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江西省抚州市临川十中2015-2016高一数学下学期期中试题


临川十中 2015--2016 学年度下学期高一年级期中考试 数 学 试 卷
总分:150 分 时间:120 分钟

A、

3 2

B、3

C、2

D、4

8 、在各项均为正数的 等比数列 {an } 中,若 a5a6 ? 27 ,则 log

3 a1 ? log3 a 2 ?? ? log3 a10= ( ) A、 12
2

B、15
2 2

C、10

D、 27 log3 5 ( ) A、锐角三

一、选择题:每小题 5 分,共 60 分。请把你认为正确的答案的序号填入本大题后的表格内的相 应位置。每题中,有且只有一个选项正确。 1、 若△ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 成等差数列,则 cos( A ? C ) ? ( )

9、在△ ABC 中,若 sin A ? sin B ? sin C ,则△ ABC 的形状是 角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定

10、在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 a 、b、c。若 A ? ( ) A、2 B、 1 C、 3 ? 1

?
3

, a ? 3, b ? 1 ,则 c ?
D、 3

A、

1 2

B、

3 2

C、 ?

1 2

D、 ? (

3 2
)

2、在等比数列 {an } 中, a1 ? 3, a3 ? 27 ,则数列 {an } 的第 4 项为

11、在等差数列 {an } 中, a1 ? ?2011 ,前 n 项和为 Sn ,且 ( ) A、 ?2012 B、2012 C、2013

1 A、 9

S2012 S2011 ? ? 1 ,则 S2013 ? 2012 2011 D、 ?2013
*

B、81

C、-81

D、81 或-81 ( )

12、数列 ?an ? 中,若 a1 ? 1, a2 ? 3 且 an?2 ? an?1 ? an ( n ? N ) ,则 a16 ? A、1 B、 ? 1 C、2 D、3 二、填空题:每小题 5 分,共 20 分。请将答案填在每题中的横线上。 13、△ABC 中,若 a ?

(

)

3、在等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 20 ,那么 a3 = A、3 4、数列 1 ,2
2

B、

10 3

C、 4

D、5 ( )
2

1 2

1 1 1 ,3 ,4 , ? 的前 n 项的和为 4 8 16
B、 ?

2 3 ? , b ? 2, B ? ,则 A ? _________。 3 3
2 2 2

A、

1 n ?n ? 2 2n

1 2
n ?1

?

n ?n 2
2

C、 ?

1 n ?n ? 2 2n
2

D、 ?

1 n ?n ? ?1 2 2n
)

14、在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c。若 b ? c ? a ? bc 且 AC ? AB ? 4 , 则△ABC 的面积等于 。

??? ? ??? ?

5、已知△ ABC 中, c ? 2b cos A ,则△ABC 一定是 ( A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

15、若等差数列 ?an ? 的首项为 ?10 、公差为 2,则它的前 n 项 Sn 的最小值是______________。 16 、 数 列 ?an ? 中 , 若 a1 ? 2 且 an?1 ? an ? 3n(n ? N ) , 则 数 列 ?an ? 的 通 项 公 式
*

6、设等差数列 {an } 的公差不等于 0,且其前 n 项和为 Sn 。若 2a8 ? 6 ? a 11 且 a3 , a4 , a6 成等比数 列,则 S8 ? A、80 B、54 C、 40 ( ) D、96 ( )

an ? ____________。
三、解答题:本大题共 6 个小题,共 70 分。 17、 (本小题满分 10 分)

7、 已知 a、 b、 c 是△ABC 中 A、 B、 C 的对边, 且 a ? 1, b ? 5, c ? 2 5 , 则△ABC 的面积 S =

1

如图,△ABC 中, AB ? AC ? 2, BC ? 2 3 , 点 D 在 BC 边上,∠ADC= 45°。 (1)求 C 的大小; (2)求 AD 的长。
A

(2)设 bn ?

1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 an an ?1

B

D

C

21、 (本小题满分 12 分) 18、 (本小题满分 12 分) 已知 Sn 是等比数列 ?an ? 的公比 q ? 1 且 Sn 是它的前 n 项的和。若 a1 ? a3 ? 5, S3 ? 7 。 (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 在△ABC 中,若 (1)求

cos A ? 2 cos C 2c ? a ? 。 cos B b

sin C 的值; sin A 1 (2)若 cos B ? , b ? 2 ,求 a 和 c 。 4

5 ? log 2 an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn 。 2

22 、 (本小题满分 12 分) 19、 (本小题满分 12 分) 已知等差数列 {an } 中,前 5 项和前 10 项的和分别为 25 和 100。 数列 {bn } 中, bn ? (1 ? 2 ? 22 ? ?? 2n?1 ) ?1 。 (1)求 an 、 bn ; (2)设 Tn ? a1b1 ? a2b2 ? ?? anbn ,求 Tn 。

2 在△ ABC 中,内角 A, B, C 所对的分别是 a, b, c 。已知 a ? 2, c ? 2,cos A ? ? 。 4
(1)求 cos B 的值; (2)求 cos(2 A ?

?
3

) 的值。

20、 (本小题满分 12 分)
2 已知数列 ?an ? 的各项均为正实数,且其前 n 项和 Sn 满足 2Sn ? an ? an (n ? N * ) 。

(1)证明:数列 ?an ? 是等差数列;

2

高一期中参考答案 题号 答 案 1 C 2 D 3 C 4 D 5 B 6 C 7 C 8 B 9 C 10 A 11 C 12 B

13、30?(∏/6)

3

4

5


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