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解直角三角形及其应用仰角和俯角导学案(1)


城关二中学学生自主学习操作卡
_姓名 科目 数学 主备教师 协作教师 解直角三角形及其应用仰角和俯角导学案 学习目的:1.认识仰角、俯角,并能结合实际标准角度。 2.能应用解直角三角形的知识解决实际问题. 重点:直角三角形的解法。 难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 一、自主学习: 1、填空: 测量时,从下往上看视线与水平线所成的锐角叫做 ,从上往下看视线与水平

线的夹角叫 做 。请在下图中相应的位置分别标明“仰角” 和“俯角”
铅垂线

班级

二、合作交流,展示反馈 例 1:如图河对岸有水塔AB.在C处测得塔顶的仰角为30°,向塔前进12m 到达D,在D处测 得A的仰角为45°,求塔高.

视线

C

水平线
45° 30°

视线

A

B
D

例题:2.甲、乙两幢高楼的水平距离 BD 为 90 米,从甲楼顶部 C 点测得乙楼顶部 A 点的仰角α 为 2. 如图,在△ABC 中,∠A=45° , ∠B=30°,BC=8 ,AB= 。 3、如图所示在△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BD 是∠ABC 的平分线,CD=5 cm,AB= 4、如图为了测量电线杆的高度 AB,在离电线杆 22.7 米的 D 处,用高 1.20 米的测角仪 CD 测 得电线杆顶端 B 的仰角α =22°,求电线杆 AB 的高.(tan22°=0.4040,精确到 0.1 米) 30°,测得乙楼底部 B 点的仰角β 为 60°,求甲,乙两幢高楼各有多高?(计算过程和结果不取 近似值)

三、分层训练: 1. 如图,某飞机于空中 A 处探测到目标 C,此时飞行高度 AC=1200 米,从飞机上看地面控制 点 B 的俯角α =30°,求飞机 A 到控制点 B 的距离.(精确到 1 米)

四:拓展提高. 1、某校九年级 3?班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点 A 测得山腰 上一点 D 的仰角为 30°,并测得 AD 的长度为 180 米;另一部分同学在山顶点 B 测得山脚点 A 的俯 角为 45°,山腰点 D 的俯角为 60°,请你帮助他们计算出小山的高度 BC.

2. 两座建筑 AB 与 CD,其地面距离 AC 为 50 米,从 AB 的顶点 B 测得 CD 的顶部 D 的仰角β =30°,测得其底部 C 的俯角α =60°,求两座建筑物 AB 与 CD 的高.(精确到 0.1 米)

2、某地某时刻太阳光线与水平线的夹角为 31°,如图,?此时在该地测得一幢楼房在水平地面上 的影长为 30 米,求这幢楼房的高 AB(结果精确到 1 米).(参考数据:sin31°≈0.52,cos31° ≈0.86,tan31°≈0.60)

3、 如图, 小明想测量塔 CD 的高度。 他在 A 处仰望塔顶, 测得仰角为 45゜, 再往塔的方向前进 50m 至 B 处,测得仰角为 60゜,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到 1m)

D

45 A B

60 C


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