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遵义县第一中学2012-2013-1高三数学综合测试.(四)


遵义县第一中学 2012-2013-1 高三数学综合测试(四).

1.过原点和 3 ? i 在复平面内对应点的直线的倾斜角为 A.



一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

? 6

B.-

r />? 6

C. ?

2 3

D. ?

5 6

2.已知集合 A,B 都是非空集合,则“x∈(A∪B)”是“x∈A 且 x∈B”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2 2 3.若双曲线 x +ky =1 的离心率是 2,则实数 k 的值是( )

1 3 4.设平面上有四个互异的点 A、B、C、D,已知( DB ? DC ? 2 DA) ? ( AB ? AC ) ? 0, 则△ABC 的形状是
A.-3 B. ? C.3 D. A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 5.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线:已知直线 b || ? ,直线 a ? 平面? ,则 b∥a”的结论显然是错误的,这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 6.庆“元旦”的文艺晚会由 6 个节目组成,演出顺序有如下要求: 节目甲必须安排在前两位,节目乙不能安排在第一位,节目丙 必须安排在最后一位,则该晚会节目演出顺序的编排方案共有 A.36 种; B.42 种; C.48 种; D.54 种 7.在右程序框图中,当 n ? N ? (n ? 1)时, 函数f n ( x) 表示函数 f n ?1 ( x) 的导函数,若输入函数 f1 ( x) ? sin x ? cos x ,则输出的函数 f n ( x) 可化为 A. 2 sin( x ?

1 3

?
4

) B.— 2 sin( x ?

?
4

) C. 2 sin( x ?

?
4

) D.— 2 sin( x ?

?
4

)

8.对于平面α和共面的直线 m,n,下列命题是真命题的是 A.若 m,n 与α所成的角相等,则 m//n B.若 m//α,n//α,则 m//n C.若 m⊥α,m⊥n,则 n//α D.若 m ? ? , n / /? , 则 m//n

?x ? 1 a ? , 且目标函数 z=2x+y 的最大值为 7 最小值为 1,则 9.已知实数 x,y 满足 ? x ? y ? 4 的值 b?c ?ax ? by ? c ? 0 ?
A.-3 B.3 C. ?

1 3

D.

1 3

10.已知集合 M={1,2,3},N ={1,2,3,4).定义函数 f:M →N.若点

??? ???? ? ??? ? A(1, f (1)), B (2, f (2)), C (3, f (3)) ,△ABC 的外接圆圆心为 D,且 DA ? DC ? ? DB (? ? R) ,则满足条件

的函数 f(x)有 A.6 个 B.10 个 C.12 个 D.16 个 11.定义在 R 上的函数 f(x)满足:对任意α,β∈R,总有 f (? ? ? ) ? [ f (? ) ? f ( ? )] ? 2012 ,则下列说 法正确的是 A. f ( x) ? 1 是奇函数 B. f ( x) ? 1 是奇函数 C.f(x)—2012 是奇函数 D.f(x)+2012 是奇函数 12.三棱锥 P-ABC 中,顶点 P 在平面 ABC 上的射影为 D 满足 OA ? OB ? OC ? 0 ,A 点在侧面 PBC 上的射 影 H 是△PBC 的垂心,PA =6,则此三棱锥体积最大值是 A.12 B.36 C.48 D.24

??? ??? ???? ? ?

第 II 卷
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二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.已知 sin(

?
4

? x) ?

5 ? (0 ? x ? ) ,则 13 4

cos 2 x cos(

?
4

的值为



? x)

14.己知 F1,F2 是椭圆的两个焦点,过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点,若△ABF2 是等腰 直角三角形,则这个椭圆的离心率是 。 15. (a1 ? a2 )(b1 ? b2 ? b3 )(c1 ? c2 ? c3 ? c4 ) 展开式中,形如 ax bx cx 的项称为同序项,形如

ax bx c y , ax by cx , a y bx cx ( x ? y ) 的项称为次序项,如 a2 b2 c2 是一个同序项, a1b1c3 是一个次序项。从展
开式中任取两项,恰有一个同序项和一个次序项的概率为 。

sin ? x 16.如图是函数 f ( x) ? 2 的图像的一部分,若图像的最高点的纵坐标为 x ? bx ? c 4 。 , 则 b+c= 3
三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分 12 分) 设数列{ an }的前 n 项和为 Sn,且对于任意的正整数 n,Sn 和 an 都满足 S n ? 2 ? an . (I)求数列{ an }的通项公式;(II)若数列{ bn }满足 b1=l,且 bn ?1 ? bn ? an 求数列{ bn }的通项公式: (III)设 cn ? n(3 ? bn ) ,求数列{ cn }的前 n 项和 Tn。

18.(本小题满分 12 分) 某高中社团进行社会实践,对[25,55]岁的人群随机抽取 n 人进行了一次是否开通“微博”的调查,若开 通“微博”的称为“时尚族”,否则称为“非时尚族”,通过调查分别得到如图所示统计表和各年龄段人 数频率分布直方图:完成以下问题:(I)补全频率分布直方图并求 n、a、p 的值:(II)从[40.50)岁 年龄段的“时尚族”中采用分层抽样法抽取 18 人参加网络时尚达人大赛,其中选取 3 人作为领队,记选 取的 3 名领队中年龄在[40,45)岁的人数为 X,求 X 的分布列和期望 EX.

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19.(本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 S - ABCD 的底面 ABCD 是正方形,侧面 SAB 是等腰三角形且垂直于底面,SA=SB= 5 ,AB =2, E、F 分别是 AB、SD 的中点. (I)求证:EF//平面 SBC: (II)求二面角 F- CE -A 的大小.

20.(本小题满分 12 分) 已知曲线 C 上任意一点 M 到点 F(0,1)的距离比它到直线 l:y= -2 的距离小 1.

(1)求曲线 C 的方程;(2)若过点 P(2,2)的直线 m 与曲线 C 交于 A,B 两点,设 AP ? ? PB. (i)当λ=1 时,求直线 m 的方程:(ii)当△AOB 的面积为 4 2 时(O 为坐标原点),求λ的值.

??? ?

??? ?

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21.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? ln x, g ( x) ?

(II)对于 x>0 的任意实数,不等式 g ( x) ? ax ? 1 ? f ( x) 恒成立,求实数 a 的取值: (III)数列{ {ln n}( n ? N )的前n项和为S n , 求证 :
*

ln x . (I)求函数 f(x)的极值和单调区间: x

(n ? 1) 2 n(n ? 1)(n ? 1) ? Sn ? . 2n 3

22.(本小题满分 10 分) 选修 4-1:几何证明选讲: 23.(本小题满分 10 分) 求圆 ? ? 3cos ? 被直线 ?

? x ? 2 ? 2t , (t 是参数)截得的弦长。 ? y ? 1 ? 4t

24.选修 4-5:不等式选讲: 设函数 f ( x) ?| x ? 2 | ? x (I)求函数 f(x)的值域; (II)若 g ( x) ?| x ? 1 |, 求g ( x) ? f ( x) 成立时的 x 的取值范围。

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