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重庆市南开中学高2013届高三上学期11月月考数学(理)试题


重庆南开中学高 2013 级高三(上)11 月月考 数学试题(理科)
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟。 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1、已知 P ? ?1, 0, 2 ,

Q ? y y ? sin ? , ? ? R ,则 P ? Q ? ( A、 ? B、 ?0? C、 ??1,0?

?

?

?

?



D、 ?1, 0, 2 ) D、 ? ?2, ?1?

?

?

2、已知向量 a ? ? 2,1? , b ? ? x, ?2 ? ,若 a // b ,则 a ? b 等于( A、 ? ?3,1? B、 ? 3, ?1? C、 ? 2,1?

?

?

? ?

? ?

3、已知等比数列 ?an ? 的公比为正数,且 a3 ? a9 ? 2a52 , a2 ? 1 ,则 a1 ? (



A、

1 2

B、

2 2

C、 2
x

D、2
y

4、已知 P ? x, y ? 在经过点 A?3,0? , B ?1,1? 两点的直线上,则 2 ? 4 的最小值为( A、 4 2 B、 3 2 C、 2 2 D、 2 )



5、已知 a ? 1 ,实数 x, y 满足 log a

1 ? x ,则 y关于x 的函数的图象大致是( y

6、正项数列 ?an ? 满足: a1 ? 1, an ?1 ? an ? an ?
2 2

1 1 1 1 ,则 ? ?? ? ?( 4 a1a2 a a an an1? 2 3 2 n ?1
D、 2 ?



A、 2 ?

4 n?2

B、 1 ?

2 n?2

C、 4 ?

4 n ?1

7 、 定 义 在 R 上 的 函 数 y ? f ? x? 满 足 f ?5 ? x ? ? “ f ? x ? ? f ? x ?1? ”是“ x ? 2 ”的( A、充分不必要 B、必要不充分 )条件 C、充分必要

5? ? f? ? ?x,? ? ? x 2? ?

?'f ? ?x

, 0 则

D、既不充分也不必要

8、函数 y ? a sin x ? 2b cos x 图象的一条对称轴方程是 x ? 线 x ? y ? 2 ? 0 的夹角的正切值为( A、3 B、 ?3 ) C、

?
4

,则直线 ax ? by ? 1 ? 0 和直

1 3

D、 ?

1 3

9、直线 l 与函数 y ? sin x x ? ? 0, ? ? 的图象相切于点 A ,且 l // OP ,其中 O 为坐标原点,

?

?

P 为图象的极大值点,则点 A 的纵坐标是(
A、

) C、

2

?

1 B、 2

?2 ?4
2

?2 ?4 D、 ?


10、已知 ?x ? R, a cos 2 x ? b cos x ? ?1 恒成立,则当 a ? 0 时, a ? b 的最大值是( A、

1 2

B、1

C、 2

D、2

第 II 卷(非选择题,共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。把答案填写在答题卡相应位置上。 11、若两直线 2 x ? y ? 2 ? 0与ax ? 4 y ? 2 ? 0 互相垂直,则实数 a ? 12、不等式 x ?1 ? x ? 3 ? 2 的解集为
2



。 。

2 2 13、 已知实数 x, y, z 满足:? x ? 1? ? y ? z ? 1 , 2 x ? 2 y ? z 的最大值是 则

? x ? 1? ?1 ? x ? 0 ? x ? ?1? 14、已知函数 f ? x ? ? ? 1 ,若方程 f ? x ? ? ? ? ? a 有两个不同实根,则 ?2? ? f ? x ? 1?? x ? 0 ? ?2
实数 a 的取值范围是 。 15、已知 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数 ? x ? R? ,如: ??1.3? ? ?2,? 0.8? ? 0,? 3.4? ? 3,定 义 ?x? ? x ? ? x? ,则 ?
2 3 ? 20122012 ? ? 2012 ? ? 2012 ? ? 2012 ? ??? ??? ? ??? ? ?? ? 2013 ? ? 2013 ? ? 2013 ? ? 2013 ?



三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出必要文字说明,证明过程或演算步骤。

16、 (本题满分 13 分, (1)问 7 分, (2)问 6 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 cos
2

x ? 3 sin x 。 2

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期和值域; (2)若 ? 为第二象限角,且 f ? ? ?

? ?

?? 1

cos 2? ? ? ,求 1 ? cos 2? ? sin 2? 的值。 3? 3

17、 (本题满分 13 分, (1)问 5 分, (2)问 8 分) 已 知 直 线 l 的 方 向 向 量 为 a ? ?1,1? , 且 过 直 线 l1 : 2 x ? y ? 1 ? 0 和 直 线

?

l2 : x ? 2 y ? 3 ? 0 的交点。
(1)求直线 l 的方程; (2)若点 P ? x0 , y0 ? 是曲线 y ? x 2 ? ln x 上任意一点,求点 P 到直线 l 的距离的最小值。

18、 (本题满分 13 分, (1)问 6 分, (2)问 7 分) 在 ?ABC 中 , 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a 、 b 、 c ,

?
3

?C ?

?
2

,且

b sinC 2 ? 。 a ? b s i nA ? s i n 2 C (1)判断 ?ABC 的形状; ??? ??? ? ? ??? ??? ? ? (2)若 BA ? BC ? 2 ,求 BA ? BC 的取值范围。

19、 (本题满分 12 分, (1)问 6 分, (2)问 6 分)

已 知 ?an ? 是 等 差 数 列 , 其 前 n 项 和 为 Sn , ?bn ? 是 等 比 数 列 , 且 a1 ? b1 ? 2 ,

a4 ? b4 ? 27, S4 ? b4 ? 10 。
(1)求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2) Tn ? 设

3n ?5 1 a a1 a2 若 求实数 c 的最小值。 ? ? ? ? n ? n ? N * ? , Tn ? n ? ? c 恒成立, 2 n b1 b2 bn

20、 (本题满分 12 分, (1)问 4 分, (2)问 8 分) 已知函数 f ? x ? ? ln ? 2ax ? 1? ? (1)当 a ?

x3 ? x 2 ? 2ax ? a ? R ? 。 3

1 时,求函数 f ? x ? 的极值点; 2

(2)若 y ? f ? x ? 在?3, ??? 上为增函数,求实数 a 的取值范围。

21、本题满分 12 分, (1)问 4 分, (2)问 8 分)
1 ? ? n 已知数列 ?an ? 满足: a1 ? 2, an ?1 ? ?1 ? an ? ? ? n ?1

?n ? N ? 。
*

(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)证明:

1 3 5 2n ? 1 ? ? ??? ? 1? n ? N * ? 。 a1 a2 a3 an