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指数函数图象和性质学案

时间:2017-09-26


3.1.2 指数函数
2013 年 10 月 11 日

一.复习
3

1.计算: (1) 2 = (5) ( ) = 2. 2
2

0

; (2) 2 = ; (6) ( )

2

; (3) 2 = ;

/>?2

; (4) 2 2 =



1 2

2

1 2

?2

=

是一个什么样的数?

3.下列式子哪些是有意义的?
1

(1) 2 2

(2) 2

?

1 3

1

1

2

3

(3) (?2) 2

(4) (?2) 3 .

(5) (?2) 3

(6) (?2) 2

(7) 0

0

4,点 ( a, b) 关于 y 轴对称的点的坐标为

二.引入:
问题 1: 某种细胞分裂时, 每个细胞每次分裂为 2 个, 则 1 个这样的细胞第一次分裂后变为 第二次分裂后变为 个细胞;第三次分裂后变为 个细胞; ?????? 第 x 次分裂后变为 y 个细胞,则 y ? ,其中 x ? . 个细胞;

问题 2: 一把长为 1 的尺子第一次截去它的一半,则截去后剩余的长度 ;第二次截去剩余部分 的一半,则剩余的长度 ;第三次截去第二次剩余部分的一半,则剩余的长度为 ;依次 截下去, ?????? 截第 x 次后剩留的长度为 y ,则 y ? ,其中 x ? .

三.新课
1.对于上面的两个函数,如果没有实际的应用背景的限制,那么 x ? 你能否总结这两个函数的共同特征,写出这类函数解析式的一般形式: .

2.列表画出上面两个函数在没有实际应用背景限制下的图象:

x
y?

y?

y 9 8 7 6 5 4 3 2 1
观察左边的图象, 说出它们具有的 性质:

-3
x
y?

-2
3.再画两个

-1

O

1

2

3 x

y?

4.由以上四个实例,归纳出这类函数具有的性质:

四.练习
1.如图是函数 y ? a , y ? b , y ? c , y ? d 在同一坐标系中的图象,则
x x x x

y

x x y=c y=d y=a y=b x x

a, b, c, d ,1 的大小关系是

.

2.利用指数函数的性质,比较下列各题中两个值的大小: (1) 1.7 与 1.7 (2) 0.3
?1.7
a a ?1

与 0.3
a

?0.7

-3

-2

-1

O

1

2

3

x

(3)已知 ( ) ? ( ) ,比较 a , b 的大小.
b

4 7

4 7

(4) 0.2 (5) 1.7

?0.7

与 0.4

?0.7

0.7

与 0.6

1 .3

五.作业:

“ ”型增长
?

“J”型增长


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