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河北省唐山市2014届高三下学期第二次模拟考试数学(文)试题(扫描版)

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第 1 页 共 7 页 第 2 页 共 7 页 第 3 页 共 7 页 第 4 页 共 7 页 唐山市 2013—2014 学年度高三年级第二次模拟考试 文科数学参考答案 一、选择题: A 卷:CABAA BBDCD CD B 卷:DBBAA BADCD DC 二、填空题: 1 1 3 1 3 (13) (14) , (15) (16) 2 2 2 4 4 三、解答题: (17)解: (Ⅰ)设等差数列{an}的公差为 d.由已知得 ?a1+2d+a1+9d=15, ? 2 ?(a1+4d) =(a1+d)(a1+10d). 注意到 d≠0,解得 a1=2,d=1. 所以 an=n+1. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知 1 1 1 1 1 1 bn= + +…+ ,bn+1= + +…+ , 2n n+1 n+2 n+2 n+3 2n+2 1 1 1 因为 bn+1-bn= + - 2n+1 2n+2 n+1 1 1 = - >0, 2n+1 2n+2 所以 bn+1>bn. (18)解: (Ⅰ)由已知可得该水果的质量不少于 560 g 的概率 p=0.16+0.04=0.2. (Ⅱ)设该批水果中没有达到特等品的个数为 x,则有 15 50 = ,解得 x=285. x+15 1000 (19)解: (Ⅰ)因为 PA⊥平面 ABCD,所以 PA⊥BD. 又 BD⊥PC,所以 BD⊥平面 PAC, 因为 BD?平面 EBD,所以平面 PAC⊥平面 EBD. ( ) …4 分 …6 分 …10 分 …11 分 …12 分 …6 分 …12 分 …5 分 P E A B O C D (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,BD⊥AC,所以 ABCD 是菱形,∠BAD=120?. 1 1 所以 S△ABD= BD· AC= 3. 2 2 设 AC∩BD=O,连结 OE,则(Ⅰ)可知,BD⊥OE. 1 所以 S△EBD= BD·OE= 6. 2 设三棱锥 P-EBD 的高为 h,则 …7 分 …9 分 第 5 页 共 7 页 1 1 1 1 2 S ·h= S△ABD·AE,即 × 6h= × 3×1,解得 h= . 3 △EBD 3 3 3 2 (20)解: (2x+1)(x-1) (Ⅰ)当 a=1 时,f (x)=x2-ln x-x,f ?(x)= . x 当 x∈(0,1)时,f ?(x)<0;当 x∈(1,+∞)时,f ?(x)>0. 所以 f (x)的最小值为 f (1)=0. (Ⅱ)f (x)>x,即 f (x)-x=x2-ln x-(a+1)x>0. ln x 由于 x>0,所以 f (x)>x 等价于 x- >a+1. x 2 x - 1 + ln x ln x 令 g (x)=x- ,则 g ?(x)= . 2 x x 当 x∈(0,1)时,g ?(x)<0;当 x∈(1,+∞)时,g ?(x)>0. g (x)有最小值 g (1)=1. 故 a+1<1,a 的取值范围是(-∞,0). (21)解: p (Ⅰ)由已知得 M - ,0 ,C (2,0). 2 2 2 设 AB 与 x 轴交于点 R,由圆的对称性可知,|AR|= . 3 1 于是|CR|= |AC|2-|AR|2= , 3 |AC| |AC| p 所以|CM|= = =3,即 2+ =3,p=2. 2 sin ∠AMC sin ∠CAR 故抛物线 E 的方程为 y2=4x. …12 分 …5 分 …7 分 …12 分 ( ) …5 分 y y N

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