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概率A卷


教研室审核意见:(请填写:经审核是否有误) 命题人(签字): 日期: ????????????密????????????封????????????线???????????? 复核人(签字): 日期: 签名: 数. 5.设随机变量 X 的密度函数是 ? ( x ) ? ? 日期:

教学副院长审核意见:

签名:

日期:

( )

皖西学院 2014
学院
题号 得分 一

–20 15 学年度第 一 学期考试试卷 (A 卷)
专业
二 三 四 五 六


七 八 总分

课程
得分

? f ( x ), a ? x ? b , 则必有 ?0, 其它

?

??

??

f ( x)dx ? 1 .(

)

三.选择题:本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分(答案写在答 题纸上) 。

1.从一批电子元件中随机抽两次,每次抽一件。事件 A 表示“两次都抽得正品” ,事件 B 表示“两次中至少抽得一件次品” ,则下列关系式中正确的是 ( ) . D. A = B ) .

密封线内不要答题,班级、姓名、学号必须写在密封线内。

得分

一.填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,每小题 2 空,每空 2 分, 共 20 分(答案写在答题纸上) 。 ,

A. A ? B

B. B ? A

C. A = B

1.已知 P( A) = 0.6, P( B) = 0.7 ,记 p = P( AB) ,则 p 的最小值为

2.设 A, B 是互斥事件,且 P( A) > 0, P( B) > 0, 。则下列关系不能成立的是 ( A.

学号

p 最大值为

. , EX = , P( X ? 2) ?
2

P( AB) = P( A) P( B)

B. P( AB) = 0

C. P( A + B) = P( A) + P( B)

2.设随机变量 X 服从分布 N (1, 4) ,则 EX = 3. 随机变量X ? U (1 ,,则 6) X的密度函数f (x)=

. D. . 3.下列各表达式中,不能作为随机变量的分布列的是( ) .

P( A + B) = 1

4.一批产品有合格品和废品,从中有放回的抽取三个产品,设 Ai 表示第 i 次抽到废品, 试用 Ai 的运算表示下列各个事件, 第一次、第二次中至少有一次抽到废品可表示为 ; 三次都抽到废品可表示为 5.设事件 A 与 B 独立,已知 P ( A) = . A.

P( X ? k ) ?

姓名

k , k ? 1, 2,3, 4 10

B.

P( X ? k ) ?
P( X ? k ) ? ?

2k e?2 ,k ? 0,1, 2, L k!
k , k ? ?1, ?2, ?3, ?4 10
) .

C.

1 1 , P ( B ) = ,则 2 3

i 2 i 1 4 ?i pi ? C4 ( ) ( ) , i ? 1, 2,3, 4 3 3

D.

4.设 F ( x) 为随机变量 X 的分布函数,则对实数 a, b,(a ? b) 有 F (b) ? F (a) ? ( . A. C.

P( A + B) =
得分

P( A + B ) =

P(a ? X ? b) P(a ? X ? b)

B. D.

P(a ? X ? b) P(a ? X ? b)
) .

班级

二.判断题:本大题共 5 小题,每小题 2 分,共 10 分,对的打“√”, 错的打“×”(答案写在答题纸上) 。

1.对于二维随机变量 ( X , Y ) ,若 X 、 Y 独立,则 X 、 Y 一定不相关;反之若 X 、 Y 不 相关,则 X 、 Y 一定独立.
x ? x0

5.设随机变量 X ~ N (? , ? 2 ) ,则概率 P( X ? ? ) 会随 ? 的增大而 ( A. 增大 B. 减小 C. 保持不变 D. 不确定 ) .



) )

2.设 F ( x) 是随机变量 X 的分布函数,则对 ?x0 ? R ,总有 lim? F ( x) ? F ( x0 ) .( 3.当 X , Y 为相互独立的两随机变量时,有 D( X ? Y ) ? DX ? DY .

6.下列条件中,不能满足随机变量 X , Y 相互独立的是 (

(

)

A.对?x, y ? R, 都有P( X ? x, Y ? y) ? P( X ? x) ? P(Y ? y); B.对?x, y ? R, 都有F ( x, y) ? FX ( x) ? FY ( y);

4.由二维随机变量 ( X , Y ) 的联合分布函数 F ( x, y) 可以确定唯一的 X 或 Y 的边缘分布函

A 卷 第 1 页(共 4 页)

A 卷 第 2 页(共 4 页)

C.当( X , Y )为连续型时,对?x, y ? R, 都有f ( x, y ) ? f X ( x) ? fY ( y ); D.当( X , Y )为离散型时,对?i, j , 都有pij ? pi. ? p. j
7.设 D( X ) =2,则 A. 7 B. 8

(1)求系数 k ;

(2)求边缘密度函数 f X ( x) 和 fY ( y) .

D(2 X ? 3? ) (
C. 11

) . D. 13 ) . 3.设随机变量 ( X , Y ) 的联合分布列 为 X\Y 0 1 0 0.3 0.4 1 0.2 0.1

8.对任意两个随机变量 X 与 Y ,若 E ( XY ) ? EX EY ,下列结论正确的是( A. D( XY ) ? D( X ) D(Y ) C. X 和 Y 一定相互独立 B. D.

D( X ? Y ) ? DX ? DY
X 和 Y 一定不相互独立
2

9.设随机变量 X ~ N (?, ? 2 ) ,其中 ? 已知, ? 未知, X1 , X 2 , X 3 样本,则下列选项中 不是统计量的是( A. ) . B.

求: (1) EX , DX ; (2) E ( XY ),cov( X , Y ) .

X1 ? X 2 ? X 3

max{X1, X 2 , X 3}

C.

??
i ?1

3

X i2
2

D. ) .

X1 ? ?

10.同时掷 3 枚质地均匀的硬币,则恰好有两枚正面向上的概率为 ( A. 得分 0.5 B. 0.25 C. 0.125 D. 0.375

4.设总体的概率密度为 f ( x; ? ) ? ?

? ? x? ?1 , 0 ? x ? 1, , (? ? 0, 未知) 其它. ? 0 ,

四.解答(计算)题:本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分(计 算过程及结果写在答题纸上) 。

试用来自总体的样本 X1 , X 2 ,?, X n 求未知参数 ? 的矩估计量和极大似然估计量.

1.某工厂有一、二、三三个车间,它们生产同一种螺丝,每个车间的产量分别占该厂生产 螺丝的总产量的 25%、35%、40%,每个车间成品中次品的螺丝占该车间生产量的百分比 分别为 5%、4%、2%.如果从全厂总产品中随机抽取一件产品,求: (1)这件产品是次品 的概率; (2)已知取到次品,问它是第一车间生产的概率. 得分 五.论述(证明)题:本大题共 1 小题,每小题 10 分,共 10 分(过 程及结论写在答题纸上) 。

证明: A, B 为两事件, A, B 独立 ? A, B 独立.

2.设随机变量 ( X , Y ) 的联合密度函数为 f ( x, y ) ? ?

?ke?2 x ?3 y , x ? 0, y ? 0; ?0 , 其他.
A 卷 第 4 页(共 4 页)

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