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第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式


第2节 同角三角函数的基本关系与诱导公式 【选题明细表】 知识点、方法 同角三角函数的基本关系 诱导公式 诱导公式在三角形中的应用 综合问题 题号 3、4、7、8、10 1、5、9、13 6、14 2、11、12 一、选择题 1.(2013 广东省深圳市第一次调研)化简 sin 2013°的结果是( (A)sin 33° (B)cos 33° (C)-sin 33° (D)

-cos 33° C ) 解析:sin 2013°=sin(5×360°+213°) =sin 213° =sin(180°+33°) =-sin 33°, 故选 C. 2.已知 cos α =- ,角α 是第二象限角,则 tan(π +α )等于( (A) (B)- (C) (D)D ) 解析:∵cos α =- ,α 是第二象限角, ∴sin α = = , =- . ∴tan(π +α )=tan α = 故选 D. 3.已知 tan θ =2,则 sin2θ +sin θ cos θ -2cos2θ 等于( (A)- (B) (C)- (D) D ) 解析:sin2θ +sin θ cos θ -2cos2θ = = 故选 D. 4.若 cos α +2sin α =- ,则 tan α 等于( (A) (B)2 (C)- (D)-2 B ) =. 解析:∵cos α +2sin α =- , ∴ =5, ∴sin2α -4sin α cos α +4cos2α =0, ∴sin α =2cos α , ∴tan α =2.故选 B. 5.已知 f(α )= , 则f (A) (C) 的值为( (B)(D)- B ) 解析:∵f(α )= ∴f =-cos =-cos =-cos =- .故选 B. =-cos =-cos α , 6.在△ABC 中, sin -A =3sin(π -A),且 cos A=- cos(π -B),则 C 等于( (A) C (B) ) (C) (D) 解析:∵ sin -A =3sin(π -A), ∴ cos A=3sin A, ∴tan A= ,又 0<A<π , ∴A= . 又∵cos A=- cos(π -B), 即 cos A= cos B, ∴cos B= cos = ,0<B<π , ∴B= . ∴C=π -(A+B)= .故选 C. 二、填空题 7. = . 解析:原式= = = = =1. 答案:1 8.若 sin θ =- ,tan θ >0,则 cos θ = 解析:∵sin θ =- <0,tan θ >0, ∴θ 为第三象限角, . cos θ =答案:- =- . 9.(2013 中山模拟)已知 cos -α = ,则 sin α - = 解析:sin α - =sin - - -α 答案:10.设α ∈ ,sin α +cos α = ,则 tan α = . =-sin + -α . =-cos -α =- . 解析:将 sin α +cos α = ① 两边平方得 sin α cos α = ② 由①②得 又∵0<α < , ∴sin α <cos α , ∴ 故 tan α = . 答案: 或 11.(2013 浙江建八高中月考)若α ∈ 0, ,且 cos2α +sin +2α = ,则 tan α = . 解析:cos2α +sin +2α =cos2α +cos 2α =3cos2α -1= , ∴cos2α = . ∵α ∈

第二节 同角三角函数关系式与诱导公式

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