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高一竞赛 直线运动


物理竞赛辅导资料:直线运动
第一节 直线运动知识点 在物体的运动中,直线运动比曲线运动简单,而匀速直线运动和匀变速直线 运动又是直线运动中最简单的两种运动,这两种运动是运动学的主要组成部分, 本专题就主要研究这两种运动。 高考对匀速直线运动和匀变速直线运动的考查主要以选择、填空题为主,涉 及 v—t 图象及匀变速直线运动规律较多,近年出现了仅以本章知识单独命题的 信息题

。本章知识的考查。较多的是与牛顿运动定律、带电粒子的运动等知识结 合起来进行考查。自由落体运动和竖直上抛运动的性质皆属匀变速直线运动,可 以作为匀变速直线运动的应用处理。
? s ? vt ? 匀速运动的规律: ?a ? 0 ?v ? 恒值 ?

?v — t 图象有: ? 图象。 ?s — t

匀速运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,也等于各时刻的瞬时速度。 匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动,都遵循如下规律: 1.相邻的相等时间间隔内的位移之差相等,即 ?s ? aT 2 。它是判断匀变速直 线运动的依据。 2.相同时间内速度的变化相同,这是判断匀变速直线运动的又一依据。 ?vt ? v 0 ? at ? 1 ? 3.两个基本公式和一个推导公式: ?s ? v 0 t ? at 2 。 2 ? 2 2 ?vt ? v 0 ? 2as ? 在以上三个公式中, 涉及的物理量有五个, 其中 t 是标量且总取正值。 0、 v a、 vt 是矢量,在公式中可取正,也可取负。也可能为零。 4.在一段时间内。 中间时刻瞬时速度 v t 等于这一段时间内的平均速度 vt , 即:
2
__

s v ? vt 。 v t ? vt ? ? 0 t 2 2
__

5.初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。 初速度为零的匀加速直线运动(设了为等分时间间隔): ①t 秒末、2t 秒末、……nt 秒末的速度之比: v1 : v2 : ?? : vn ? 1 : 2 : 3 : ?? : n ②前一个 t 秒内、前二个 t 秒内、……前 N 个 t 秒内的位移之比: s1 : s2 : ??: s N ? 1 : 22 : 33 : ??: N 2
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③第一个 t 秒内、第二个 t 秒内、……-第 n 个 t 秒内的位移之比: s1 : s2 : ?? : sn ? 1 : 3 : 5 : ?? : (2n ? 1) ④前一个 s、前二个 s、……前 n 个 s 的位移所需时间之比: t1 : t 2 : ??: t n ? 1 : 2 : 3 : ??: n ⑤一个 s、第二个 s、……第 n 个 s 的位移所需时间之比: t1 : t 2 : ??: t n ? 1 : ( 2 ? 1) : ( 3 ? 2 ) : ??: ( n ? n ? 1) ⑥一个 s 末、第二个 s 末、……第 n 个 s 末的速度之比: v1 : v2 : ??: vn ? 1 : 2 : 3 : ??: n 以上特点中,特别是③、④两个应用比较广泛,应熟记。 6.图象物理意义。 在 v—t 图象中,匀变速直线运动的图线为一倾斜的直线。图线与纵轴交点 是物体的初速度,图线的斜率表示物体的加速度。图线与时间轴所包围“面积” 值即是这段时间的位移(时间轴上方的面积表示正向位移。取正值;下方的面积 表示反向位移,取负值,上下面积的代数和表示合位移)。 求解匀变速直线问题的方法,大致有一般公式法、平均速度法、图象法、
?s ? aT 2 法、比例法、 v中 ? v 法、巧选参照物法和特值法。
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作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动,其处理方法有两种: 其一是分段法。上升阶段看做末速度为零,加速度大小为 g 的匀减速直线运 动,下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为 g 的匀加速直线运动); 其二是整体法。 把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个 过程。整个过程初速为 v0、加速度为 g 的匀减速直线运动。 ?vt ? v0 ? gt ? 1 ? 其公式为: ?h ? v0 t ? gt 2 2 ? 2 2 ?vt ? v0 ? ?2 gh ? 竖直上抛运动的几个特征量和两个对称。 1.几个特征量: v2 v ①最高点的高度:hm ? 0 ; 升到最大高度的时间 t ? 0 ; 最高点速度 v ? 0 。 g 2g v ②从最高点落回原位臵时间 t' ? 0 ;落回抛出点速度 v ? ?v0 (负号表示反 g 向)。 2.两个对称: ①速度对称:在上升和下降过程中通过同一位臵时,其上升与下降速度大小 相等,方向相同。 ②时间对称:在上升下降过程中通过同一段高度其上升和下降时间相等。

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?典型例题透析? 〖例 1〗(2000 年上海高考)两木块自左向右运动,现用高速摄影机在同一底 片上多次曝光,记录下木块每次曝光时的位臵,如图所示。连续两次曝光的时间 间隔是相等的。由图可知:

A.在时刻 t2 以及时刻 t5 两木块速度相同 B.在时刻 t3 两木块速度相同 C.在时刻 t3 和时刻 t4 之间某瞬时两木块速度相同 D.在时刻 t4 和时刻 t5 之间某瞬时两木块速度相同 〖命题意图〗 本题考查了考生分析、推理以及应用物理知识解决实际问题的能力,考查了 两种基本运动——匀速运动和匀变速直线运动的有关知识和规律。 〖解题思路〗 令连续两次曝光的时间间隔为了, 刻度尺之上和刻度尺之下的照片分别令为 甲的运动照片和乙的运动照片。 对甲照片: 分析知在连续六个相同时间了内甲通过的位移在刻度尺上的格数 分别为 2、3、4、5、6、7。相邻两相同时间间隔内的位移之差为 1 格,因匀变 速直线运动在连续相同时间内的位移之差为同一常数, 故知甲做的是匀加速直线 运动。 对乙照片:连续六个相同时间了内走过的位移 格数皆为 4 格,知乙为匀速 运动。 t2、t5 时刻,尽管甲、乙位臵分别重合,但速度不同,因以 t2 为中间时刻的 一段时间内,甲、乙通过的位移格数不同,以 t5 为中间时刻的一段时间内,甲、 乙通过的位移格数也不同,依据平均速度等于中间时刻的瞬时速度,故知 t2 以 及 t5 时刻两木块的速度不同。A 错误;同理分析时刻 t3 两木块的速度,判知 B 错误;t3 至 t4 时间内,甲的位移为 4 格。乙的位移也为 4 格,故甲、乙的平均速 度相同, 中间时刻的瞬时速度相同, 正确; t4 至 t5 时间内两木块的位移不同, C 因 故此段时间内平均速度不同,瞬时速度没有相同的时刻,D 错误。 〖探讨评价〗 ⑴本题为上海卷第二年命的闪光 “照片” 可谓是一种综合考查考生能力、 题, 适应素质教育的新题型,今后可能命题频率更大。 ⑵解本题的难点,是依图挖掘出隐含信息——上“照片”对应匀加速直线运 动,下“照片”对应匀速运动。 ⑶解本题的思路是: 首先要正确分析出连续相同两个时间间隔内走过的位移 之差的关系,然后再利用连续相同时间内位移之差是否为同一常数,判出木块的 运动的性质 [常数为零是匀速运动。常数恒等且不为零( ?s ? aT 2 )是匀变速直线 运动],最后根据匀速运动的平均速度与瞬时速度相等,匀变速直线运动的平均 速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度及平均速度的定义式分析判断问题。
1 〖例 2〗物体沿一直线运动,在 t2 时间内通过的路程是 s,它在中间位臵 s 2
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1 处的速度为 v1,在中间时刻 t 时的速度为 v2,则 v1 和 v2 的关系为: 2 A.当物体做匀加速直线运动时,v1>v2 B.当物体做匀减速直线运动时,v1>v2 C.当物体做匀速直线运动时,v1=v2 D.当物体做匀减速直线运动时,v1<v2 〖命题意图〗 考查匀速运动和匀变速直线运动的知识及规律, 在能力上考查分析判断问题 的能力。 〖解题思路〗 匀速直线运动时,中间位臵处的速度即中间时刻的速度。即 v1=v2,C 正确; 当物体做匀加速直线运动时, 前一半时间内的平均速度必然小于后一半时间 内的平均速度,故时间过半位移却不到一半,中间时刻的速度在前。中间位臵的 速度在后,因加速运动,越靠后速度越大,故 v1>v2,A 正确。 匀减速运动时。前一半时间内的平均速度大于后一半时间内的平均速度,位 移一半时间不足一半,中间位臵的速度 v1 在前,中间时刻的速度在后。减速运 动,越靠后速度越小。故 v1>v2,B 正确,D 错误。正确答案为 ABC。

〖例 3〗(1999 年全国高考)一跳水运动员从离水面 10m 高的平台上向上跃起,举起双臂直体离开台面。 此时其重心位于从手到脚全长的中点。跃起后重心升 高 0.45 m 达到最高点。落水时身体竖直,手先入水(在 此过程中运动员水平方向的运动忽略不计)。从离开跳 台到手触水面,他可用于完成空中动作的时间是 s。 (计算时, 可以把运动员看作全部质量集中在重心的 一个质点。g=10m/s2,结果保留两位数字) 〖命题意图〗 考查竖直上抛运动的知识。考查考生从实际问题中构造物理模型的能力,以 及应用物理模型解决问题的能力。 〖解题思路〗 在题设情景下,运动员的跳水过程可转化成物理上的竖直上抛运动模型。如 1 1 2 图。设上升时间为 t1,有 h ? gt12 ;下降时间为 t1, h ? H ? gt 2 。将 h=0.45 m, 2 2 H=10m 代入, 解得:1=0.3s,2=1.4s。 t t 故运动员完成空中动作的时间是: t1+ t2=1.7 t= s。 〖探讨评价〗 本题求解建立了两个模型: ⑴质点模型(题中已提示); ⑵竖直上抛运动模型。经过创建这两个模型,把运动员的运动转化成了物理 模型问题,最后利用了模型的知识求解。

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〖例 4〗如图,A、B 两棒的长度均为 L=l m,A 悬于高 处,B 在 A 的下方。A 的下端和 B 的上端高度差 H=20m,现 今 A 自由落下。B 同时以 40 m/s 的初速度竖直上抛,且在运 动中 A、B 都保持竖直,求 A、B 相遇后擦肩而过的时间。 〖命题意图〗 考查自由落体和竖直上抛运动的知识和规律。 〖解题思路〗 令 A 棒运动的方向为正,B 棒为观察者。 由运动学公式。A、B 两棒运动的即时速度为: v A ? gt , vB ? ??v0 ? gt? 。 A 相对 B 的速度为: v ? v A ? vB ? v0 ,即 A 棒相对 B 棒以 v0 向下匀速运动。 从 A 棒下端与 B 棒上端相遇开始。到 A 棒上端离开 B 棒下端为止的这段时 间内,A 相对 B 运动的长度为 s ? LA ? LB ? 2m ,故 A、B 擦肩而过的时间为: s t ? ? 0.05 s 。 v 〖探讨评价〗 ⑴对地面参照物, 两个物体都在运动(同向运动或相向运动), 或是一动一静。 只要它们能够相遇,那么它们从相遇到离开就需要一定时间,这个时间就是两物 体擦肩而过的时间。如果把一个物体视为“观察者”(令它静止不动),那么,上 面的时间就是物体通过“观察者”的时间。 “观察者” 可以是运动的, 也可以是静止的, 对两物体都是运动的这种情况, 把一个物体选为观察者(视为静止不动)。利用“相对运动”处理问题方便。 ⑵对于纯运动学问题,即不涉及物体之间的相互作用力的问题,位移、速度 和加速度必然相对同一参照物。这个参照物可以是静止的物体,也可以是匀速运 动或加速运动的物体。参照物的选取应以处理问题方便为原则,不同参照物的选 择。对运算的最终结果没有影响,但运算的繁简程度有很大差异。 ⑶本题的“观察者”B 的大小不能忽略,用的是“相对运动”求解;若 B 的 大小可忽略,能视为质点,则仍用“对运动”求解方便。这时,A 通过 B 的路 s 程(A 相对于 B)为 s ? L A ,擦肩而过时间: t ? ? 0.025 s 。 v

第二节

直线运动方法

在直线运动中,高中阶段研究的主要是匀变速直线运动。匀变速直线运动问 题的解题策略大致可归纳为六点,它们分别是: ?vt ? v 0 ? at ? 1 ? 1. 应用基本公式法: 基本公式是指: ?s ? v 0 t ? at 2 2 ? 2 2 ?vt ? v 0 ? 2as ?

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? v 0 ? vt ? ?v t ? vt ? 2 2. 应用导出公式或结论法:导出公式指: ? 2 ??s ? at 2 ?

导出结论是指一些比例关系,常用的是: 初速度为零的匀变速直线运动的常用比例关系: 1. 前一个 t 秒内、前二个 t 秒内、……前 N 个 t 秒内的位移之比: s1 : s2 : ??: s N ? 1 : 22 : 33 : ??: N 2 2. 第一个 t 秒内、第二个 t 秒内、……-第 n 个 t 秒内的位移之比: s1 : s2 : ?? : sn ? 1 : 3 : 5 : ?? : (2n ? 1) 3. t 秒末、2t 秒末、……nt 秒末的速度之比: v1 : v2 : ?? : vn ? 1 : 2 : 3 : ?? : n 4. 前一个 s、前二个 s、……前 n 个 s 的位移所需时间之比: t1 : t 2 : ??: t n ? 1 : 2 : 3 : ??: n 5. 第一个 s、第二个 s、……第 n 个 s 的位移所需时间之比: t1 : t 2 : ??: t n ? 1 : ( 2 ? 1) : ( 3 ? 2 ) : ??: ( n ? n ? 1) 6. 第一个 s 末、第二个 s 末、……第 n 个 s 末的速度之比: v1 : v2 : ??: vn ? 1 : 2 : 3 : ??: n ——以上结论中,②③两个应用广泛,应熟记。 3. 应用速度图象求解: 用速度—时间图象 —t) (v 求解匀变速直线运动问题,具有直观形象的优点, 如若题目中出现分段考虑或两个以上不同的过程时,往往利用图象分析则较简 捷,解题时要抓住“面积”表示位移(或路程)这一要点来分析。 4. 巧选参照物法: 一般情况下,选静止物体为参考物来研究问题,有时为解题简捷,也选运动 的物体为参考物。 5. 应用逆向思维求解: 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。 如物体做加速运动看成反方向的减速运动, 物体做减速运动看成反方向的加速运 动处理。该方法一般用在末状态已知的情况。 6。应用特值法求解: 把题中不定量赋予它一特定值来分析研究问题的方法。 ?典型例题透析? ㈠应用基本公式求解 ?例 1?(1996 年全国高考)一物体做匀变速直线运动,某时刻速度的大小为 4m/s,1s 后速度的大小变为 10m/s,在这 1s 内该物体的:
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A.位移的大小可能大于 10m; B.位移的大小可能小于 4; C.加速度的大小可能大于 10m/s2; D.加速度的大小可能小于 4 m/s2。 〖命题意图〗 考查匀变速直线运动和速度是矢量的知识。 同时考查学生分析问题是否全面 的能力以及应用物理知识解决问题的能力。 〖解题思路〗 因题中未指明是加速还是减速, 因而要全面考虑加速度大小的可能值和位移 大小的可能值。答案选 BC。 ?探讨评价? 此题的关键是要考虑到末速度既有可能与初速度方向相同, 也有可能与初速 度相反,重点考查考生思维的全面性。另一个重点就是对同一条直线上的矢量运 算的考查,即在考虑到末速度 10m/s 有两个方向以后,怎样对与初速度方向相反 v ? v0 2 的末速度进行处理,要理解公式 a ? t 和 vt2 ? v0 ? 2as 中,各矢量均自带符 t 号,要在规定正方向后,化矢量运算为代数运算,并对往返式匀变速运动会用过 程整体法进行处理。 ㈡应用导出公式或结论求解 ?例 2?(1996 年全国高考)在光滑水平面上有 一静止的物体,现以水平恒力甲推这一物体,作用 一段时间后, 换成相反方向的水平恒力乙推这一物 体,当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时, 物体恰好回到原处,此时物体的动能为 32J,则在 整个过程中。恒力甲和乙做的功各是多少?(24J) 〖命题意图〗 考查牛顿第二定律、匀变速直线运动、功、动能定理知识,同时考查学生分 析能力以及综合利用物理知识解决问题的能力。 〖分析〗 根据题意画出示意图,假定物体从 A 点出发,在恒力 F 甲作用下做初速为零 的匀加速直线运动,加速度为 a1,到 B 点时速度为 v1,由 A 到 B 位移为 s,经 历时间为 t,到 B 点突然撤去 F 甲,换上 F 乙,方向与 v1 相反,物体以 v1 为初速 做匀减速运动。速度减至零后又向 A 做初速为零的匀加速运动,加速度为 a2, 到 A 点初速度为 v2,经历时间也为 t,位移大小也为 s。 〖解题思路〗 取恒力甲的方向为正方向,对于恒力甲的作用过程: 0 ? v1 s? t …………① 2 v ? ?? v 2 ? t …………② 对于乙作用的过程: ? s ? 1 2 v 由①、②得: v1 ? 2 2 1 32 ? 8J 那么 E k1 ? E k 2 ? 4 4
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恒力 F 甲和恒力 F 乙做的功分别等于这两个过程中的动能的增量, W ? E K1 ? 8J , W乙 ? Ek 2 ? Ek1 ? 32 ? 8 ? 24J ?探讨评价? 求解本题的难点在于对物体运动过程的正确分析。本题用到的物埋知识多, 属中等以上难度的考题,物体运动的整个过程不是匀变速直线运动,但 F 甲和 F 乙单独作闲时是匀变速直线运动,本题就是抓住了这个持点,利用了平均速度法, 从而才使本题的解答简便。本题求解的方法有多种。请思考。 ?例 3?(1999 年上海高考)用接在 50Hz 交流低压电源上的打点计时器,测 定小车做匀加速直线运动的加速度,某次实验中得到的一条纸带如图所示,从比 较清晰的点起,每五个打印点取一个点作为计数点,分别标明 0、1、2、3、4。 量得 0 与 1 两点间距 s1=30mm,3 与 4 两点间距离 s2=48mm,则小车在 0 与 1 两 点间的平均速度为 m/s,小车的加速度为 m/s2。

〖命题意图〗 考查学生对“计数点”概念的理解,考查平均速度和加速度的知识;在能力 上,考查学生识图、处理实验数据的能力。 〖解题思路〗
?s ? aT 2 ,答案: v ? 0.3m / s , a ? 0.6m / s 2 ?探讨评价? 打点计时器及纸带问题一直是高考常考内容,一定要理解计数点的含义,要 熟练 ?s ? aT 2 公式在处理纸带问题上的重要用途。
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㈢应用图象法求解 ?例 4?(1992 年全国高考)两辆完全相同的汽车,沿水平直线一前一后匀速 行驶,速度均为 v,若前车突然以恒定的加速刹车,在它刚停住时,后车以前车 的加速度开始刹车。已知前车在刹车过程中所行的距离为 s,若要保证两车在上 述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为: A.s B.2s C.3s D.4s 〖命题意图〗 考查匀变速直线运动的知识,同时考查学生分析问题和解决问题的能力。 〖解题思路〗 依题可画出两车的速度图象如图所示。图线 I 表示前 车以恒定加速度刹车时的运动情况。 在它刹车时后车以图 线Ⅱ继续前进, 当前车停止时, 后车开始以相同的加速度 刹车,如图线Ⅲ(Ⅲ与 I 平行),前车刹车经过的路程为 ?ABC 的“面积” ,其大小为 S,要保证两车不相撞,两 车在匀速行驶时保持的距离 S’为平行四边形 ABDC 的 “面 积” ,它等于 ?ABC “面积”的两倍,即 S' ? 2S ,答案选 B。
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?探讨评价? ⑴本题属追及问题,要知道两车不相撞的条件是后车直到停止的过程中,后 车走过的距离应小于两车匀速间距与前车减速中行进的距离之和, 然后再选择合 适的解题方法就能解决问题了; ⑵图象分速度图象和位移图象,位移图线的斜率为速度,速度图线的斜率为 加速度,速度图线与时间轴所围的“面积”值,等于该段时间内的位移大小。 ㈣巧选参考物法求解 ?例 5?火车甲正以速度 v1 向前行驶,司机突然发现前方距甲 d 处有火车乙 正以较小速度 v2 同向匀速行驶,于是他立即刹车,使火车做匀减速运动而停下。 为了使两车不相撞,加速度 a 应满足什么条件? 〖命题意图〗 考查匀变速直线运动和匀速运动的知识,考查挖掘隐含条件的能力。 〖解题思路〗 设以火车乙为参照物,则甲相对乙做初速为(v1-v2)、加速度为 a 的匀减速运 动。若甲相对乙的速度为零时两车不相撞,则此后就不会相撞。因此,不相撞的 临界条件是:甲车减速到与乙车车速相同时,甲相对乙的位移为 d。即: ?v ? v2 ?2 2 a? 1 0 ? ?v1 ? v2 ? ? ?2ad 2d ?v1 ? v2 ?2 。 故不相撞的条件为 a ? 2d ?探讨评价? ⑴本题为追及问题,对此类题要抓住两车车速相同时的这一关键时刻,分析 出此时两车车距是最大还是最小。 ⑵本题常见解法是:令甲速度变为 v2 时所用时间为 t,则不相撞应有 1 s甲 ? s乙 ? d ? v1t ? at 2 ? v 2 t ? d ,把该式与 v2 ? v1 ? at 联立求出 a; 2 ⑶本题的解巧选了运动物体为参照物,从而使解法简捷。 ㈤逆向思维法求解 ?例 6?物体以初速度 28m/s 竖直上抛,求它在到达最高点前 0.2s 中所通过 的路程。 〖命题意图〗 考查竖直上抛运动的知识。 〖解题思路〗 物体到达最高点前 0.2 s 中所通过的路程与该物体从最高点自由下落最初 1 0.2s 内通过的路程大小相同。 s自 ? gt 2 ? 0.2m 。 2 s 路=s 自 =0.2 m。 ㈥特定值法求解 ?例 7?一物体做匀加速直线运动,在某时刻前的 t1 内的位移是 s1,在该时
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刻后的 t2 内的位移是 s2,则物体的加速度是: ?s t ? s t ? 2?s t ? s t ? A. 2 1 1 2 B. 2 1 1 2 t1t 2 ?t1 ? t 2 ? t1t 2 ?t1 ? t 2 ? ?s t ? s2 t1 ? 2?s1t 2 ? s 2 t1 ? C. D. 1 2 t1t 2 ?t1 ? t 2 ? t1t 2 ?t1 ? t 2 ? 〖命题意图〗 综合考查匀变速直线运动的知识。 〖解题思路〗 题中 t1、t2 是两段连续时间,如果从特殊出发:当 t1=t2 =T,利用结论: s ?s a ? 2 2 1 ,可判断 A 正确,故选 A 项。 T ?探讨评价? 本题末告之物体的初速度,若按一般公式法求解,需先假设某时刻前即 t1 时间前的初速度 v0,再用匀变速运动的位移公式求解,过程相当繁杂。

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