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2014届高三高考复习全程必备【高考走向的典型题】2.函数与导数


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《把脉最新高考—新题探究(数学) 》2014 届高三高考复习全程必备【反应高考走 向的典型题】2.函数与导数 错误! 未指定书签。 1. (2013 年高考陕西卷) 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲 2 建一个面积不小于 300m 的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长 x(单位 m)的取

值 范围是

x

40m

40m

(A) [15,20] (B) [12,25] (C) [10,30] (D) [20,30] C 【解析】设矩形高为 y, 由三角形相似得: x 40 ? y ? , 且x ? 0, y ? 0, x ? 40, y ? 40,xy ? 300 , 利用线性规划知识解得 40 40
x ? [10,30] ,选 C

2 错误!未指定书签。(2013 年辽宁数学(理) . )已知函数

f ? x ? ? x2 ? 2 ? a ? 2? x ? a2 , g ? x ? ? ?x2 ? 2 ? a ? 2? x ? a2 ? 8. 设 H1 ? x ? ? max ? f ? x ? , g ? x ??, H2 ? x ? ? min ? f ? x ? , g ? x ??, ? max ? p, q?? 表示 p, q 中的较
大值, min ? p, q? 表示 p, q 中的较小值,记 H1 ? x ? 得最小值为 A, H 2 ? x ? 得最小值为 B , 则 A? B ? (A) a 2 ? 2a ? 16 B C 并且 f ( x) 与 g ( x) f ( x) 顶点坐标为 (a ? 2, ?4a ? 4) ,g ( x) 顶点坐标 (a ? 2, ?4a ? 12) , 的顶点都在对方的图象上,图象如图, A、B 分别为两个二次函数顶点的纵坐标, (B) a 2 ? 2a ? 16 (C) ?16 (D) 16

所以 A-B= (?4a ? 4) ? (?4a ? 12) ? ?16 ,选 C.

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? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 错误! 未指定书签。3.2013 年高考新课标 1 理)已知函数 f ( x) ? ? ( ( ) , ln( x ? 1), x ? 0 ?
若| f ( x) |≥ ax ,则 a 的取值范围是 A. (??, 0] B. (??,1] C. [?2,1] D. [?2, 0]

D 由题意可作出函数 y=|f(x)|的图象,和函数 y=ax 的图象,

由图象可知:函数 y=ax 的图象为过原点的直线,当直线介于 l 和 x 轴之间符合题 2 意, 直线 l 为曲线的切线, 且此时函数 y=|f (x) |在第二象限的部分解析式为 y=x ﹣2x, 求其导数可得 y′=2x﹣2,因为 x≤0,故 y′≤﹣2,故直线 l 的斜率为﹣2, 故只需直线 y=ax 的斜率 a 介于﹣2 与 0 之间即可,即 a∈[﹣2,0]。故选 D

4.(2013·西安模拟)若函数 h(x)=2x- + 在(1,+∞)上是增函数,则实数 k 的 x 3 取值范围是 A.[-2,+∞) C.(-∞,-2] B.[2,+∞) D.(-∞,2] ( ).

k k

解析 由条件得 h′(x)=2+ 2=

k x

2x2+k

x2

≥0 在(1,+∞)上恒成立,即 k≥-2x2

在(1,+∞)上恒成立,所以 k∈[-2,+∞). 答案 A

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