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一元二次不等式解法(3)


复习与作业讲评
1、(x+a)(x+b)<0型不等式转化结果是

{

x+a>0 与 x+b<0

{

x+a<0 x+b>0

x+a 2、 >0型不等式转化结果:(x+a)(x+b)>0 x+b

0

7-09-12

一 新课引入
按商品质量规定,商店出售的标明500g的袋 装食盐,其实际数与所标数相差不能超过5g,设实 际数是xg,那么x应满足:
? x ? 500 ? 5 ? ?500 ? x ? 5

由绝对值的意义,这个结果也可以表示成|x-500|≤5 这是一个含绝对值的不等式,如何解呢?

二 基础知识讲解
一 绝对值|a|的意义

?a(a ? 0) (1)从代数角度知道: a ? ? ??a(a ? 0)

(2)从几何角度看,|a|的意义是a在数轴上相应 点与原点距离。

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

x

二 基础知识讲解
二 绝对值不等式的解法 (1)绝对值的方程|x|=2的几何意义是什么? |x|=2的解是什么? 由绝对值的意义可知,方程的解是x=2或x=-2, 在数轴上表示如下: x

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

(2)绝对值不等式|x|<2与|x|>2的几何意义是什么? 解集呢?

二 基础知识讲解
二 绝对值不等式的解法 不等式|x|<a(a>0)的解集是{x|-a<x<a}; 不等式|x|>a(a>0)的解集是{x|x>a或x<-a}。 应当注意,上述绝对值不等式中x应理解为其意义 是代表一个“代数式”,像|ax+b|>c或|ax+b|<c(c>0)

三 例题分析
例1:解不等式|x-500|≤5

例2:解不等式:|2x+5|>7。

四 练习
课本P16,练习1、2 .

五 小结
绝对值不等式的解法 不等式|x|<a(a>0)的解集是{x|-a<x<a}; 不等式|x|>a(a>0)的解集是{x|x>a或x<-a}。

1. 注意在解决问题过程中不等式的几何意义; 2. 其它形式的含有绝对值的不等式解法要知道 其依据。

六 作业布置

习题1.4 1 (2) (4) 3 (4) (5) 4

综合训练 1.(07北京) 已知集合 A ? ? x x ? a ? 1? , ? x x 2 ? 5 x ? 4 ? 0 B . 若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围是 {a| 2<a<3}

?

?

2.(07广东文科1). 1 已知集合M={x|1+x>0},N={x| >0}, 1-x 则M∩N=( C ) A.{x|-1≤x<1 B.{x|x>1} C.{x|-1<x<1} D.{x|x≥-1}

3.(07北京文科15)(本小题共12分) x?a 记关于x的不等式 ? 0 的解集为P,不等式 x ?1 x ? 1 ≤ 1 的解集为Q。
(I)若 a ? 3 ,求 P P ? ? x ?1 ? x ? 3? {a| (II)若 Q ? P ,求正数 a的取值范围. a>2 } a


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