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2012届高三数学第二轮复习专题:高三数学小题限时训练2


高三数学小题限时训练2
一、选择题(每小题5分,共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意,请将正确答案 的序号填涂在答题卡上) 1. 设全集 U 是实数集 R ,M ? {x | x ? ?2或x ? 2}, N ? {x | x ? 4 x ? 3 ? 0},则图中阴影
2

部分所表示的集合是 A. {x | ?2 ? x ? 1}

C. {x |1 ? x ? 2} 2. 使得函数 y ? 3 sin(?2 x ? A. [0, B. {x | ?2 ? x ? 2}

(

)

U N M

D. {x | x ? 2}

?
6

) 为增函数的区间为 ( )
C. [

5? ] 12

B. [

2? 11? , ] 3 12

? 11?
6 12 ,

]

D. [

? 2?
6 , 3

]
)

3. 设 f ( x) ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, x ? R) ,则 f (0) ? 0 是 f (x) 为奇函数的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4. 一个有限项的等差数列,前 4 项之和为 40,最后 4 项之和是 80,所有项之和是 210,则 此数列的项数为( A.12 ) B.14 C.16 D.18 )

, 5. 已知 a1 ? 1 a n ? n(a n ?1 ? a n) ,则数列 ?a n ?的通项公式 a n ? (
A. 2n ? 1 B.(

n ? 1 n?1 ) n

C.

n2

D. n )

6. 已知数列{an}中 a1 ? 3, a 2 ? 6, a n ? 2 ? a n ?1 ? a n ,则 a 2009 ? ( A. ? 6 B. 6 C. ? 3 D. 3

7. 在 ? ABC 中, a, b, c 为 ?A, ?B, ?C 的对边,且 cos 2B ? cos B ? cos(A ? C ) ? 1 ,则 A. a, b, c 成等差数列 B. a, b, c 成等比数列 C. a, c, b 成等差数列 D. a, c, b 成等比数列 8. 在△ABC 中,a、b、c 分别是∠A、∠B、∠C 的对边长,已知 a、b、c 成等比数列, 且 a -c =ac-bc,则
2 2

b sin B 的值为( ) c

A.

3 2

B.

1 2

C.

3 3

D.

5 3

第 1 页 共 3 页

9. 如图,在等腰梯形 SBCD 中,AB∥CD,且 AB=2AD,设 ?DAB ? ? ,? ? (0,

?
2

) ,以 A,B 为焦

点且过点 D 的双曲线离心率为 e1 ,以 C,D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e2 ,则 A.随着 ? 角的增大, e1 增大, e1e2 为定值 C. 随着 ? 角的增大, e1 增大, e1e2 也增大
2

B. 随着 ? 角的增大, e1 减小, e1e2 为定值 D.随着 ? 角的增大, e1 减小, e1e2 也减小

10. 已知 tan ? , tan ? 是方程 x ? 3 3x ? 4 ? 0 的两根,且 ? , ? ? ? ? 值为( ) A. ? 11. 已知函数 f ( x ) ? ?

? ? ?? , ? ,则 ? ? ? 的 ? 2 2?

2 3

B. ? ?

2 3

C.

? 2 ? 或? 3 3

D. ? ? 或

2 3

? 3

?(3 ? a ) x ? 3, x ? 7 ? ,数列 ?a n ? 满足: an ? f ( n), n ? N * 且 ?a n ? 是 x ?6 ,x ? 7 ?a ?
) C. (2,3) D.(

递增数列,则实数 a 的取值范围是 ( A.[

9 ,3) 4

B. (1,3)

9 ,3) 4

12. 给出下列命题: ① y ? tan x 在其定义域上是增函数; ②函数 y ? sin(2 x ?

?
3

) 的最小正周期是

? ; 2

③ p: 条件;

?
4

?? ?

?
2

; q : f ( x) ? log tan ? x 在 (0,??) 内是增函数,则 p 是 q 的充分非必要

④函数 y ? lg(sin x ? sin x ? 1) 的奇偶性不能确定。
2

其中正确命题的序号是 A.①② B.②③ C.③④





D.①④

二、填空题(每题5分,共20分。把答案填在答题纸的横线上)

13. 已知 ?

?

1 ? x ? 0,sin x ? cos x ? , 则 2 5

3sin 2

x x x x ? 2sin cos ? cos 2 2 2 2 2 的值为 tan x ? cot x



14. 五位同学围成一圈依序循环报数,规定: ①第一位同学首次报出的数为 1.第二位同学首次报出的数也为 1, 之后每位同学所报出的数 都是前两位同学所报出的数之和; ②若报出的是为 3 的倍数,则报该数的同学需拍手一次,
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当第 30 个数被报出时,五位同学拍手的总次数为 15. 已知函数 y ? 2cos x(0 ? x ? 2? ) 的图象和直线 y ? 2 围成一个封闭的平面图形,则这 个封闭图形的面积是 .

16. 数列 {a n } 所有项的和为 S (1) ,第二项及以后各项的和为 S ( 2 ) ,第三项及以后各项的和为

S (3) ,? , n 项及以后各项的和为 S (n ) , S (1) ? 2 ,S ( 2 ) ? 1 ,S ( 3) ? 第 若
则 a n 等于 . 参考答案2 一选择 CDCBD ABABA CB 15. 4? 16.

1 1 ,…, S ( n ) ? n ? 2 , 2 2

二填空 13. ?

15 4

14. 7 次

1 2 n ?1

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