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高一数学必修4三角函数的性质练习


三角函数的图象与性质
※※※ 知识点归纳 一、三角函数的图象与性质
1、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函 性 数 质

y ? sin x

y ? cos x

y ? tan x

图象

定义域

值域

/>最值 周期性

奇偶性

单调性

对称性

2、正弦函数 y=sinx 的图象和余弦函数 y=cosx 的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线.

1

y 1 -6? -5? -4? -3? -2? -? o -1 y 1 -6? -5? -4? -3? -2? -? -1

y=sinx
? 2? 3? 4? 5? 6? x

y=cosx
? 2? 3? 4? 5? 6? x

3、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(描点法) : 正弦函数 y=sinx,x∈[0,2π ]的图象中,五个关键点是:

余弦函数 y=cosx

x?[0,2?]的五个关键点是:

例 1、函数 y ?

tan x ? 3 的定义域。

解:由 tan x ? 3 ? 0 得 tan x ? 3 ,所求定义域为 ? k? ?

? ?

?
3

, k? ?

??

??k ? Z ? , 2?

例 2、求函数 y ? 2 sin? 2 x ?

? ?

??

? 的单调递减区间. 4?

1、已知Δ ABC 中, tan A ? ? A、

12 13

B、

5 13

2、化简 sin(? ? 2) ? cos(

?
2

5 ,则 cos A 等于( ) 12 5 12 C、 ? D、 ? 13 13


? 2) 的结果等于(
C、 )

A、0

B、-1

3 2

D、 ?

3 2

3、下列等式中,恒成立的是( A、 sin(

?
2

? x) ? cos(

?
2

? x)

B、 sin(? ? x) ? ? sin x D、 cos(? ? x) ? cos x )

C、 sin(2? ? x) ? sin x 4、函数 f ( x) ?

x ? 3 sin( ? ), ( x ? R) 的最小正周期为( 2 4

2

A、

? 2

B、 ?

C、 2?

D、 4? )

5、函数 y ? sin( 3 x ? A. ? ?

?
4

) 是图象的一个对称中心是(
B. ? ?

? ? ? ,0 ? ? 12 ?

? 7? ? ,0 ? ? 12 ?

C. ?

? ? ? 7? ? ? 11 ,0 ? . D. ? ,0 ? . ? 12 ? ? 12 ?


6、在下列各区间中,函数 y =sin(x+

? 4

)的单调递增区间是(

A.[

? ,π ] 2

B.[0,

? 4



C.[-π ,0]

D.[

? 4



? ] 2

7、当函数 y ? 2 cos x ? 1 取得最大值时, x 的取值为( A、 x ? 2k? ?



?
2

,k ? Z

B、 x ? 2k? ?

?
2

,k ? Z

C、 x ? 2k? , k ? Z 8、已知 sinαcosα = 3 A、± 4 9、sin

D、 x ? 2k? ? ? , k ? Z 1 ,则 cosα-sinα 的值等于 ( 8 )B

B、±

3 2

C、

3 2

D、-

3 2

4? 25? 5? ·cos ·tan 的值是( )A 3 4 6 3 3 3 A、- B、 C、- 4 4 4
10、函数 f ( x ) ? sin( 2 x ?

D、

?

3 4


6

) 的单调递减区间是

(x ? ? ) ( 其 中 ? ? 0, ? ? 11 、 若 f ( x) ? 2 s i n?

?
2

)的最小正周期是

? , 且 f (0) ? 1 , 则

??
三.解答题 12、已知 tan ? ?

,? ?



3 3, ? ? ? ? ? ,求 sin ? ? cos ? 的值. 2

13、若 –π /2<?<0,则点 (tan? , cos? ) 位于( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

) D.第四象限 )

`4、函数 y ? sin ? 2 x ?

? ?

π? ? π ? ? 在区间 ? ? ,π ? 的简图是( 3? ? 2 ?

`5.函数 f(x)=sinx-|sinx|的值域为 ------------------------------------------------------------------- ( (A) {0} (B) [-1,1] (C) [0,1] (D) [-2,0]

)
3

16.函数 y ? sin(2 x ? A. x ? ?

?
3

) 图像的对称轴方程可能是(

) D. x ?

?
6

B. x ? ?

?
12

C. x ?

?
6
) C. ?? ,

?
12

.w.

17.函数 y ? cos x 的一个单调增区间是( A. ? ?

? ? ?? , ? 4 4? ?

B. ?

? ? 3? ? , ?4 4 ? ?

? ?

3? ? 2 ? ?

D. ?

? 3? ? , 2? ? ? 2 ?
( )

18.对于函数 y=sin(

13 π-x) ,下面说法中正确的是----------------------------------------2

(A) 函数是周期为 π 的奇函数 (C) 函数是周期为 2π 的奇函数

(B) 函数是周期为 π 的偶函数 (D) 函数是周期为 2π 的偶函数

19 在下列各区间上,函数 y ? cos 2 x 单调递减的区间是 A. ??

? ? ?? , ? ? 4 4?

B. ?

? ? 3? ? , ? ?4 4 ?
?
4

C. ?0,

? ?? ? ? 2?

D. ?

?? ? ,? ? ?2 ?

20、在下列各区间上,函数 y ? sin( x ?

) 的单调递增区间是

A.

?? ? ,? ? ?2 ? ?

B. 0,

? ?? ? ? 4? ?

C. ? ?? , 0?

D.

?? ? ? , ? ?4 2? ?

21、函数 y ? sin?

?? ? ? 2 x ? 的单调递减区间是 ?3 ? ,2k? ? 5? ? ,k ? Z 12 ? ?
B. ?4k? ?

A. ?2k? ?

? ?

?
12

? ?

5? 11 ?? ,4k? ? ,k ? Z 3 3 ? ? , k? ? 5? ? ,k ? Z 12 ? ?

C. ?k? ?

? ?

5? 11 ?? , k? ? ,k ? Z 12 12 ? ?

D. ?k? ?

? ?

?
12

22、下列不等式成立的是 A. sin ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? sin ? ? ? ? 18 ? ? 10 ?

B sin 3 ? sin 2 C.cos? ?

7? 16? ? 33? ? ? 17? ? ? cos ? ? cos? ? ? D.cos 5 5 ? 5 ? ? 4 ?

23、 (1)函数 y ? 2 cos( (2)函数 y ? sin(

?
4

x ? ? ) 的单调增区间是________________________; 2 3

? 2 x ) 的单调增区间是________________________.

4


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