? ? A); 练习2: (1)设集合A ? ? x | x是菱形?, B ? ? x | x是平行四边形?,C ? ? x | x是正方形?, 指出A, B, C之间的关系. (2)试用集合与集合间的关系符号连接 N , N * , Z , Q, R 类比· 探究 实数 集合 a ? b, b ? a ? a ? b A ? B, B ? A ? A ? B a?a a ? b, b ? c ? a ? c A? A A ? B, B ? C ? A ? C 思考 你能写出方程x2+1=0的实数根组成 的解集吗? 4.空集: 我们把不含任何元素的集合叫做空集, 记作?; 规定: 空集是任何集合的子集; 从而得:空集是任何非空集合的真子集; 练习3: ? 下列命题正确的有: (1)空集没有子集; (2)任何集合至少有两个子集; (3)空集是任何集合的真子集; (4)若? ? A , 则 A ? ? ; ? ? 0和空集的关系是: A. {0} ≠ ?? C. {0} ? ? B. {0} ? ? D. {0} ? ? P7思考 例1 写出集合{a,b}的所有子集,并指 出哪些是它的真子集. 探究 集合 φ { a} {a,b} {a,b,c} 元素个数 子集个数 0 1 2 1 2 4 3 8 例1 写出集合{a,b}的所有子集,并指出 哪些是它的真子集. 结论 若集合中含有n个元素, 则其子集个数为2 ; 真子集个数为 n 2 ?1, n 变式 已知集合M 满足?1, 2? ? M ? ?1, 2,3, 4,5?, 求集合M的个数. 例2 已知集合M ? {1,3, a}, N ? {1, a - a ? 1}, 2 且M ? N,求a的值. 例3 已知集合A ? ? x | 0 ? x ?

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