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2016年全国高中数学联赛湖北预赛高二试题word版附答案


2016年全国高中数学联赛湖北省预赛试题 (高二)
一、填空题(本大题共10小题,每小题9分,共90分.) 1. 已知函数f (x)满足: f (1) ??2,f ( x ? 1) ?

1? f ? x? 对定义域内任意x都成立.那么, f (2016) 1? f ? x?

= . 2.从五个正整数a, b, c, d, e中

任取四个求和,得到的和值构成集合{44, 45, 46, 47}则a ??b??c ??d ??e ?? . 3. 已知 ?ABC 是等边三角形,椭圆 ? 的一个焦点为 A ,另一个焦点 F 在线段上 BC ,如 果椭圆 ? 恰好经过 B, C 两点, 则它的离心率为_____________. 4.已知实数满足
x2 ? y2 ? 1 ,则 P ? 2x ? y ? 4 ? 4 ? x ? 2y 的取值范围是 3

5.袋子中有5 个白球、4 个红球和3 个黄球,从中任意取出4 个球,各种颜色的球都有 的概率为 6.以正十三边形的顶点为顶点的形状不同的三角形共有 形视为形状相同.) 7.已知质数p,q满足q5 ??2p2 ?1,则p ??q ????????????????????????????? 8.已知四面体的一条棱长为6,其余棱长均为5,则这个四面体的外接球的半径为 9. 已知MN 是边长为 2 6 的等边△ ABC 的外接圆的一条动弦, MN =4, P 为△ ABC 的边上的动点,则 MP ?PN 的最大值为 个.(说明:全等的三角

?x? ?x? 10.设[a]表示不大于a的最大整数,则方程 ? ? ? ? ? ? 1 的最大正整数解为 ?7? ?8?
二、解答题(本题满分60 分,每小题20 分。) 11.已知 A ? x x 2 ? x , B ? x x 2 ? log a x ,且 B ? A ,求实数 a 的取值范围.



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