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选择题、填空题78分练(十二)


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选择题、填空题 78 分练(十二)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的) 1.设向量 a,b 满足:|a|=2,a·b= ,|a+

b|=2 A. B.1 C. D.2 ,则|b|等于 ( )

【解析】选 B.|a+b|2=a2+2a·b+b2=4+3+b2=8,所以|b|=1. 2.(2014·南昌模拟)已知集合 M={x|y=ln(1-x)},集合 N={y|y=ex,x∈R}(e 为自 然对数的底数)则 M∩N= ( A.{x|x<1} C.{x|0<x<1} ) B.{x|x>1} D. ?

【 解 析 】 选 C.M={x|y=ln(1-x)}={x|x<1},N={y|y=ex,x ∈ R}={y|y>0}, 故 M ∩ N={x|0<x<1}. 3.“a=b”是“直线 y=x+2 与圆(x-a)2+(y-b)2=2 相切”的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 , )

【解析】选 A.依题意知:圆心(a,b)到直线 y=x+2 的距离为 d= 所以 = ,

所以|a-b+2|=2. 所以 a=b 或 a-b=-4.
-1-

4.(2014 ·海口模拟 ) 如图 , 在△ ABC 中 ,AD=2DB,AE=3EC,CD 与 BE 交于 F, 设 =a, =b, =xa+yb,则(x,y)为 ( )

A. 【解析】 选 A. 量 所以 =

B. + = = + +λ = = +μ

C. +λ = μ =(1-λ)

D. + λ ,同理向

还可以表示为 = + .

+(1-μ)

,对应相等可得λ= ,

5.(2014·大连模拟)经过抛物线 y= x2 的焦点和双曲线 - =1 的右焦点的直线 方程为 ( A.x+48y-3=0 C.x+3y-3=0 ) B.x+80y-5=0 D.x+5y-5=0

【解析】 选 D.易知抛物线的焦点坐标,双曲线的右焦点坐标分别为(0,1),(5,0), 则过这两点的直线方程为 y-0= (x-5),即 x+5y-5=0.

【加固训练】 已知椭圆 E: + =1(a>b>0)的右焦点 F(3,0),过 F 点的直线交 E 于 A,B 两点,若 AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为 ( A. + =1 C. + =1 B. + =1 D. + =1 )

【解析】选 D.由椭圆 + =1 得, b2x2+a2y2=a2b2, 因为过 F 点的直线与椭圆 + =1(a>b>0)交于 A,B 两点, 设 A(x1,y1),B(x2,y2),
-2-

则 则 b2 b2

=1, +a2

=-1, =a2b2①

+a2

=a2b2② )+a2( )=0,

由①-②得 b2(

化简得 b2(x1-x2)(x1+x2)+a2(y1-y2)(y1+y2)=0. 2b2(x1-x2)-2a2(y1-y2)=0, = , 又直线的斜率为 k= 即 = . 因为 b2=a2-c2=a2-9, 所以 = , = ,

解得 a2=18,b2=9. 故椭圆方程为 + =1. 6.函数 f(x)= A.{x|-1≤x≤ C.{x|x≤ -1} -1} 则不等式 x+(x+1)f(x+1)≤1 的解集是( B.{x|x≤1} D.{x|-1≤x≤ -1} )

【解析】选 C.不等式转化为 或 解得-1≤x≤ 综上知 x≤ -1 或 x<-1. -1,故选 C.

7.已知数列{an}是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,{an}的前 n 项和为 Sn,则使
-3-

Sn 达到最大的 n 是( A.18 B.19

) C.20 D.21

【解析】选 C.a1+a3+a5=105 ?a3=35,a2+a4+a6=99 ?a4=33,则{an}的公差 d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,Sn=-n2+40n,因此当 Sn 取得最大值时,n=20. 8.(2014·长沙模拟)一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体 的体积是 ( )

A.3 cm3

B. cm3

C.9 cm3

D. cm3

【解析】选 B.由几何体的三视图可得该几何体是底面为底边长为 3,高为 3 的等 腰三角形,高为 3 的三棱锥,其体积 V= × ×3×3×3= cm3. 9.已知 a 是函数 f(x)=lnx-lo A.f(x0)=0 C.f(x0)<0 x 的零点,若 0<x0<a,则 ( B.f(x0)>0 D.f(x0)的符号不确定 x 在(0,+≦)上单调递增,因为 )

【解析】选 C.易知 f(a)=0,函数 f(x)=lnx-lo 0<x0<a,所以 f(x0)<f(a)=0. 10.(2014· 济南模拟)设 z=x+y,其中 x,y 满足 则 k 的值为( A.1004 ) B.1006 C.1007
-4-

若 z 的最大值为 2014,

D.1009

【解析】选 C.画出满足约束条件

的平面区域,如图及直线 x+y=0,平

移直线 x+y=0,当其经过点 A(k,k)时,z=x+y 取得最大值,由 2k=2014,得 k=1007.

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.把答案填在题中横线上) 11.(2014·甘肃模拟)设常数 a>0.若 9x+ ≥a+1 对一切正实数 x 成立,则 a 的取 值范围为 __________. 【解析】由题意知,当 x>0 时,f(x)=9x+ ≥2 答案: 12.(2014·东营模拟)已知 A,B,C 三点在球心为 O 的球面上,AB=AC=2,∠BAC= 90°,球心 O 到平面 ABC 的距离为 ,则球 O 的表面积为 . =6a≥a+1 ? a≥ .

【解析】由已知中 AB=AC=2,∠BAC=90°, 我们可得 BC 为平面 ABC 截球所得截面圆的直径, 即 2r= =2 ,所以 r= . ,

又因为球心到平面 ABC 的距离 d= 所以球的半径 R= =2,

所以球的表面积 S=4π·R2=16π. 答案:16π 13.已知公比为 2 的等比数列{an}中,a2+a5+a8+a11+a14+a17+a20=13,则该数列前 21 项
-5-

的和 Sn=

.

【解析】因为已知公比为 2 的等比数列{an}中,a2+a5+a8+a11+a14+a17+a20=13, 所以 所以 =13, =13,

所以 a1(221-1)= . 所以该数列前 21 项的和 Sn= 答案: 14.(2014· 安庆模拟)设关于 x 的不等式 x2-x<2nx(n∈N*)的解集中整数的个数为 an,数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S100 的值为 【解析】由 x2-x<2nx(n∈N*), 得 0<x<2n+1, 因此知 an=2n. S100= 答案:10100 15.(2014 ·福建高考 )在△ABC 中, ∠A=60 °,AC=4,BC=2 于 . ,则△ABC 的面积等 =10100. . =a1(221-1)= .

【解析】由题意知,BC2=AB2+AC2-2AB·AC·cosA, 即 12=AB2+16-2×4×AB· , 解得 AB=2, 所以 S= 答案:2
-6-

·

·sinA=2

.

16.(2014· 天津高考)已知函数 f

=

,x∈R.若方程 f .

-a

=0 恰

有 4 个互异的实数根,则实数 a 的取值范围为 【解析】显然 a≠1,所以 a= 令 t=x-1,则 a= 因为 t+ ∈ 所以 t+ +5∈ ∪ ∪ . , . .

结合图象分析得 0<a<1 或 a>9. 答案:(0,1)∪(9,+≦) 17.将函数 f(x)=sinx+sin(x-60°)的周期扩大到原来的 (0<ω <1)倍,得到函数 图象关于直线 x=2π 对称,则ω 的最大值是 【解析】 因为函数 f(x)=sinx+sin(x-60°)= g(x)= sin sin . ,扩大周期后得到函数

, 因为 g(x) 的图象关于直线 x=2 π对称 , 所以 2 πω

- = +kπ(k∈Z)及ω= + ,当 k=1 时,ω取得最大值 . 答案:

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