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1.1 算法与程序框图(全小节课件)

时间:2014-10-12


数学学科八项要求--对自己狠一点

一 课前 1.课前要做必要的预习或复习。 2.课前准备好课本、笔记本、草稿本、笔等。 二 课堂 3.课堂抬头听讲,积极思考,进行有意义的讨论和发言。 4.课堂要做必要的笔记(要点、典例、疑难,统一活页笔记本),课 后或周末补充完整。 三 作业和考试 5.作业字迹要工整,思路要有条理,甚至草稿纸都要工整。 6.作业,考试等有错必改(改错本与笔记本合一)。 7.作业在第1节课下课后送到老师办公桌。每次作业老师将亲自进行 详细统计,交齐整个学期作业的学生,期末有奖。 四 周末 8.结合周末复习卷,在周末及时复习,回顾总结提升。

1.1.1 算法的概念
学习目标: 1.理解算法是描述处理有有限多个步骤的问题 的方法的一种“语言”; 2.会用自然语言描述解方程组等数学问题的算 法。 学习重点:能从整体上把握具体问题的解题步骤。 学习难点:会用明确的语言描述算法的每一个步骤。

[问题1]请你写出解二元一次方程组的 详细求解过程. ? x ? 2 y ? ?1 ①

? ② 2 x ? y ? 1 ?

第一步:②×2+①得: 5x=1 第二步:解③得:x=1/5



第三步:将x=1/5代入①得:y=3/5 x=1/5 第四步:得到方程组的解为: y=3/5

这些步骤就构成了解二元一次方 程组的算法,我们可以根据这一算法 编制计算机程序,教会计算机来解二 元一次方程组.

1.算法的概念
一般地, 按照一定规则解决某一类问题的明 确和有限的步骤称为算法. 它是解决某一类问题的程序或步骤.

例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计 一个程序或步骤对n是否为质数做出判定
算法分析: 第一步:判断n是否等于2. 若n=2,则n是质数; 若n>2,则执行第二步.
第二步:依次检验2~(n-1)这些整数是不是n 的因素,即是不是整除n的数.若有这样的数, 则n不是质数;若没有这样的数,则n是质数. 说明:用语言描述一个算法,最便捷的方式就 是按解决问题的步骤进行描述.每一步做一 件事情.

练习2:任意给定一个大于1的正整数n,设计一个算法 求出n的所有因数.

算法:

第一步: 给定一个大于1的整数n

第二步: i =1
第三步: 用i除n,得到余数r

第四步: 判断”r=0”是否成立,
若是,则i是n的因数;(输出) 若不是,则i不是n的因数. 第五步: i =i+1

第五步: 判断”i>n”是否成立, 若是,结束算法; 否则,返回第三步.

例2:用二分法设计一个求方程x2 – 2=0的近似根的算法.

超过ε=0.005. 第一步:令f(x)=x2–2. 因为f(1)<0,f(2)>0, 所以设a=1,b=2.
第二步:令 m ?
a?b , 判断f(m)是否为0. 若是,则m为所求; 2

算法分析: 设所求近似根与精确解的差的绝对值不

若否,则继续判断f(a) f(m)大于0还是小于0. 第三步:若f(a) f(m)>0,则令a=m;否则,令b=m. 第四步:判断|a–b|<ε是否成立?若是,则a或b为满足条

件的近似根;若否,则返回第二步.

点评: 上述算法也是求 2 的近似值的算法.

练习:为了加强居民的节水意识,某市制订了以下 生活用水收费标准:每户每月用水未超过7m3时, 每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城市污水处理 费;超过7m3的部分,每立方米收费1.5元,并加收 0.4元的城市污水处理费,请你写出某户居民每月 应交纳的水费y(元)与用水量x(m3)之间的函数关 系,然后设计一个求该函数值的算法.

解:y与x之间的函数关系为:

?1.2 x, y?? ?1.9 x ? 4.9

(当0≤x≤7时)
(当x>7时)

解:y与x之间的函数关系为: (当0≤x≤7时) ?1.2 x, y?? ?1.9 x ? 4.9 (当x>7时)
求该函数值的算法分析: 第一步:输入每月用水量x;

第二步:判断x是否不超过7.若是,则y=1.2x 若否,则y=1.9x– 4.9.
第三步:输出应交纳的水费y.

算法是建立在解法基础上的操作过程,算法不一定要有运 算结果,答案可以由计算机解决,算法没有一个固定的模 式,但有以下几个基本要求: (1)符合运算规则,计算机能操作; (2)每个步骤都有一个明确的计算任务; (3)对重复操作步骤返回处理; (4)步骤个数尽可能少; (5)每个步骤的语言描述要准确、简明.

作业: 课本P5页T1,2; 步步高P93~94

作业订正: 练习1:任意给定一个正实数,设计一个算 法求以这个数为半径的圆的面积. 算法分析: 第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2; 第三步:输出圆的面积.

练习2:任意给定一个大于1的正整数n,设 计一个算法求出n的所有因数.
算法分析: 第一步:依次从2~(n-1)为除数去除n,判断 余数是否为0,若是,则是n的因数;若不是, 则不是n的因数. 第二步:在n的因数中加入1和n; 第三步:输出n的所有因数.

1.1.2

程序框图(1)

学习目标: 1.了解程序框图的顺序结构、条件结构的画 法及功能; 2.能在“人肉计算机”中运行程序框图描述 的算法。 学习重点: 启动“人肉计算机”,运行大量简单程序。 学习难点: 如何用多重条件结构处理复杂的分类讨论问 题。

从上节课我们知道:算法可以用自然语言来描 述.如例1: 任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判定。

算法分析:
第一步:判断n是否等于2. 若n=2,则n是质数; 若n>2,则执行第二步. 第二步:依次检验从2到(n-1)这些数能否整除 n。若有这样的数,则n不是质数;若没有这样 的数,则n是质数。 为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我 们更经常地用图形方式来表示它.

开始 一般用i=i+1 表示. 输入n i=2

设n是一个大 于2的整数.

求n除以i的余数r
说明:i表示从2~(n-1) 1仍用i表示 i=i+1 的所有正整数,用以 i的值增加 判断例1步骤2是否终 否 i≥n或r=0? 止,i是一个计数变量, 是 有了这个变量,算法 否 r=0? 才能依次执行.逐步 是 考察从2~(n-1)的所 n是质数 n不是质数 有正整数中是否有n 的因数存在. 结束

思考:比较自然语言和程序框图这两种不同的 表达方式,你觉得用程序框图来表达算法有哪 些优点?
答:更加简洁,直观,执行的流程更清晰。 程序框图又称流程图,是一种用规定的图形、 指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的 图形。

基本的程序框和它们各自表示的功能如下:
图形符号 名称 终端框 (起止框) 输入、输 出框 处理框 (执行框) 判断框 流程线 连接点 功能 表示算法的起始和结 束 表示算法输入和输出 的信息 赋值、计算等

根据某条件是否成立改 变程序执行的流向
连接程序框 连接程序框图的两部分

程序框图的三种基本的逻辑结构

顺序结构

条件结构
循环结构

开始 输入n i=2

用程序框图来表示算法,有 三种不同的基本逻辑结构: 顺序结构

求n除以i的余数r i=i+1
i≥n或r=0?
是 否 否

循环结构

r=0?


条件结构
n是质数

n不是质数
结束

(1)顺序结构-----是由若干个依次执行的处理 步骤组成的。这是任何一个算法都离不开 的基本结构。
例1:已知一个三角形的三边边长分别为2,3, 4,利用海伦-秦九韶公式设计一个算法,求出 它的面积,画出算法的程序框图。

已知三角形三边长分别为a,b,c,则三角 形的面积为

S ? p( p ? a)( p ? b)( p ? c)

a?b?c 其中 p ? 2

这个公式被称为海伦—秦九韶公式.
算法分析: 第二步:计算p的值。 第三步:计算S=

p( p ? 2)( p ? 3)( p ? 4)

第四步:输出S的值。

程序框图:

开始

2?3? 4 p? 2

S ? p( p ? 2)( p ? 3)( p ? 4)
输出S 结束

练习:黄皮P93 7,9,10,11,12

1.在设计计算机程序时要画出程序运行的程序框图,有了这 个程序框图,再去设计程序就有了依据,从而就可以把整个 程序用机器语言表述出来,因此程序框图是我们设计程序的 基本和开端. 2.规范程序框图的表示: (1)使用标准的框图符号; (2)框图一般按从上到下、 从左到右的方向画, 流程线要规范; (3)除判断框外,其它框图符号只有一个进入点和一个退出点; (4)在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.

作业: 步步高P95~96

(2)条件结构---在一个算法中,经常会遇到一些条 件的判断,算法的流向根据条件是否成立有不同 的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.
条件结构用程序框图表示有两种形式 :

特征: 符合条件就执行“步骤A”,
否则执行“步骤B”

符合条件就执行“步骤A”, 否则执行这个条件结构 后的步骤.

例1: 任意给定3个正实数,设计一个算法,判断分别以这 3个数为三边边长的三角形是否存在.画出这个算法的 程序框图.
开始

算法分析: 第一步:输入3个正实数a,b,c; 第二步:判断a+b>c,a+c>b, b+c>a是否同时成立,

输入a,b,c



a+b>c,a+c>b,b+c>a是否 同时成立? 是

若是,则能组成三角形;
若否,则组不成三角形. 程序框图:
不存在这样的 三角形

存在这样的 三角形

结束

例2: 为了加强居民的节水意识,某市制订了 以下生活用水收费标准:每户每月用水未超过 7m3时,每立方米收费1.0元,并加收0.2元的城 市污水处理费;超过7m3的部分,每立方米收费 1.5元,并加收0.4元的城市污水处理费,请你写 出某户居民每月应交纳的水费y(元)与用水量 x(m3)之间的函数关系,然后设计一个求该函 数值的算法,并画出程序框图.
解:y与x之间的函数关系为: (当0≤x≤7时) ?1.2 x,

y?? ?1.9 x ? 4.9 (当x>7时)

解:y与x之间的函数关系为:
(当0≤x≤7时) ?1.2 x, y?? ?1.9 x ? 4.9 (当x>7时)

程序框图
开始

输入x
0<x≤7?

算法分析:
第一步:输入每月用水量x;



第二步:判断x是否不超过7.
若是,则y=1.2x;

是 y=1.2x

y=1.9x-4.9

若否,则y=1.9x-4.9.
第三步:输出应交纳的水费 y.

输出y 结束

?0( x ? 0) ? y ? ?1(0 ? x ? 1) ? x ( x ? 1) ?

练习1:画程序 框图,对于输入的 x值,输出相应的 y值.

开始
输入x
x<0? 否 0≤x<1? 否 是

程序框图


y=x

y=1

y=0

输出y

结束

4(备选).设计一个求任意数的绝对值的算法,并画 出程序框图. 程序框图: ? x(当x ? 0时) 开始 | x |? ? ?? x(当x<0时) 算法分析: 第一步:输入数x; 第二步:判断x≥0是否 成立?若是,则|x|=x; 若否,则|x|=-x.
输入x
x≥0? 是 输出x 否

输出-x

结束

1.条件结构是程序框图的重要组成部分.其特点是:先判断 后执行. 2.在利用条件结构画程序框图时要注意两点:一是需要判断 条件是什么,二是条件判断后分别对应着什么样的结果. 3.设计程序框图时,首先设计算法步骤,再转化为程序框 图,待熟练后可以省略算法步骤直接画出程序框图,对于 算法中分类讨论的步骤,通常设计成条件结构来解决.

作业: 步步高P97~98

(3)循环结构---在一些算法中,也经常会出 现从某处开始,按照一定条件,反复执行某 一步骤的情况,这就是循环结构.
反复执行的步骤称为循环体. 注意:循环结构不能是永无终止的“死循 环”,一定要在某个条件下终止循环,这 就需要条件结构来作出判断,因此,循环 结构中一定包含条件结构.

常见的两种循环结构

名称

结构图

特征 先执行循环体后判断

直到型循
环结构

条件,若不满足条件
则 执行循环体 ,否 则 终止循环 先对条件进行判断,

当型循

满足时 执行循环体 ,
环结构 否则 终止循环

例1:设计一个计算1+2+3+……+100的值的算 法,并画出程序框图. 算法分析: 各步骤有共同的结构: 第1步:0+1=1; 第(i-1)步的结果+i=第i步的结果 第2步:1+2=3;
第3步:3+3=6; 第4步:6+4=10 ………… 为了方便有效地表示上述过程,我 们引进一个累加变量S来表示每 一步的计算结果,从而把第i步表 示为 S=S+i

S的初始值为0,i依次取1,2,…,100, 第100步:4950+100=5050.由于i同时记录了循环的次数,所 以i称为计数变量.

程序框图:

开始

开始

i=1 S=0 S=S+i
i=i+1 直到 型循 环结 构 否
i>100?

i=1 S=0 i=i+1
S=S+i
i≤100?



是 输出S
结束

否 输出S
结束

当型循环 结构

说明:(1)一般地,循环结构中都有一个计数变量 和累加变量.计数变量用于记录循环次数,同时它 的取值还用于判断循环是否终止,累加变量用于 输出结果.累加变量和计数变量一般是同步执行 的,累加一次,记数一次. (2)循环结构分为两种------当型和直到型. 当型循环在每次执行循环体前对循环条 件进行判断,当条件满足时执行循环体,不满足 则停止;(当条件满足时反复执行循环体) 直到型循环在执行了一次循环体之后,对 控制循环条件进行判断,当条件不满足时执行 循环体,满足则停止.(反复执行循环体,直到条件 满足)

程序框图:

开始

开始

i=1 S=0 S=S+i
i=i+1 直到 型循 环结 构 否
i>100?

i=1 S=0 i=i+1
S=S+i
i≤100?



是 输出S
结束

否 输出S
结束

当型循环 结构

跟踪训练2

设计求1×2×3×4×…×2 011×2 012的值的算

法,并画出程序框图.

程序框图如图:
解 算法如下: 第一步,设M的值为1;
第二步,设i的值为2;
第三步,如果 i≤2 012,则执行第四步, 否则转去执行第六步;
第四步,计算M乘i并将结果赋给M;
第五步,计算i加1并将结果赋给i,转去执行第三步;
第六步,输出M的值并结束算法.

练习:黄皮 P98

课堂小结
? 本节主要讲述了程序框图的基本知识:包括常用的 图形符号、算法的基本逻辑结构. ? 算法的基本逻辑结构有三种,即顺序结构、条件 结构和循环结构. 其中顺序结构是最简单的结构,也是最基本 的结构,循环结构必然包含条件结构,所以这三 种基本逻辑结构是相互支撑的,它们共同构成了 算法的基本结构,无论怎样复杂的逻辑结构,都 可以通过这三种结构来表达.

作业: 课本P20页A组T2;
步步高P99~100


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