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应城一中合作中心高一数学测试题(直线与圆)


应城一中合作教育中心 2013 级数学科资料

应城一中合作教育中心直线与圆测试题
一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.圆 ( x ?1)2 ? y 2 ? 1 和圆 x2 ? y 2 ? 6 y ? 5 ? 0 的位置关系是( A.相交 B. 内切

C. 外离 D. 内含 ) )

2.在同一直角坐标系中,表示直线 y ? ax 与 y ? x ? a 正确的是(
y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A.

B.

C.

D.

1 ? 0 与圆 C 的位置关系 3.若点 P ?a,b ? 在圆 C : x 2 ? y 2 ? 1 的外部,则直线 ax ? by-

是(

) A.相切 B.相离 C.相交 D.相交或相切 ).

4.到直线 3x ? 4 y ? 1 ? 0 的距离为 2 的直线方程是( A. 3x ? 4 y ? 11 ? 0 C. 3 x ? 4 y ? 9 ? 0

B. 3x ? 4 y ? 11 ? 0 或 3x ? 4 y ? 9 ? 0 D. 3x ? 4 y ? 11 ? 0 或 3x ? 4 y ? 9 ? 0 )

5.已知 A(0, 0) 、 B(6, 0) 、 C (?1, 7) ,则 ?ABC 的外接圆的方程是( A. ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 5 C. ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 25 B. ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 25 D. ( x ? 3)2 ? ( y ? 4)2 ? 5 )

6.直线 y ? 3x ? 1 关于 y 轴对称的直线方程为( A. y ? ?3x ? 1 B. y ? 3x ? 1

C. y ? ? x ? 1

D. y ? ?3x ? 1 )

7.若 P(2,?1) 为圆 ( x ? 1) 2 ? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程是( A. x ? y ? 3 ? 0 B. x ? y ? 3 ? 0 C. x ? y ? 3 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0 )

?0 ? x ? 2 ? 8.若平面区域 ?0 ? y ? 2 是一个梯形,则实数 k 的取值范围是( ? y ? kx ? 2 ?
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A.(1,2)

B.(2,+ ? )

C.(1,+ ? )

D.(- ? ,2) )

9.已知动圆过点(1,0),且与直线 x= -1 相切,则动圆圆心的轨迹方程为( A. x 2 ? y 2 ? 1 B. x 2 ? y 2 ? 1 C. y 2 ? 4 x D. x ? 0

10.一个动点在圆 x2 ? y 2 ? 1上移动时,它与定点 (3, 0) 连线中点的轨迹方程是( ) A. ( x ? 3)2 ? y 2 ? 4
3 1 C. ( x ? ) 2 ? y 2 ? 2 2

B. ( x ? 3)2 ? y 2 ? 1 D. (2x ? 3)2 ? 4 y2 ? 1

二、填空题: (本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分,各题答 案必须填写在答题卷相应位置上)
11.已知直线 l1 : 2x ? (? ? 1) y ? 2 ? 0 , l2 : ? x ? y ?1 ? 0 ,若 l1 ∥ l2 ,则 ? 的值是 12.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 __________. .

13. 经过圆 x2 ? 2 x ? y 2 ? 0 的圆心 C, 且与直线 x ? y ? 0 垂直的直线方程是

14.过点 M (1 , 2) 的直线 l 将圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 9 分成两段弧,其中的劣弧最短时, 直线 l 的方程为 .

15. 与直线 x ? y ? 2 ? 0 和曲线 x 2 ? y 2 ? 12x ? 12y ? 54 ? 0 都相切的半径最小的圆的标准 方程是 .

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证 明过程或演算步骤. )
16、 (本小题满分 12 分) 设直线 l 的方程为 (m 2 ? 2m ? 3) x ? (2m 2 ? m ? 1) y ? (2m ? 2) ? 0 , 根据下列条件求 m 的值. (1)直线 l 的斜率为 1;(2)直线 l 经过点 P(?1,1) .

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17、 (本小题满分 12 分) 已知正方形的中心为直线 x ? y ? 1 ? 0 和 2 x-y-1? 0 的交点,正方形的一边 所在直线方程为 x-2 y ? 3 ? 0 ,求其余三边方程.

18、 (本小题满分 12 分) 某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3 吨、B 原料 2 吨;生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元,每吨乙产品可获得利润 3 万元。该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不 超过 13 吨, B 原料不超过 18 吨。 求在一个生产周期内, 该企业能获得的最大利润。

19、 (本小题满分 13 分) 已知圆 C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 2x ? ay ? 1 ? 0, 且圆心在直线 2 x ? y ? 1 ? 0 。 (1)求圆 C 的标准方程. (2)若 P 点坐标为(2,3),求圆 C 的过 P 点的切线方程. (3)直线 L: x ? y ? 1 ? 0 与圆 C 交于 M、N 两点,R、S 在圆 C 上且位于 L 两侧,求 M、N、R、S 四点围成的四边形面积的最大值。

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20、 (本小题满分 13 分) 已知圆 O : x 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 和直线 l : y ? kx ? 1 . (1)若 k ? 1 时,圆 O 与直线 l 相交,求 r 的取值范围; (2)若 r ? 2 时,当直线 l 截圆 O 的弦长为 14 ,求 k 的值. (3)若直线 l 与圆 O 交于 A、B 两点,且 ?ABC 为直角三角形,求使 2r 2 ? k 2 最小时 圆 O 的方程

21、 (本小题满分 13 分) 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线
4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切.

(Ⅰ)求圆的方程; (Ⅱ)设直线 ax ? y ? 5 ? 0 (a ? 0) 与圆相交于 A, B 两点,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ) 在 (Ⅱ) 的条件下, 是否存在实数 a , 使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P(?2, 4) , 若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.

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