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3.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题

时间:2015-09-01


不等式(组)与简单的线性规划问题
课型 复习课 主备 高二数学组 编号

(

2.若 x≥0,y≥0,且 x+y≤1,则 z=x-y 的最大值为 ) A.-1 B.1 C.2 D.-2

复习目标:1.了解二元一次不等式(组)表示的平面
区域和线性规划的意义 2.了解线性约束条件、线性目标函数、可行

解、可行域、 最优解等基本概念. 并能应用线性规划的方法解决一些简单 的实际问题 重点:利用图解法求得线性规划问题的最优解 难点:把实际问题转化成线性规划问题,并给出解答,解 决难点的关键是根据实际问题中的已知条件, 找出约束条件和 目标函数,利用图解法求得最优解 知识点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 1.二元一次不等式表示平面区域的确定 (1)对于直线 Ax+By+C=0 同一侧的所有点, 把它的坐标 (x,y)代入 Ax+By+C 所得的符号都 . (2)在直线 Ax+By+C=0 的一侧取某个特殊点(x0, y0), 由 的符号可以判定 Ax+By+C>0 表示的是直线 Ax+By+C=0 哪一侧的平面区域.画图的方法:1.划线 2.定 域 3.成图。结论:直线定界,特殊点定域 2.二元一次不等式组表示平面区域 每一个二元一次不等式所表示的平面区域的 ,就是不等式组所表示的区域。其步骤为:① 画线;②定侧;③求“交” ;④表示 3.已知点(a,2a-1),既在直线 y=3x-6 的左上方,又在 y 轴的右侧,则 a 的取值范围为______________. 4.(1)画出不等式 4x―3y≤12 表示的平面区域 (2)画出不等式组 y < -3x+12 x<2y 表示的平面区域

x+y-2≥0, ? ? 3.若实数 x、y 满足?x≤4, ? ?y≤5,
最大值为________

则 s=x+y 的

x-2y+7≥0, ? ? 4.已知 x、y 满足约束条件?4x-3y-12≤0, ? ?x+2y-3≥0 求: (1)z=3x+2y 的最值; (2)z=3x-2y 的最值. (3)t=x2+y2 的最值.

对应练习:
1.不等式 x – 2y + 6 > 0 表示的区域在直线 x – 2y + 6 = 0 的( ) (A)右上方 (B)右下方 (C)左上方 (D)左下方 2、不等式 3x + 2y – 6 ≤0 表示的平面区域是( )

知识点二 线性规划中的基本概念 1.线性约束条件:由 x,y 的 不等式(或方程) 组成的不等式组 2.目标函数:求最大值或最小值所涉及的变量 x,y 的解析式 3. 线性目标函数: 目标函数是关于 x, y的 解 析式 4 可行解.满足线性约束条件的点 5.可行域:所有可行解组成的平面区域 6.最优解:使目标函数取得 的可行 解 7.线性规划问题:在线性约束条件下,求线性目标函数的最 大值或最小值问题

5.某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、 B 原料 2 吨; 生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、 B 原料 3 吨.销售每吨甲产品可获得利润 5 万元、每吨乙 产品可获得利润 3 万元.该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨、B 原料不超过 18 吨,那么该企业可获 得最大利润是多少?

对应练习:1.目标函数 z=4x+y,将其看成直线方程
时,z 的几何意义是( ) A.该直线的截距 C.该直线的横截距 B.该直线的纵截距 D.该直线的纵截距的相反数

提高训练 1.不等式 2x+y-5>0 表示的平面区域在直线 2x+y-5 =0 的( ) A.右上方 B.右下方 C.左上方 D.左下方 1 ? 2.已知点 P1(0,0),P2(1,1),P3? ?3,0?,则在 3x+2y-1≥0 表示的平面区域内的点是( A.P1、P2 C.P2、P3 ) B.P1、P3 D.P2

x-ay-1≥0 ? ? 5.已知实数 x、y 满足约束条件?2x+y≥0 ? ?x≤1
R),目标函数 z=x+3y 的取值范围.
?x=1 ? 只有当? ? ?y=0

板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示: (a∈ 型 第一种钢板 第二种钢板 1 1 2 1 1 3 类 A 规格 B 规格 C 规格

时取得最大值,求 a

每张钢板的面积,第一种为 1m 2 ,第二种为 2m 2 ,今需要 A、 B、 C 三种规格的成品各 12、15、27 块,问各截这两种钢板多少张, 可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小?

x+y≤5 ? ?2x+y≤6 3.图中阴影部分的点满足不等式组? x≥0 ? ?y≥0

,在这 6.已知 ) 2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 当 x,y 取何值时, 3x-y-3≤0 (3) (y-3)/(x+1) 。取得最大值,最小

些点中, 使目标函数 z=6x+8y 取得最大值的点的坐标是( A.(1,4) B.(0,5) C.(5,0) D.(3,0)

(1) x2+y2 ,(2) x-y

值?最大值,最小值各是多少?

4 . (2010 年高考浙江卷 ) 若实数 x , y 满足不等式组

x+3y-3≥0, ? ? ?2x-y-3≤0, ? ?x-y+1≥0,
A.9 15 B. 7

则 x+y 的最大值为( 7 15

)

C.1

D.

7.要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,每张钢


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