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湖南省祁阳县2016届高三上学期第二次模拟考试数学文试题

时间:2016-07-23


祁阳县 2016 届高三第二次模拟考试

文 科 数 学(试题卷)
(时量 120 分钟,满分 150 分) 温馨提示: 1 .本学科试卷分试题卷和答题卡两部分; 2 .请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上; 3 .请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,答在试题卷上无效. 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知全集 U ? R, 集合 A ? ?1, 2,3, 4,5? , B ? {x ? R | x ? 2} ,下图中阴影部分所表示的集 合为( ) B. {0,1} D. {0,1, 2} A. {1} C. {1, 2}

2.在复平面内,复数 z ? A.第一象限

1 ? 2i 对应的点位于( 1? i

) D.第三象限

B.第二象限

C.第四象限

3.化简 sin 600 ° 的值是 A.

3 2

B. ?

3 2
3 2

C.

1 2


D.-

1 2

4.下列函数中,在区间(0,1)上为增函数的是( A. y ? sin 2 x 5.函数 f ( x ) ? log 2 x ? B. y ? x C. y ? ? ?

?1? ?3?

x

D. y ? log2 x

1 的零点所在区间( ) x 1 1 A. (0, ) B. ( ,1) C. (1, 2) D. (2,3) 2 2 6.在等差数列 {an } 中,已知 a3 ? a8 ? 10 ,则 3a5 ? a7 =( )
A.10
3

B.18 B.-3

C.20 C.3

D.28 ) D.-1

7 已知曲线 y ? x ? ax ? b 在 x ? 1 处的切线方程是 y ? 2 x ? 1 ,则实数 b 为(

? ? ? ? ? 8.设 a ? (1, 2) , b ? (2, k ) ,若 (2a ? b) ? a ,则实数 k 的值为(
A. ?2 B. ?4 C. ?6 D. ?8 9.为了得到函数 y ? cos 2 x 的图象,只需将函数 y ? sin ? 2 x ? A.向右平移个单位长度 C.向右平移个单位长度 10.已知数列 {an } 满足 an ? sin

A.1



? ?

??

? 图象上所有的点( 4?



B.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

n? n ? ? ?1? ? n ? N* ? ,则 S2015 =( ) 3

A.-

1 2

B.-1

C.0

D.-

3 2


11.已知函数 f ? x ? ? x2e x 对区间 ? a, a ? 1? 内存在极值点,则实数 a 的取值范围是( A. ? ?3, ?1? ? ? 0, 2? C. ? ?2, ?1? ? ? 0,3? B. ? ?3, ?2? ? ? ?1,0? D. ? ?3, ?2? ? ? 0,1?

12 . 已 知 函 数 f ( x) 满 足 f ( x? 1) ? f ( x? 1) , 且 f ( x) 是 偶 函 数 , 当 x ? [0,1] 时 ,

f ( x) ? 2x ? 1,若在区间[-1,3]内,函数 g ( x) ? f ( x) ? kx ? k 有 4 个零点,则实数 k 的
取值范围是 A. [ , )
[来源:学,科,网 Z,X,X,K]

1 1 4 3

B. (0, )

1 2

C. (0, ]

1 4

D. ( , )

1 1 3 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.在 ?ABC 中,角 A,B, C 的对边分别为 a , b, c ,且其面积 S ? C=_______. 14.已知正项等比数列 {an } 满足 a1 ? a2 ? 3, S4 ? 15 ,则 a7 ? 15.在矩形 ABCD 中,已知 AB ? 3, AD ? 2 ,点 E 是 BC 的
A

a 2 ? b2 ? c2 ,则角 4 3


D

? ??? ? ??? ? ??? ? ??? 中点,点 F 在 CD 上,若 AB ? AF ? 3 , 则 AE ? BF 的值
是 .
B E F C

16. 若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图 像分别交于 M ,N 两点,则 MN 的最大值为 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,解答写 在答题卡上的指定区域内) 17 .(本小题满分 10 分)设命题 p : 实数 x 满足 x ? 4ax ? 3a ? 0 , 命题 q : 实数 x 满足
2 2

log2 x ? 2 .
(1)若 a ? 1, 且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 a ? 0 且 ?q 是 ? p 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分)设 m 是实数, f ( x) ? m ?

2 ( x ? R) , 2 ?1
x

(1)若函数

f ( x) 为奇函数,求 m 的值;
的解集是 R。 求 k 的取值范

(2) 若函数 f ( x) 为奇函数,且不等式 f (kx2 ? 1) ? f (2 x ? 1) ? 0 围。

19.(本小题满分 12 分)如图所示,A,B 分别是单位圆与 x 轴、y 轴正半轴的交点,点 P 在 单位圆上,∠AOP=θ (0<θ <π ),C 点坐标为(- 2,0),四边形 OAQP 是平行四边形.

(1)若 CB // OP ,求 OQ 。 (2)求 sin ? 2? ?

??? ? ??? ?
? ?

????

??

? 的值. 6?

20.(本题满分 12 分)已知函数 f ? x ? ? 3 sin 2 x ? cos2 x ? 1 , x ? R

2

2

(Ⅰ)求函数 f ? x ? 的最小正周期和在区间 ? 0,

? ?? ? 上的值域; ? 2?

(Ⅱ) 设在 ? ABC 中, 内角 A,B,C 所对边的边长分别为 a,b,c , 且 c ? 2 3 , f ?C ? ? 0 , 若 sin B ? 2sin A ,求 a, b 的值。

21.(本小题 12 分)已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 2 , S n ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若数列 ?bn ? 满足 bn ? ? ?1? ?
n

n?2 an ? n ? N ? ? . 3

2n ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an

22.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ln x ? (I)求函数 f ( x) 的单调区间和极值; (II)若对定义域内任意的 x , f ( x) ?

3 . 2

? x 2 ? mx 恒成立,求 m 的取值范围. 2

祁阳县 2016 年高考第二次模拟考试试卷









(参考答案)
一、选择题:CDBBCC, CCDBBC 二、填空题:13, 三、解答题 17 试题解析:(1)当 a ? 1 时, p : x 1 ? x ? 3 , q : x 0 ? x ? 4 , 又 p ? q 为真,所以 p 真且 q 真,

?
6



14,64; 15, 3 ? 1 ;16, 2

?

?

?

?

3分

?1 ? x ? 3 ,得 1 ? x ? 3 ?0 ? x ? 4 所以实数 a 的取值范围为 (1, 3)
由? (2) 因为 ? q 是 ?p 的充分不必要条件, 所以 p 是 q 的充分不必要条件, 又 p : x a ? x ? 3a , q : x 0 ? x ? 4 ,

5分

7分

?

?

?

?

?a?0 4 ? 所以 ? ,解得 0 ? a ? 3 ?3a ? 4 ?
所以实数 a 的取值范围为 ? 0,

? ?

4? 3? ?

10 分.

18.(1)由 f ? 0? ? 0 得 m=1 此时 f ? x ? ? 1 ?
2 ; 2 ?1
x

2分

x 2 2? 2 2 f ? ? x? ?1 ? ? x ? 1 ?x ?1? ? ? f? ? ?x x 2 ?1 2? 1 2? 1

所以

m=1

4分
2 是增函数 2 ?1
x

(2)当 m=1 时, f ? x ? ? 1 ?

6分

f (kx2 ? 1) ? f (2 x ? 1) ? 0 的解集是 R 等价于 kx2 ? 2 x ? 2 ? 0 恒成立。

8分

故k ? 2

1

12 分

19. 解析:(1)设 P=(x,y)由题意,y>0
??? ? 因为 CB =(2,1),CB∥OP,

所以 x=2y.又 x2 ? y 2 ? 1, 5 2 5 解得 y= 5 ,x= 5 , 因为四边形 OAQP 是平行四边形,
???? ??? ? ??? ? OQ ? OA ? OP

4分

所以 ???? OQ ?

?

??? ? ??? ? OA ? OP

?

2

? 2?

2 5 5

6分

5 2 5 (2)sin θ =y= 5 ,cos θ =x= 5 ,

8分

4 3 所以 sin2 θ =2sin θ cos θ =5,cos2θ =cos2θ -sin2θ =5. π π 4 π? 3 3 1 4 3-3 ? 故 sin?2θ - ?=sin 2θ cos 6 -cos 2θ sin 6 =5× 2 -5×2= 10 .12 分 6? ?

20.解:(1) f ? x ? ?

3 1 3 1 ? cos 2 x 1 sin 2 x ? cos 2 x ? ? sin 2 x ? ? 2 2 2 2 2
4分 5分

3 1 ?? ? sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? sin ? 2 x ? ? ? 1 , 2 2 6? ? 2? ?? ∴ f ? x ? 的最小正周期是 T ? 2 ? ?0 ? x ? , 2 ? ? 5? ?? ? 2 x ? ? 6 6 6 ?

则 f ? x? ?? ?

? 3 ? ,0 ; ? 2 ? ? ? ?

6分

?? ? ? ?1 ? 0 ,得到 sin ? 2C ? ? ? 1 6? 6? ? ? ? ? ? 11? ? ? 0 ? C ? ?, ?? ? 2C ? ? ,? 2C ? ? ,即 C ? , 8 分 6 2 6 6 6 3 ? sin B ? 2sin A , ∴由正弦定理得 b ? 2a ①, 9分
(2)由 f ? C ? ? sin ? 2C ? 又c ? 3,
2 2 2 ∴由余弦定理,得 c ? a ? b ? 2ab cos

??

?
3

,即 a 2 ? b2 ? ab ? 3 ②, 10 分 12 分

联立①②解得: a ? 1,b ? 2 .

21.解析:(1)由题意得当 n ? 2 时, S n ?1 ? 因此 an ? S n ? S n ?1 ? 即 an ?

n ?1 an ?1 3
2分

n?2 n ?1 an ? an ?1 , 3 3

n ?1 4 n ?1 an ?1 , 因 此 a2 ? 3a , a ,? an ? , 1a ? 4 3 an ? 1 以 上 各 式 相 乘 得 n ?1 2 n ?1 n ? n ? 1? an ? a1 ? n ? n ? 1? , 5分 2
? 当 n ? 1 时, a1 ? 2 也适合上式,所以 an ? n ? n ? 1? n ? N

?

?

6分

(2) bn ? ? ?1?

n

2n ? 1 1 ? n ? n ? 1? ? n n?1 ? ? ?1? ? ? ? ?1? ? ? ?, 8 分 an ( n n ?1 ) ? n n ?1 ?

所以当 n 是偶数时,

1 ? 1 n ?1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? ?1 Tn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?1 ? ? ?? n ?1 ?1 2 ? ? 2 3 ? ? 3 4 ? ? n n ?1 ? n ?1 当 n 是奇数时, 1 ? 1 n?2 ?1 1 ? ? 1 1 ? ? 1 1 ? ?1 Tn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?1 ? ? ??? n ?1 n ?1 ?1 2 ? ? 2 3 ? ? 3 4 ? ? n n ?1 ?
故 Tn ? ?
;n是偶数 ? ? nn ?1

? ? n?1;n是奇数

n?2

22.


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