nbhkdz.com冰点文库

2013-2014学年第一学期数学必修1期末测试卷(含答案)


2013-2014 学年第一学期期中质量检测 高一(B)数学试题
命题人: 林楠 考试时间: 120 分钟 满分 150 分 班级 姓名 号数 一、选择题: (本题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,每小题的 4 个选项中,只有一 项符合题目要求,请把正确选项选出并填涂在答题卡上) 1、设函数 f ( x) ? x2 ? 1 ,则 f ( 2 ) ? ( A

、 2 B、 2 ) C、 3 D、 3

2、已知集合 X ? {1, 2, 3, 4} , Y ? {2, 4, 6} ,那么 X A、 {2, 4} B、 {1, 3}

Y ?(

) D、 {1, 3, 6}

C、 {1, 2, 3, 4, 6} ) C、 [?

3、函数 y ? 2x ? 1 的定义域是区间( A、 (1, ? ? ) B、 [?1, ? ? )
x

1 , ??) 2

D、 ( ?

1 , ? ?) 2

? ?1 ? 5 ? 4、 函数 y ? ? ? ? ? 在( 2 ? ?



A、 ( ? ?, 0 ] 上是减函数,在 [ 0, ? ? ) 上是增函数 B、 ( ? ?, 0 ] 上是增函数,在 [ 0, ? ? ) 上是减函数 C、 ( ? ?, ? ? ) 上是增函数 D、 (? ?, ? ? ) 上是减函数 5、函数 y ? ( x ? 4) 的单调递减区间是(
2

) C、 (? ?, 4] D、 [? 4, ? ?)

A、 ( 4, ? ?)

B、 (??, ? 4]
2

6、已知函数 f ( x) ? (m ? 2) x ? (m ? 1) x ? 2x 是 R 上的偶函数,则实数 m 的值是 A、 ? 1 B、 1 C、 ? 2 ) D、 y ? ? x
3

D、 2





7、下列函数中,既是奇函数且在定义域上单调递减的是( A、 y ? log 1 x
3

B、 y ?

1 x

C、 y ? ? 2

x

1

8、下列函数中,与 f ( x) ? 1 ? lg x 表示同一函数的是( A、 g ( t ) ? 1 ? lg t C、 g ( x) ? lg(1 ? x)



B、 g ( x) ? 1 ? lg | x | D、 g ( x) ? 1 ?

1 lg x 2 2


9、若函数 y ? log 1 ( x 2 ? 1) 的定义域是 { ?1, 0,1, 3} ,那么它的值域是 (
2

A、 { ?1, 0,1, 3}

B、 { ? 1, 0, 2}

C、 { ? 1, 0,1, 2}

D、 { ? 2, 0, ? 1}

10、 电话卡的销售方案满足函数 S ( p ) ?

3000 , 其中 S ( p ) 表示电话卡销售数量 (单位: 2p ? a

千个) , p 表示每个电话卡的价格(元) ,a 是常量,在一定时期内,当每个电话卡卖 10 元时,可以卖出 100000 个,问当每个电话卡卖 20 元时,可以卖出的电话卡个数是 A、 40000 B、 50000 C、 60000 D、120000 ( ) 选择题选项填在下表 题号 选择项 二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,其中第 12 题答对一个空得 3 分, 答对二个空得 5 分) 11、记函数 y ? f ( x) 的反函数为 f
?1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

( x) . 若 f ( x) ? 5 x ,则 f

?1

(25) ?

.

12、已知函数 f ( x), g ( x) 分别由下表给出:

x
f ( x)

1 1

2 3

3 1 ;

x
g ( x)

1 3

2 2

3 1 .



① g [ f ( 1 ) ] 的值为

② 满足 g [ f ( x ) ] ? 1 的 x 的值

) ⑤ (2, 3) . 13、 在下列区间中: ① (?2, ?1) ; ② ( ?1, 0 ) ; ③ ( 0, 1) ; ④ ( 1 , 2;
使方程 x ? x ? 2 x ? 1 ? 0 有实数根的区间是
3 2

.

(只需填写序号,序号辨别不清不给分) 14、设 a ? log0.5 0.2 、 b ? 0.5 、 c ? 1 ;
0.2

则 a 、 b 、 c 从小到大的顺序是 .

?

?

2

三、解答题: (本题共 6 小题、满分 80 分) 15、 (本题满分 12 分) 已知集合 A ? { ? 1, 0, 1, 2, 8} , B ? { x | 0 ? x ? 1 ? 6, x ? Z } . (1)求 A

B; B 的所有非空子集.

(2)写出集合 A

16、 (本题满分 12 分) 解关于 x 的方程: (1) log3 ( x2 ? x ? 5) ? 2 ; (2)

1 ? 3x ? 5. 1 ? 3? x

17、 (本题满分 14 分)
2 设定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 x ? 0 时, f ( x)? x ? 2 x? 2 求: .

(1) f ( x ) 在 R 上的解析表达式; (2)在给出的坐标系中作出 f ( x ) 的图象并写出 f ( x ) 的单调区间. 解: (1)

(2)

y
2?

?1

O

1
?2?

x

3

18、 (本题满分 14 分)

) g (x ) f ( x) 是 x 的正比例函数, g ( x) 是 x 的反比例函 已知函数 ? ( x )? f ( x ? ,其中
数,且 ? (1) ? 1 , ? ( ?

1 ) ?1. 2

(1)求 ? ( x ) 的解析表达式; (2)判断 ? ( x ) 的奇偶性并加以证明; (3)用函数单调性的定义证明 ? ( x) 在 ( 0, ? ? ) 上是增函数.

19、 (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x )? l oag ? (1 x ? ) (1)求 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性并加以证明; (3)求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值集合.
a

lo ? gx ( 1 a ? ), a ( ? 0,

1) .

20、 (本题满分 14 分) 设 a 是实数,函数 f ( x )? a ?

2 , x(? R ) 2 ?1
x

(1)试确定 a 的值,使 f ( x ) 为奇函数; (2)试证明:对于任意实数 a , f ( x ) 是 R 上的增函数.

4

2013-2014 第一学期西乡中学高一 期中考试(B)数学试题(参考答案)
命题人:林楠 考试时间: 120 分钟 满分 150 分 班级 姓名 号数 一、选择题: (本题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,每小题的 4 个选项中,只有一 项符合题目要求,请把正确选项选出并填涂在答题卡上) 1、设函数 f ( x) ? x2 ? 1 ,则 f ( 2 ) ? ( A、 2 B、 2 D ) C、 3 D、 3

2、已知集合 X ? {1, 2, 3, 4} , Y ? {2, 4, 6} ,那么 X A、 {2, 4} B、 {1, 3}

Y ?( A )
D、 {1, 3, 6}

C、 {1, 2, 3, 4, 6}

3、函数 y ? 2x ? 1 的定义域是区间( C ) A、 (1, ? ? ) B、 [?1, ? ? )
x

C、 [?

1 , ??) 2

D、 ( ?

1 , ? ?) 2

? ?1 ? 5 ? 4、 函数 y ? ? ? ? ? 在( D 2 ? ?



A、 ( ? ?, 0 ] 上是减函数,在 [ 0, ? ? ) 上是增函数 B、 ( ? ?, 0 ] 上是增函数,在 [ 0, ? ? ) 上是减函数 C、 ( ? ?, ? ? ) 上是增函数 D、 (? ?, ? ? ) 上是减函数 5、函数 y ? ( x ? 4) 的单调递减区间是( B )
2

A、 ( 4, ? ?)

B、 (??, ? 4]
2

C、 (? ?, 4]

D、 [? 4, ? ?)

6、已知函数 f ( x) ? (m ? 2) x ? (m ? 1) x ? 2x 是 R 上的偶函数,则实数 m 的值是 A、 ? 1 B、1 C、 ? 2 D、 2 D ) D、 y ? ? x
3

( B )

7、下列函数中,既是奇函数且在定义域上单调递减的是( A、 y ? log 1 x
3

B、 y ?

1 x
5

C、 y ? ? 2

x

8、下列函数中,与 f ( x) ? 1 ? lg x 表示同一函数的是( A ) A、 g ( t ) ? 1 ? lg t C、 g ( x) ? lg(1 ? x) B、 g ( x) ? 1 ? lg | x | D、 g ( x) ? 1 ?

1 lg x 2 2
D )

9、若函数 y ? log 1 ( x 2 ? 1) 的定义域是 { ?1, 0,1, 3} ,那么它的值域是 (
2

A、 { ?1, 0,1, 3}

B、 { ? 1, 0, 2}

C、 { ? 1, 0,1, 2}

D、 { ? 2, 0, ? 1}

10、 电话卡的销售方案满足函数 S ( p ) ?

3000 , 其中 S ( p ) 表示电话卡销售数量 (单位: 2p ? a

千个) , p 表示每个电话卡的价格(元) ,a 是常量,在一定时期内,当每个电话卡卖 10 元时,可以卖出 100000 个,问当每个电话卡卖 20 元时,可以卖出的电话卡个数是 A、40000 B、50000 C、60000 D、120000 ( C )

选择题选项填在下表 题号 选择项 1 C 2 A 3 D 4 D 5 B 6 B 7 D 8 A 9 D 10 C

二、填空题: (本题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分,其中第 12 题答对一个空得 3 分, 答对二个空得 5 分) 11、记函数 y ? f ( x) 的反函数为 f
?1

( x) . 若 f ( x) ? 5 x ,则 f

?1

(25) ?

2

.

12、已知函数 f ( x), g ( x) 分别由下表给出:

x
f ( x)

1 1

2 3 3

3 1 ;

x
g ( x)

1 3

2 2

3 1 2 .

则 g [ f ( 1 ) ] 的值为

] 满足 g [ f ( x ) ?

1 的 x 的值

) ⑤ (2, 3) . 13、在下列区间中: ① (?2, ?1) ; ② ( ?1, 0 ) ; ③ ( 0, 1) ; ④( 1 , 2;
使方程 x ? x ? 2 x ? 1 ? 0 有实数根的区间是 ①
3 2





.

(只需填写序号,序号辨别不清不给分) 14、设 a ? log0.5 0.2 、 b ? 0.5 、 c ? 1 ;
0.2

则 a 、 b 、 c 从小到大的顺序是

b<1<a

.
6

三、解答题: (本题共 6 小题、满分 80 分) 15、 (本题满分 12 分) 已知集合 A ? { ? 1, 0, 1, 2, 8} , B ? { x | 0 ? x ? 1 ? 6, x ? Z } . (1)求 A

B; B 的所有非空子集.
……………………………(2 分) ……………………………(4 分)

(2)写出集合 A

解: (1)因为 B ? {0,1, 2, 3, 4, 5}

A B ? { ? 1, 0,1, 2, 3, 4, 5, 8}
(2)因为 A 所以 A

B ? {0, 1, 2}
B 的所有非空子集是:

{ 0 } ; {1} ; { 2 } ; { 0,1} ; { 0, 2 } ; {1, 2 } , { 0, 1, 2 } .
(写对一个给一分,全写对,给满分)……………………………(12 分) 16、 (本题满分 12 分) 解关于 x 的方程: (1) log3 ( x ? x ? 5) ? 2 ;
2

1 ? 3x ? 5. (2) 1 ? 3? x
1 2
2

解: (1)因为 x ? x ? 5 ? ( x ? ) ?
2

19 ? 0 恒成立; 4

所以 x ? R 所以 x ? x ? 5 ? 9
2



x2 ? x ? 4 ? 0

……………………………(3 分)

依一元二次方程的求根公式得 x ?

1 ? 17 2

……………………(5 分)

所以原方程的解为 x ?

1? 1 7 . 2

……………………(6 分)

(2) 因为

1 ? 3x ? 5, 1 ? 3? x

把原方程左边分子、分母同乘以 3 得

x

x ( 1? 3 ?) x 3 ? 5, ?x ( 1? 3 ?) x 3



(1 ? 3x ) ? 3x ? 5 ……………………(3 分) (3x ? 1)
……………………(5 分) ……………………(6 分)

就是 3 ? 5 ,
x

所以原方程的解为 x ? l o g . 3 5
7

17、 (本题满分 14 分)
2 设定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 x ? 0 时, f ( x)? x ? 2 x? 2 求: .

(1) f ( x ) 在 R 上的解析表达式; (2)在给出的坐标系中作出 f ( x ) 的图象并写出 f ( x ) 的单调区间. 解: (1) 设 x ? 0 ,则 ? x ? 0 ,且 …………………………………(1 分)

(2 分) f (? x) ? (? x2) ? 2 ( ?x )? ………………………………… 2 ∵ f ( ? x) ? ? f ( x) ∴ ? f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 2 ∴ f ( x) ? ? x 2 ? 2 x ? 2 又 x ? R ,所以 f (0) ? 0 …………………………………(3 分) …………………………………(4 分) ……………………………………(5 分) …………………………………… (6 分)

? x 2 ? 2 x ? 2 ( x ? 0) ? ( x ? 0) ……(7 分) ∴ f ( x ) 在 R 上的解析表达式为 f ( x) ? ?0 ?? x 2 ? 2 x ? 2 ( x ? 0) ?

? x 2 ? 2 x ? 2 ( x ? 0) ? ( x ? 0) (2)由(1) f ( x) ? ?0 ?? x 2 ? 2 x ? 2 ( x ? 0) ? ?( x ? 1 2 ) ? 1 x(? 0 ) ? x( ? 0 ) …………………………………(9 分) 可得 f ( x )? ? 0 ? ?( x ? 1 2 ) ? 1 x(? 0 ) ? y
2?

?1

O

?

1

x …(12 分)

?2?

由 f ( x ) 的图象得 f ( x ) 的 单调递增区间为 (? ?, ?1] 和 [1, ? ?) ; 单调递减区间为 [?1, 0) 和 ( 0, 1] . ………………………………(14 分)

8

18、 (本题满分 14 分)

) g (x ) f ( x) 是 x 的正比例函数, g ( x) 是 x 的反比例 已知函数 ? ( x )? f ( x ? ,其中
函数,且 ? (1) ? 1 , ? ( ?

1 ) ?1. 2

(1)求 ? ( x ) 的解析表达式; (2)判断 ? ( x ) 的奇偶性并加以证明; (3)用函数单调性的定义证明 ? ( x) 在 ( 0, ? ? ) 上是增函数. 解: (1)设 f ( x) ? kx (k ? 0) ; g ( x) ? 那么 ? ( x ) ? kx ?

m ( m ? 0) , x

………………………(2 分)

m x 1 ) ?1得 2
得?

因为 ? (1) ? 1 , ? ( ?

?k ? m ? 1 ? ? k ? ? 2m ? 1 ? ? 2

?k ? 2 ?m ? ?1
1 x

…………………………(5 分)

所以所求的解析式为 ? ( x ) ? 2 x ? (2)因为 ? ( x) 的定义域为 (? ?, 0)

…………………………(6 分)

(0, ? ?) 关于原点对称,且
…………………………(7 分) …………………………(8 分) …………………………(9 分)

? (? x) ? 2(? x) ?

1 1 ? ? (2 x ? ) ? ? ? ( x) ?x x

所以 ? ( x) 为奇函数. (3)设 x2 ? x1 ? 0 ,那么

f ( x2 ) ? f ( x 1) ? (2 x 2?

x ?x 1 1 ) ? (2 x ? ) ? 2( x2 ? x1 ) ? 2 1 1 x2 x1 x1 x2 1 ) x1 x2
…………………………(13 分)

? ( x2 ? x1 )(2 ?

因为 x2 ? x1 ? 0,

2?

1 ? 0 , 所以 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) x1 x2
…………………………(14 分)

? ? 上是增函数 ) 所以 f ( x ) 在 ( 0 , .

9

19、 (本题满分 14 分) 已知函数 f ( x )? l oag ? (1 x ? ) (1)求 f ( x ) 的定义域; (2)判断 f ( x ) 的奇偶性并加以证明; (3)求使 f ( x) ? 0 的 x 的取值集合. 解: (1) 当 ?
a

lo ? gx ( 1 a ? ), a ( ? 0,

1) .

?1 ? x ? 0 ?1 ? x ? 0

即?

? x ? ?1 ?x ? 1

? x? 1} 所以 f ( x ) 的定义域是 { x |? 1
(2) f ( x ) 是奇函数. 证明如下 由(1)可知 f ( x ) 的定义域关于原点对称 又 f (? x) ? loga (1 ? x) ? log a (1 ? x)

? ? [ l oa g ? (1 x ?)
所以 f ( x ) 为奇函数. (3) 因为 f ( x) ? 0 所以 l o g ? 1x ?) a (

a

l o? gx ( 1 ? ? f) ] x

( )

l ? x( 1 aog

)

?1 ? x ? 0 ? x ? ?1 ? ? ① 当 a ? 1 时, ?1 ? x ? 0 即 ?x ? 1 ?1 ? x ? 1 ? x ?x ? 0 ? ?
所以 f ( x )? 0 的解集为 ( 0 , 1 .)

?1 ? x ? 0 ? x ? ?1 ? ? ② 当 0 ? a ? 1 时, ?1 ? x ? 0 即 ?x ? 1 ?1 ? x ? 1 ? x ?x ? 0 ? ?
所以 f ( x )? 0 的解集为 (? 1 , 0 .) 所以 f ( x )? 0 的解集为

a ? 1 时,解集为 ( 0 , 1 ) 0 ? a ? 1 时,解集为 (?1, 0) . ;

10

20、 (本题满分 14 分) 设 a 是实数,函数 f ( x )? a ?

2 , x(? R ) 2 ?1
x

(1)试确定 a 的值,使 f ( x ) 为奇函数; (2)试证明:对于任意实数 a , f ( x ) 是 R 上的增函数. 解: (1)因为定义域 x ? R ; …………………………………(1 分)

) 所以由 f (? x) ? ? f ( x可得:
2 2 ? ?(a ? x ) ,…………………………………(3 分) 2 ?1 2 ?1 2 2 a ? ?x ? ?a ? x 2 ?1 2 ?1 a?
?x



2a ?

x 2? ( 2 ? 1) ?2 x 2 ?1

………………………………(4 分) ……………………………(5 分)

所以 a ? 1 . (2)设

x1 , x2 ? R ,且 x1 ? x2 ,那么 …………………………………(6 分)
2 2 ) ? (a ? x1 ) ……………………………(7 分) 2 ?1 2 ?1 2 2 ? x1 ? 2 ? 1 2 x2 ? 1
x2

f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? (a ?

?2

(2 x2 ? 1) ? (2 x1 ? 1) (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
……………………………(10 分)

2x2 ? 2x1 ? 2 x1 (2 ? 1)(2x2 ? 1)
因为 y ? 2 是 R 上的单调递增函数,
x

所以 2 2 ? 2 1 ? 0 ;又 2 2 ? 1 ? 1 ; 2 1 ? 1 ? 1
x x
x x

所以 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 即 f ( x2 ) ? f ( x1 ) 所以 f ( x) ? a ?
x

……………………………(13 分)

2 , ( x ? R) 是 R 上的增函数,且与 a 无关. ……(14 分) 2 ?1

11


2013-2014学年第一学期数学必修1期末测试卷(含答案)

2013-2014学年第一学期数学必修1期末测试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。...4 2013-2014 第一学期西乡中学高一 期中考试(B)数学试题(参考答案)命题人:...

2013-2014学年度高一数学必修一考试试题(含答案)

2013-2014学年度高一数学必修一考试试题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。2013—2014 学年第一学期期中考试试卷 高一数学 第 I 卷 选择题部分【共 60 分】一...

2013——2014学年人教版高一数学必修1期末质量检测题

2013——2014学年人教版高一数学必修1期末质量检测题_数学_高中教育_教育专区。2013——2014 学年人教版高一数学必修 1 期末质量检测题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和...

2013-2014第一学期期中高一数学必修1测试题

2013-2014第一学期期中高一数学必修1测试题_数学_高中教育_教育专区。岐山县 2013...2013-2014学年度高一数学... 7页 2下载券 2013-2014学年高一数学第... 9...

2013-2014学年第一学期期末高一数学必修1、4测试题

2013-2014学年第一学期期末高一数学必修1、4测试题_数学_高中教育_教育专区。2013...第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分,请将...

2013-2014学年七年级上册数学期末考试试卷及答案

2013-2014学年七年级上册数学期末考试试卷答案_...2013~2014 年度第一学期期末考试 七年级数学模拟...(1)写出用含 x 、 y 的代数式表示地面总面积; ...

数学必修一综合测试卷(含答案)及解析

数学必修一综合测试卷(含答案)及解析_数学_高中教育...6.(3 分)(2014?北京校级模拟)若 0<x<y<1,则...7.(3 分)(2013 秋?天心区校级期末)函数 y= (...

张家口市2014-2015学年度第一学期期末高一数学卷(含答案)

张家口市2014-2015学年度第一学期期末高一数学卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。 今日推荐 78份文档 不小心又胖了 胖女人必看 ...

北京市西城区2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题

北京市西城区 20132014 学年度第一学期期末试卷 高一数学试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 2014.1 A 卷 [必修 模块 4] 题号 分数 一二 17 本卷...