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广东省东莞中学2012-2013学年高一数学暑假作业(三)必修2立体几何 Word版含答案( 2014高考)

时间:2015-03-29


2012—2013 学年高一数学暑假作业(三)

立体几何初步
一、选择题 1.已知一空间几何体的三视图如图所示,它的表面积是( ) A.4+ 2 B.2+ 2 C.3+ 2 D.3 2.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°,腰和上底长均为 1 的等腰梯形,则这个平面图形的 面积是( ) 1 2 2 A. + B.1+ C.1+

2 D.2+ 2 2 2 2 3.设 a、b 是两条不同的直线,α 、β 是两个不同的平面,给出下列结论: ①a∥b,b? α ? a∥α ;②α ∥β ,a∥β ,a?α ? a∥α ; ③α ∩β =a,b∥α ,b∥β ? b∥a;④a∥α ,b? α ? a∥b. 其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 4 个 4. 水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右 面”表示,如图是一个正方体的表面展开图,若图中“2”在正方体的上 面,则这个正方体的下面是( ) A.0 B.8 C.奥 D.运 5.用一些棱长是 1cm 的小正方体码放成一个几何体,(1)为其俯视图,(2)为 其正(主)视图,则这个几何体的体积最大是( ) A.6cm3 B.7cm3 C.8cm3 D.9cm3 6.已知某一几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图, 则在下列图形中, 可以是该几何体的俯 视图的图形有( ) A.①②③⑤ B.②③④⑤ C.①③④⑤ D.①②③④ 7.正方体的棱长为 1,C、D、M 分别为三条棱的中点,A、B 是顶点,那么 点 M 到截面 ABCD 的距离是( ) 2 1 A. B. 3 3 C. 6 3 D. 6 2 )

8.如图,正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1 , AA1 =2,AB=1,M,N 分别在 AD1,BC 上移动, 且始终保持 MN∥平面 DCC1D1 ,设 BN=x,MN=y,则函数 y=f(x)的图象大致是(

9.如图所示,某几何体的正(主)视图与侧(左)视图都是边长为 1 的 1 正方形,且体积为 .则该几何体的俯视图可以是( ) 2

500π 10.三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在体积为 的球的表面上,△ABC 所在的小圆面积为 3 16π ,则该三棱锥的高的最大值为( ) A.7 B.7.5 C.8 D.9 二、填空题 11.一个正方体表面展开图中,五个正方形位置如图阴影所示. 第六个正方形在编号 1 到 5 的位置,则所有可能位置的编号 是_____ _. 12. 取棱长为 a 的正方体的一个顶点,过此顶点出发的三条棱的 中点作截面,截去正方体的一个角,对正方体的所有顶点都如此操作,则所剩下的多面 5 体:①有 12 个顶点 ②有 24 条棱 ③表面积 3a2 ④体积 a3 6 以上结论正确的有________(填上正确的序号). 13.如图,已知正三棱柱 ABC-A1B1C1 的底面边长为 2cm, 高为 5cm,则一质点自点 A 出发,沿着三棱柱的侧面绕行 两周到达点 A1 的最短路线的长为________cm. 14.已知一个几何体的三视图如图所示(单位:cm), 其中正(主)视图是直角梯形,侧(左)视图和俯视图都是 矩形,则这个几何体的体积是________.

2012—2013 学年高一数学暑假作业(三)答卷
一、选择题 题号 答案 二、填空题 11. , 12. , 13. , 14. . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

三、解答题 1 15.如图,在直角梯形 ABCD 中,∠B=90°,DC∥AB,BC=CD= AB=2,G 为线段 AB 的中 2 点,将△ADG 沿 GD 折起,使平面 ADG⊥平面 BCDG,得到几何体 A-BCDG. (1)若 E,F 分别为线段 AC,AD 的中点,求证:EF∥平面 ABG; (2)求证:AG⊥平面 BCDG; (3)VC-ABD 的值.

16. 如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧(左)视图、 俯视图,在直观图中,M 是 BD 的中点,侧(左)视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角 形,有关数据如图所示. (1)求出该几何体的体积; (2)若 N 是 BC 的中点,求证:AN∥平面 CME; (3)求证:平面 BDE⊥平面 BCD.

17.在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形,MA⊥平面 ABCD, PD∥MA,E、G、F 分 别为 MB、PB、PC 的中点,且 AD=PD=2MA. (1)求证:平面 EFG⊥平面 PDC; (2)求三棱锥 P-MAB 与四棱锥 P-ABCD 的体积之比.

18.如图所示,矩形 ABCD 中,AD⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平 面 ACE. (1)求证:AE⊥平面 BCE; (2)求三棱锥 C-BGF 的体积.

2012—2013 学年高一数学暑假作业(三)

立体几何初步(参考答案)
一、CDBBB DBCCC 二、②③;①②④;13;

3 3 cm 2

三、15. 解:(1)证明:依题意,折叠前后 CD、BG 位置关系不改变,∴CD∥BG. ∵E、F 分别为线段 AC、BD 的中点,∴在△ACD 中,EF∥CD,∴EF∥BG. 又 EF?平面 ABG,BG? 平面 ABG,∴EF∥平面 ABG.

(2)证明:将△ADG 沿 GD 折起后,AG、GD 位置关系不改变,∴AG⊥GD, 又平面 ADG⊥平面 BCDG,平面 ADG∩平面 BCDG=GD,AG? 平面 AGD,∴AG⊥平面 BCDG. (3)解:由已知得 BC=CD=AG=2, 又由(2)得 AG⊥平面 BCDG,即点 A 到平面 BCDG 的距离 AG=2, 1 ∴VC-ABD=VA-BCD= S△BCD·AG 3

1 ?1 4 ? = ×? ×2×2?×2= . 3 ?2 3 ? 16.解:(1)由题意可知,四棱锥 B-ACDE 中, 平面 ABC⊥平面 ACDE,AB⊥AC, 所以,AB⊥平面 ACDE, 又 AC=AB=AE=2,CD=4, 则四棱锥 B-ACDE 的体积为 1 1 4+2 ×2 V= SACDE·AB= × ×2=4. 3 3 2 (2)连接 MN,则 MN∥CD,AE∥CD, 1 又 MN=AE= CD,所以四边形 ANME 为平行四边形,∴AN∥EM, 2 ∵AN?平面 CME,EM? 平面 CME, 所以,AN∥平面 CME. (3)∵AC=AB,N 是 BC 的中点,∴AN⊥BC, 又在直三棱柱中可知,平面 ABC⊥平面 BCD, ∴AN⊥平面 BCD, 由(2)知,AN∥EM,∴EM⊥平面 BCD, 又 EM? 平面 BDE,所以,平面 BDE⊥平面 BCD. 17. 解:(1)证明:∵MA⊥平面 ABCD,PD∥MA, ∴PD⊥平面 ABCD, 又 BC? 平面 ABCD,∴PD⊥BC, ∵ABCD 为正方形,∴BC⊥DC. ∵PD∩DC=D,∴BC⊥平面 PDC. 在△PBC 中,因为 G、F 分别为 PB、PC 的中点, ∴GF∥BC,∴GF⊥平面 PDC. 又 GF? 平面 EFG,∴平面 EFG⊥平面 PDC. (2)不妨设 MA=1,∵ABCD 为正方形,∴PD=AD=2, 又∵PD⊥平面 ABCD, 1 8 所以 VP-ABCD= S 正方形 ABCD·PD= . 3 3 由于 DA⊥平面 MAB,且 PD∥MA, 所以 DA 即为点 P 到平面 MAB 的距离, 1 ?1 2 ? 三棱锥 VP-MAB= ×? ×1×2?×2= . 3 ?2 3 ? 所以 VP-MAB∶VP-ABCD=1∶4. 18. 解:(1)∵AD⊥平面 ABE,AD∥BC, ∴BC⊥平面 ABE,∴AE⊥BC, 又∵BF⊥平面 ACE,∴AE⊥BF, 又∵BF∩BC=B,∴AE⊥平面 BCE.

(2)由题意可得,G 是 AC 的中点,连接 FG, ∵BF⊥平面 ACE,∴CE⊥BF,又∵BC=BE, ∴F 是 EC 的中点, 1 ∴在△AEC 中,FG∥AE,FG= AE=1, 2

∵AE⊥平面 BCE,∴FG⊥平面 BCF. 1 在 Rt△BEC 中,BF= CE=CF= 2, 2 1 ∴S△BCF= × 2× 2=1, 2 1 1 ∴VC-BGF=VG-BCF= ·S△BCF·FG= . 3 3