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【优选整合】人教A版高中数学必修一 1.2.1函数的概念 教案

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1.2.1 函数的概念 一、教学目标: 知识与技能 认识和理解函数的概念,认识和理解它们的三要素.具有一定的把函数应用于实际的能 力. 过程与方法 通过背景的给出 ,通过经历、体验和实践探索过程的展现 ,通过数学思想方法的渗透 , 让学生体会过程的重要,并在过程中学习知识,同时领会一定的数学思想和方法. 情感、态度与价值观 教育的根本目的是育人.通过对本模块内容的教学,使学生在学习和运用知识的过程中 提高对数学学习的兴趣,并在初中函数的学习基础上,对数学有更深刻的感受,提高说理、 批 判和质疑精神,形成锲而不舍追求真理的科学态度和习惯,树立良好的情感态度和价值观. 二.重点难点 重点:理解函数的概念. 难点:函数的概念理解的深化. 三、教学方法 问题引导 自主探究 合作交流 四、教学过程 (1)情景导入 北京时间 2013 年 6 月 11 日 17 时 38 分,万众瞩目的“神舟”十号飞船胜利发射升空,15 天 后圆满完成各项任务并顺利返回.在“神舟”十号飞行期间,我们时刻关注“神舟”十号离我们的 距离 y 随时间是如何变化的,本节课就对这种变量关系进行定量描述和研究. (2)探究新知; 1.函数的有关概念:设 A,B 是非空的数集,如果按某个确定的对应关系 f ,使对于集合 A 中的任意一个 x , 在集合 B 中都有唯一确定的数 f ( x) 和它对应, 那么就称 f : A ? B 为从集合 A 到集合 B 的函数,记作 y ? f ( x) , x ? A,其中 x 叫自变量, x 的取值范围 A 叫做函数 y ? f ( x) 的定义域; 与 x 的值相对应的 y 的值叫做函数值, 函数值的集合 ? f ( x) | x ? A? ( ? B)叫做函数 y=f(x)的值域.值域是集合 B 的子集。 函数符号 y ? f ( x) 表示“y 是 x 的函数”,有时简记作函数 f ( x) . (1)函数实际上就是集合 A 到集合 B 的一个特殊对应 f : A ? B 这里 A, B 为非空的数集. ? f ( x) | x ? A?: (2) A: 定义域; 值域, 其中 ? f ( x) | x ? A? ? B ;f : 对应法则 , x ?A , y ?B (3)函数符号: y ? f ( x) ? y 是 x 的函数,简记 f ( x) 1. 对函数概念的理解 例 1 判断下列对应或式子能否确定 y 是 x 的函数: (1)x→ 2 ,x≠0,x∈R; (2)x→y,这里 y2=x,x∈N,y∈R; x (4) f ( x) ? (3) x 2 ? y 2 ? 1; x ?3 ? 2? x ; (5){ x | x ?学生} ?{ y | y ? 学校} 【思路分析】从函数的定义出发,进行判断. 【解析】 【点评】判断函数的标准可以简记成:两个非空数集 A、B,一个对应关系 f,A 中任一对 B 中唯一. 理解函数的定义,应该注意: ①函数是非空数集到非空数集上的一种对应. ②符号“f:A→B”表示 A 到 B 的一个函数,它有三个要素;定义域、值域、对应关系,三 者缺一不可. ③集合 A 中数的任意性,集合 B 中数的惟一性. ④f 表示对应关系,在不同的函数中,f 的具体含义不一样. ⑤f(x)是一个符号,绝对不能理解为 f 与 x 的乘积. 跟踪训练 1 1. 下列各图中,可表示函数 y=f(x)的图象的只可能是( ) 【答案】D 【解析】根据函数的定义可知,对于任意一个自变量 x ,只有一个函数

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