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等差等比数列性质练习题

时间:2017-11-01


等差数列性质
1、已知数列 ?an ? 中, an ? an?1 ? 2(n ? N*, n ? 2) ,若 a1 ? 3, 则此数列的第 10 项是 2、等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 sn ,若 a4 ? 18 ? a5 ,则 s8 等于 3、在等差数列中, a1 与 a11 是方程 2 x2 ? x ? 7 ? 0 的两根,则 a6 为 4、等差数列 ?a

n ? 共有 2n ? 1 项,所有奇数项之和为 132,所有偶数项之和为 120,则 n 等于 5、在 x 和 y 之间插入 n 个实数,使它们与 x,y 组成等差数列,则此数列的公差为 6、首相为-24 的等差数列,从第 10 项起开始为正数,则公差 d 的取值范围 7、已知等差数列 ?an ? 中,前 15 项之和为 S15 ? 90 ,则 a8 等于 8、已知数列{an}中,a3=2,a7=1,又数列{
1 }为等差数列,则 an=________ an ? 1

9、数列 ?an ? 满足: a1 ? 3,a2 ? 6,an+2 ? an+1 ? an , a2004 = 10、在等差数列 ?an ? 中, a m ? n , a n ? m ( m , n ∈N+),则 am? n ?
1 11、等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? , a2 ? a5 ? 4, an ? 33, 则n 为 3

12.已知在数列{an}中,a1=-10,an+1=an+2,则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a10|等于 13、已知等差数列共有 10 项,其中奇数项之和 15,偶数项之和为 30,则其公差是 14、设数列{an}和{bn}都是等差数列,其中 a1=24, b1=75,且 a2+b2=100,则数列{an+bn}的第 100 项为 15、设 ?an ? 是公差为正数的等差数列,若 a1 ? a2 ? a3 ? 15 , a1a2a3 ? 80 ,则 a11 ? a12 ? a13 ? 16.在等方程 ( x 2 ? 2 x ? m)(x 2 ? 2 x ? n) ? 0 的四个根组成一个首项为
1 的等差数列,则|m-n|= 4

17、若 ?an ? 为等差数列, a2 , a10 是方程 x 2 ? 3x ? 5 ? 0 的两根,则 a5 ? a7 ? ____________。 18.等差数列{an}中,a1=-5,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取 1 项,余下 10 项的平均值是 4, 则抽取的是第 项. 19、若 lg2,lg(2x-1),lg(2x+3)成等差数列,则 x 等于________ 20、三个数成等差数列,和为 12,积为 48,求这三个数. 21.在等差数列{an}中,如果 a4+a7+a10=17,a4+a5+a6+…+a14=77, (1)求此数列的通项公式 an; (2)若 ak=13,求 k 的值。 22.三个实数 a,b,c 成等差数列,且 a+b+c=81,又 14-c,b+1,a+2 也成等差数列,求 a,b,c 的 值. 23、在等差数列 ?an ? 中, Sn 为前 n 项和: (1)若 a1 ? a9 ? a12 ? a20 ? 20 ,求 S20 ; (2)若 S4 ? 1 , S8 ? 4 ,求 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值; (3)若已知首项 a1 ? 13 ,且 S3 ? S11 ,问此数列前多少项的和最大?
1

等比数列及其性质练习
1. 等比数列的定义: 2. an ? amqn?m 3. 如果 a, A, b 成等比数列,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项.即: A ? ab 或 A ? ? ab
2

an ? q ? q ? 0 ? ? n ? 2, 且n ? N * ? , q 称为公比 an?1

4. 等比数列的判定方法 (1)定义:对任意的 n,都有 an?1 ? qan或

an?1 ? q (q为常数,an ? 0) ? {an } 为等比数列 an

(2) 等比中项: an 2 ? an?1an?1 ( an ?1an ?1 ? 0) ? {an } 为等比数列 (3) 通项公式 an ? a1q
n ?1

?

a1 n q ? A ? B n ? A ? B ? 0 ? ? {an } 为等比数列 q
a1 ? a1q n a1 a ? ? 1 qn ? A ? A ? Bn ? A ' Bn ? A ' 1? q 1? q 1? q

(4)前 n 项和 S n ?

a1 ?1 ? q n ? 1? q

? {an } 为等比数列
5. 若 m+n=s+t (m, n, s, t ? N ),则 an ? am ? as ? at .
*

6 . {an } , {bn } 为等比数列,则数列 {

a k } , {k ? an } , {an k } , {k ? an ? bn } { n } (k 为非零常数)均为等比数列. bn an
*

7. 数列 {an } 为等比数列,每隔 k(k ? N )项取出一项( am , am?k , am?2k , am?3k , ??? )仍为等比数列 8 .如果 {an } 是各项均为正数的等比数列,则数列 {log a an } 是等差数列 9 .若 {an } 为等比数列,则数列 Sn , S2n ? Sn , S3n ? S2 n , ??? ,成等比数列 1.{an}是等比数列,下面四个命题中真命题的个数为 ①{an2}也是等比数列 ③{ ②{can}(c≠0)也是等比数列 ④{lnan}也是等比数列 ( )

1 }也是等比数列 an
B .3

A.4

C.2

D.1 ( )

2.等比数列{an}中,a3=7,前 3 项之和 S3=21, 则公比 q 的值为 A.1 B.-

1 2

C.1 或-1

D.-1 或

1 2
.

3.已知 Sn 为等比数列 ?an ? 前 n 项和, Sn ? 93 , an ? 48 ,公比 q ? 2 ,则项数 n ? 4.三个数成等比数列,其和为 44,各数平方和为 84,则这三个数为( )
2

A.2,4,8

B.8,4,2

C.2,4,8,或 8,4,2 D.

14 28 56 ,? , 3 3 3


5.等比数列{a n }中,已知 a9 =-2,则此数列前 17 项之积为 A.216 B.-216 C.217 6.在等比数列{an}中,如果 a6=6,a9=9,那么 a3 等于 A.4

( D.-217

( D.2



3 B. 2

16 C. 9

7.已知 ?an ? 为等比数列, a2 ? 2, a6 ? 162,则 a10 ? 8.若两数的等差中项为 6,等比中项为 5,则以这两数为两根的一元二次方程为 ( A.x2-6x+25=0 C.x2+6x-25=0 B.x2+12x+25=0 D.x2-12x+25=0 ) )

9.某工厂去年总产 a,计划今后 5 年内每一年比上一年增长 10%,这 5 年的最后一年该厂的总产值是( A.1.1 4 a B.1.1 5 a C.1.1 6 a D. (1+1.1 5)a )

10.等比数列{an}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则 a99+a100 等于 ( A.

b9 a8

B.(

b 9 ) a

C.

b 10 a9

D.(

b 10 ) a


11.已知各项为正的等比数列的前 5 项之和为 3,前 15 项之和为 39,则该数列的前 10 项之和为( A.3 2 B.3 13 C.12
2

D.15

12、已知等比数列 {an } 的公比为正数,且 a3 · a9 =2 a5 , a2 =1,则 a1 = A.

1 2

B.

2 2

C.

2
S5 ? S2

D.2

13、设 s n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 则 (A)-11 (B)-8 (C)5

(D)11

14、已知各项均为正数的等比数列{ an }, a1a2 a3 =5, a7 a8a9 =10,则 (A) 5 2 (B) 7 (C) 6

a4a5a6 =

(D) 4 2

15 、 已 知 等 比 数 列 {an } 满 足 an ? 0 n ,?

1? , 2, , 且 a5 ? an2?

5

? 22n ( n ? 3, ) 则 当 n ?1 时 ,

l o2 g a1 ?
A. n(2n ? 1)

l o ag ? ? 2 3

?

n?2

a l o g 2 ? 1
2

B. (n ? 1)

C. n ,若

2

D. (n ? 1)

2

16、设等比数列{ an }的前 n 项和为 Sn

S6 =3 ,则 S3
8 3
3

S9 = S6
(D)3

(A) 2

(B)

7 3

(C)

17.设 f (n) ? 2 ? 24 ? 27 ? 210 ? ? ? 23n?10 (n ? N ) ,则 f ( n) 等于 ( (A)

) (D)

2 n (8 ? 1) 7

(B)

2 n ?1 (8 ? 1) 7

(C)

2 n ?3 (8 ? 1) 7

2 n?4 (8 ? 1) 7
____.

18.在等比数列{an}中,已知 a1=

3 ,a4=12,则 q=_____ 2

____,an=____

19.在等比数列{an}中,已知 Sn=48,S2n=60,求 S3n.

20.已知 Sn 为等比数列 ?an ? 前 n 项和, Sn ? 54 , S2 n ? 60 ,则 S 3n ?

.

21.已知四个实数,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,首末两数之和为 37 ,中间两数之和为 36 ,求这四 个数.

22.已知 Sn 为等比数列 ?an ? 前 n 项和, an ? 1 ? 3 ? 32 ? 33 ? ? ? 3n?1 ,求 Sn

4

23.已知 Sn 为等比数列 ?an ? 前 n 项和, an ? (2n ? 1) ? 3n ,求 Sn .

24.已知数列满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) (1) 求证数列{an+1}是等比数列; (2) 求{an}的通项公式.

5


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