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等差数列求和教案

时间:2010-05-15



等差数列求和
教学目标 1.掌握等差数列前 项和的公式,并能运用公式解决简单的问题. 项和的定义,了解逆项相加的原理,理解等差数列前 项和公式推

(1)了解等差数列前

导的过程,记忆公式的两种形式;

(2)用方程思想认识等差数列前 公式与前

项和的公式,利用公式求

;等差数列通项

项和的公式两套公式涉及五个字母,已知其中三个量求另两个值;

(3)会利用等差数列通项公式与前

项和的公式研究

的最值.

2.通过公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思维规律, 初步形成认识问题,解决问题的一般思路和方法. 3.通过公式推导的过程教学, 对学生进行思维灵活性与广阔性的训练, 发展学生的思维水平. 4.通过公式的推导过程,展现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用,使学生 再一次感受数学源于生活,又服务于生活的实用性,引导学生要善于观察生活,从生活中发现问 题,并数学地解决问题. 教学建议 (1)知识结构 本节内容是等差数列前 前 项和公式的推导和应用,首先通过具体的例子给出了求等差数列

项和的思路,而后导出了一般的公式,并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组,

共同运用,解决有关问题. (2)重点、难点分析 教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用,难点是公式推导的思路.

推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路, 即从特殊问题的解决中提炼一般方法, 再 试图运用这一方法解决一般情况,所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重

要.等差数列前 变用公式、前

项和公式有两种形式,应根据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想.

高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思, 对一般学生来说有很大难度, 但大多数学生都听说 过这个故事,所以难点在于一般等差数列求和的思路上. (3)教法建议 ①本节内容分为两课时,一节为公式推导及简单应用,一节侧重于通项公式与前 式综合运用. ②前 项和公式的推导,建议由具体问题引入,使学生体会问题源于生活. 项和公

③强调从特殊到一般,再从一般到特殊的思考方法与研究方法. ④补充等差数列前 项和的最大值、最小值问题. 项和公式.

⑤用梯形面积公式记忆等差数列前

等差数列的前 项和公式教学设计示例 教学目标 1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程,并能用公式解决简单的问题.

2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般, 再从一般到特殊的思想方法, 通过 公式的运用体会方程的思想. 教学重点,难点 教学重点是等差数列的前 教学用具 实物投影仪,多媒体软件,电脑. 教学方法 讲授法. 项和公式的推导和应用,难点是获得推导公式的思路.

教学过程 一.新课引入 提出问题(播放媒体资料):一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放一支铅笔,往上每一层 都比它下面一层多放一支,最上面一层放 100 支.这个 V 形架上共放着多少支铅笔?(课件设计 见课件展示)

问题就是(板书)“



这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的.(由一名学生回 答,再由学生讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这 100 个数可以分为 50 组,第 一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,?, 每组数的和均相等, 都等于 101, 50 个 101 就等于 5050 了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算, 迅速准确得到了结果. 我们希望求一般的等差数列的和,高斯算法对我们有何启发? 二.讲解新课 (板书)等差数列前 1.公式推导(板书) 项和公式

问题(幻灯片):设等差数列

的首项为

,公差为



由学生讨论,研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义.

思路一:运用基本量思想,将各项用



表示,得

,有以下等式

,问题是一共有多少个 ,似乎与 的奇偶有关.这个思路似乎进行不下去了.

思路二:

上面的等式其实就是 , 式左右分别相加,得

,为回避个数问题,做一个改写 ,两



于是有:

.这就是倒序相加法.

思路三:受思路二的启发,重新调整思路一,可得

,于是

.

于是得到了两个公式(投影片):



.

2.公式记忆 用梯形面积公式记忆等差数列前 等差数列前 项和的两个公式. 项和公式,这里对图形进行了割、补两种处理,对应着

3.公式的应用

公式中含有四个量,运用方程的思想,知三求一.

例 1.求和:(1)



(2)

(结果用

表示)

解题的关键是数清项数,小结数项数的方法.

例 2.等差数列

中前多少项的和是 9900?

本题实质是反用公式,解一个关于 三.小结 1.推导等差数列前

的一元二次函数,注意得到的项数

必须是正整数.

项和公式的思路;

2.公式的应用中的数学思想. 四.板书设计


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