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陕西省宝鸡市2014届高三数学质量检测试题(一)理 北师大版


陕西省宝鸡市 2014 届高三数学质量检测试题(一)理 北师大版
第Ⅰ卷(共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.满足 i3 ? z ? 1 ? 3i 的复数 z 是( A . ?3?i B. )

?3?i

C.


3?i

D.

3?i

2.设 a , b 为向量。则 " a ? b ? a b " 是 a∥ b 的( A .充分不必要条件 件 B.必要不充分条件

? ?

? ?

? ?

? ?

) D.既不充分也必要条

C. 充分必要条件

3. 执 行 右 面 的 框 4 图 , 若 输 出 的 结 果 为

1 ,则输入的实数 x 的值是( 2



1

A .

3 2

B.

1 4

C.

2 2

D.

2

4.若 ( x ? A . 4

) 的展开式中第四项为常数项,则 n ? ( 23 x
B.

1

n



5

C.

6

D.

7

2

5. 已 知 一 次 函 数 f ( x) ? kx ? b 的 图 像 经 过 点 P(1,2) 和 Q(?2,?4) , 令

?1? 6 * 记数列 ? ? 的前项和为 s n , 当 sn ? 时,n 的值等于 ( an ? f (n) f (n ? 1), n ? N , 25 ? an ?
A . 24 B.



25

C.

23

D.

26

6. 已知函数 y ? A sin??x ? ? ? ? k 的最大值为 4 ,最小值为 0 ,最小正周期为

x?

?
3

? ,直线 2

是其图像的一条对称轴,则符合条件的解析式为(



A . y ? 2 sin? 4 x ?

? ?

??

??2 6?
D.

B.

?? ? y ? 2 sin? 2 x ? ? ? 2 3? ?
y ? 4 sin(4 x ?

C.

?? ? y ? 2 sin? 4 x ? ? ? 2 3? ?

?
6

)

3

7.关于直线 a, b 及平面 ? , ? ,下列命题中正确的是( A . C.



若a∥?,? ? ? ? b,则a∥b 若a ? ? , a∥?,则? ? ?

B. D.

若a ∥?,b ∥?,则a ∥ b
若a∥?,b ? a, 则b ? ?

8.对于 R 上可导的任意函数 f ( x) ,若满足 A . f (1) ? f (3) ? 2 f (2) C.

2? x ? 0 ,则必有( f '( x)



B. f (1) ? f (3) ? 2 f (2) D.

f (1) ? f (3) ? 2 f (2)

f (1) ? f (3) ? 2 f (2)

2 y ? 1(b ? a ? 0) 的半焦距为 c , 9.设双曲线 x ? 直线 l 过 A(a,0), B(0, b) 两点, 若原点 O 到 2 2 a b

2

4

l 的距离为

3c ,则双曲线的离心率为( 4
B.



A .

2 3 或2 3

2

C.

2或

2 3 3

D.

2 3 3

10.定义函数 y ? f ( x), x ? D ,若存在常数 c ,对任意 x1 ? D ,存在唯一 x2 ? D 的,使得

f ( x1) ? f ( x2) ? c ,则称函数 f ( x) 在 D 上的均值为 c ,已知 f ( x) ? lg x, x ? ?10,100 ? ,则 2
函数 f ( x) ? lg x 在 x ? ?10,100 ? 上的均值为( A . ) D.

3 2

B.

3 4

C.

7 10

10

第Ⅱ卷(共 100 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 25 分,将答案填在答题纸上)

?log3 x, x ? 0 x 11. 已 知 函 数 f ( x) ? ? , 则 满 足 方 程 f (a) ? 1 的 所 有 a 的 值 为 ? 1 ,x ? 0 ( ) ? ? 3
________________________

5

12. 已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 , 其 中 主 视 图 中 半 圆 直 径 为 2 , 则 该 几 何 体 的 体 积 ____________

?3 x ? y ? 6 ? 0 ?x? y?2?0 ? 13. 设 x, y 满 足 约 束 条 件 ? , 则 目 标 函 数 z ? 2x ? y 最 大 值 为 x ? 0 ? ? y?0 ?
_________________

6

14.



f ( x) ? ?

a
x a ? a





f (?3) ? f (?2) ? f (?1) ? f (0) ? f (1) ? f (2) ? f (3) ? f (4) ? _____________.

考点:函数求值,倒序相加法. 选做题(请在下列 3 道题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分) 15. A (参数方程与极坐标系选做题)在直角坐标系中,曲线 C1 的参数方程为 ?

? x ? 3 cos? ; ? y ? 3 sin ?

在 极 坐 标 系 ( 以 原 点 为 坐 标 原 点 , 以 轴 正 半 轴 为 极 轴 ) 中 曲 线 C2 的 方 程 为

? ? cos( ? ? ) ? 2 ,则 C1 与 C 2 的交点的距离为_________________________
4

7

C (不等式选做题)不等式 x ? 3 ? x ? 1 ? a 2 ? 3a 对任意实数 x 恒成立,则实数 a 的取值范 围为_________________

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 16.(本小题 12 分) 已知数列 ?an?的前 n 项和 s n 满足 s n ? 2 a n ? (?1) , (n ? N *)
n

8

(Ⅰ)求数列 ?an?的前三项 a1 , a2 , a3 (Ⅱ)设 bn ? an ?

2 n (?1) ,求证:数列 ?bn? 为等比数列,并指出 ?an?的通项公式。 3

9

17.(本小题 12 分) 在△ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , q ? ( 2a,1), p ? ( 2b ? c, cos C ) 且 q ∥ p (Ⅰ)求 sin A 的值 (Ⅱ)求三角函数式
? ? ? ?

? 2 cos 2C ? 1的取值范围 1 ? tan C

【解析】

10

18.(本小题 12 分) 如 图 , 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , 底 面 A B C 为 D 梯 形 , AB ∥ CD ,

AD ? CD ? 2AB ? 2, ?DAB ? 60? , PD ? 平面 ABCD , M 为 PC 的中点
(Ⅰ)证明: BD ? PC (Ⅱ)若 PD ?

1 AD ,求二面角 D ? BM ? P 的余弦值 2

11

【解析】

12

19.(本小题 12 分) 为了参加广州亚运会,从四支较强的排球队中选出 18 人组成女子排球国家队,队员来源人 数如下表:

(Ⅰ)从这 18 名队员中随机选出两名,求两人来自同一队的概率; (Ⅱ)中国女排奋力拼搏,战胜了韩国队获得冠军,若要求选出两位队员代表发言,设其中 来自北京队的人数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列及数学期望 E?

13

20.(本小题 13 分) 已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形 是一个面积为 8 的正方形(记为 Q ) (Ⅰ)求椭圆 C 的方程 (Ⅱ)设点 P 是直线 x ? ?4 与 x 轴的交点,过点 P 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M , N 两点,

14

当线段 MN 的中点落在正方形 Q 内(包括边界)时,求直线 l 斜率的取值范围

【解析】

15

21.(本小题 14 分)
16

已知函数 f ( x) ? ln x, g ( x) ? (Ⅰ)求函数 F ( x) 的单调区间

a (a ? 0) ,设 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) x

(Ⅱ)若以函数 y ? F ( x)( x ? (0,3]) 图象上任意一点 P( x0 , y0) 为切点的切线的斜率 k ? 恒成立,求实数 a 的最小值 (Ⅲ)是否存在实数 m ,使得函数 y ? g (

1 2

2a ) ? m ? 1 的图象与函数 y ? f (1 ? x2) 的图 2 x ?1

象恰有四个不同交点?若存在,求出实数 m 的取值范围;若不存在,说明理由。

【解析】

17

18


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