nbhkdz.com冰点文库

高中数学配套课件:第1部分 第二章 2.1 2.1.3 分层抽样

时间:2013-12-15


理解教材新知 第 二 章 统 计

2. 1
随 机 抽 样

2.1. 3

考点一

把握热点考向
分层 抽样

考点二 考点三

应用创新演练

返回

返回

返回

r />
返回

某城市有学校700所,其中大学20所,中学 200所,小学480所.为了进行某项调查,现从中抽

取一个容量为 70的样本

返回

问题1:上述问题中总体中的个体特征有何特点? 提示:个体中存在明显的差异

问题2:若采用抽签法或系统抽样法会出现什么结果?
提示:抽取的样本可能会集中到一所学校,不具有代表性 问题3:为使抽取的样本更合理,更有代表性,有更好的 抽样方法解决该问题吗? 提示:有.可分不同类别抽取

返回

1.分层抽样的概念
在抽样时,将总体分成 互不交叉 的层,然后 按照 一定的比例 ,从各层 独立地 抽取一定数量 的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本, 这种抽样方法是一种分层抽样.

返回

2.分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息,并充 样本结构 分考虑保持 总体结构 与 的一致性,这对提 的几

差异明显 高样本的代表性非常重要.当总体是由 个部分组成时,往往选用分层抽样的方法.

返回

1.分层抽样适用于总体数目较多,且由差异明显的 几部分组成的情况. 2.分成的各层互不交叉; 3.各层抽取的比例都等于样本容量在总体中的比 n 例,即N,其中 n 为样本容量,N 为总体容量;

返回

4.分层抽样使样本具有较强的代表性,而且

在各层抽样时,又可灵活地选用不同的抽样法;
5.在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可 能性是相同的,与层数及分层无关.

返回

返回

返回

[例1] 的是

下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本 ( )

A.从10名同学中抽取3人参加座谈会
B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125 户,中等收入的家庭280户,低收入的家庭95户, 为了了解生活购买力的某项指标,要从中抽取 一个容量为100户的样本

返回

C.从1 000名工人中,抽取100人调查上班途中所
用时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量 [思路点拨] 根据分层抽样的特点选取.

返回

[精解详析]

A中总体所含个体无差异且个数较少,适

合用简单随机抽样;C和D中总体所含个体无差异且个 数较多,适合用系统抽样;B中总体所含个体差异明显, 适合用分层抽样. [答案] B

返回

[一点通]

各部分之间有明显的差异是分层抽样

的依据,至于各层内用什么方法抽样是灵活的,可用
简单随机抽样,也可采用系统抽样.分层抽样中,无 论哪一层的个体,被抽中的机会均等,体现了抽样的 公平性.

返回

1.分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一 类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分 层抽样为保证每个个体等可能抽样,必须进行( A.每层等可能抽样 )

B.每层可以不等可能抽样
C.所有层按同一抽样比等可能抽样 D.所有层抽个体数量相同 返回

解析:保证每个个体等可能的被抽取是三种基本
抽样方式的共同特征,为了保证这一点,分层抽 样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取. 答案:C

返回

2.某校高三年级有男生500人,女生400人.为了解该 年级学生的健康情况,从男生中任意抽取25人,从女

生中任意抽取20人进行调查,这种抽样方法是(
A.简单随机抽样法 C.随机数表法 B.抽签法 D.分层抽样法

)

返回

解析:样本由差异明显的几部分组成,抽取的比例 由每层个体占总体的比例确定,即为分层抽样法. 答案:D

返回

3.(2012·广东模拟)一个公司共有1 000名员工,

下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中
抽取一个容量为50的样本.已知某部门有200名员 工,那么从该部门抽取的员工人数是________.

返回

解析:设从该部门抽取的员工人数为 x, 200 x 由1 000=50,解得 x=10.

答案:10

返回

返回

[例2]

一个单位有职工500人,其中不到35岁的有

125人,35岁至49岁的有280人,50岁以上的有95人,
为了了解与身体状况有关的某项指标,要从所有职 工中抽取100名职工作为样本,若职工年龄与这项 指标有关,应该怎样抽取? [思路点拨] 由于职工年龄与这项指标有关,所以

应选用分层抽样来抽取样本.

返回

[精解详析] 用分层抽样来抽取样本,步骤是: (1)分层: 按年龄将 500 名职工分成三层: 不到 35 岁的职工; 35 岁至 49 岁的职工; 50 岁以上的职工. 100 1 (2)确定每层抽取个体的个数.抽样比为500=5,则在不到 1 35 岁的职工中抽 125×5=25(人);

返回

1 在 35 岁至 49 岁的职工中抽 280×5=56(人); 1 在 50 岁以上的职工中抽 95×5=19(人). (3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本. (4)综合每层抽样,组成样本.

返回

[一点通]

利用分层抽样抽取样本的操作步骤为:

(1)将总体按一定标准进行分层;

(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比;
(3)按各层的个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样); (5)最后将每一层抽取的样本汇总合成样本.

返回

4.(2011·长春高一检测)一个单位有职工800人,其中具 有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初 级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情 况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的

样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是 (
A.12,24,15,9 C.8,15,12,5 B.9,12,12,7 D.8,16,10,6

)

返回

解析:由题意,各种职称的人数比为 160∶320∶ 200∶120=4∶8∶5∶3,所以抽取的具有高、中、初 4 级职称的人数和其他人员的人数分别为 40×20= 8 5 3 8,40×20=16,40×20=10,40×20=6.

答案:D

返回

5.某校高中部有三个年级,其中高三有学生1 000
人,现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样 本,已知在高一年级抽取了75人,高二年级抽 取了60人,则高中部共有________ 名学生.

返回

解析:由题意知从高三年级抽取的人数为 185-75-60=50 人.所以该校高中部的总人 185 数为 50 ×1 000=3 700(人).

答案:3 700

返回

6.某学校有在编人员160人.其中行政人员16人, 教师112人,后勤人员32人.教育部门为了解学

校机构改革意见,要从中抽取一个容量为20的样
本.试确定用何种方法抽取,并写出抽样过程.

返回

解:因机构改革关系到各职位人员的利益,故用分层 抽样法较妥. 20 1 第一步,确定抽样比为160=8; 第二步,按照抽样比确定每层需要抽取的人数: 1 行政人员:16×8=2(人),

返回

1 教师:112×8=14(人), 1 后勤人员:32×8=4(人); 第三步,在各层应用简单随机抽样的方法抽取相应的人数; 第四步,将各层抽取的人组成样本.

返回

返回

[例3]

选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.

(1)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个, 抽取3个. (2)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9

个,抽取10个.
(3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个. (4)有甲厂生产的300个篮球,抽取30个. [思路点拨] 应结合三种抽样方法的使用范围和实际情况

灵活使用各种抽样方法解决问题. 返回

[精解详析]

(1)总体容量较小,用抽签法.

①将30个篮球编号,编号为00,01,?,29; ②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上,揉 成小球,制成号签; ③把号签放入一个不透明的袋子中,充分搅拌; ④从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码; ⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到样本.

返回

(2)总体由差异明显的两个层次组成,需选用分层抽样. 30 ①确定抽取个数.因为10=3,所以甲厂生产的应抽取 21 9 =7(个),乙厂生产的应抽取3=3(个); 3 ②用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球 7 个,乙厂生产的 篮球 3 个,这些篮球便组成了我们要抽取的样本.

返回

(3)总体容量较大,样本容量较小,宜用随机数表法.
①将300个篮球用随机方式编号,编号为001,002,?,300; ②在随机数表中随机的确定一个数作为开始,如第8行第29列 的数“7”开始.任选一个方向作为读数方向,比如向右读; ③从数“7”开始向右读,每次读三位,凡不在001~300中的 数跳过去不读,遇到已经读过的数也跳过去不读,依次得到 10个号码,这就是所要抽取的10个样本个体的号码.

返回

(4)总体容量较大,样本容量也较大,宜用系统抽样. ①将 300 个篮球用随机方式编号,编号为 000,001,002,?,299,并分成 30 段,其中每一段包含 300 30 =10(个)个体; ②在第一段 000,001,002,?,009 这十个编号中用简单 随机抽样抽出一个(如 002)作为起始号码; ③将编号为 002,012,022,?,292 的个体抽出,即可组 成所要求的样本.

返回

[一点通]

抽样方法的选取:

(1)若总体由差异明显的几个部分组成,则选用分层 抽样. (2)若总体没有明显的差异,则考虑采用简单随机抽

样或系统抽样.
当总体容量较小时宜用抽签法;当总体容量较大,样本容 量较小时宜用随机数表法;当总体容量较大,样本容量也 较大时宜用系统抽样. 返回

7.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120 个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情 况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本, 记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,

要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这
项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽 样方法依次是 ( ) 返回

A.分层抽样法,系统抽样法

B.分层抽样法,简单随机抽样法
C.系统抽样法,分层抽样法 D.简单随机抽样法,分层抽样法

返回

解析:(1)中各地区销售情况有差别,有明显的层,故 应采用分层抽样法. (2)中是从20个个体中抽取7个个体,由于个体总数不 多,且样本容量不大,故宜采用简单随机抽样法.

答案:B

返回

8.某学校有职工140人,其中教师91人,教辅行政人员28 人,总务后勤人员21人.为了了解职工的某种情况,要 从中抽取一个容量为20的样本.以下的抽样方法中,按 简单随机抽样,系统抽样,分层抽样顺序的是 ( )

方法1:将140人从1~140编号,然后制作出标有1~
140的形状、大小相同的号签,并将号签放入同一箱子 里均匀搅拌,然后从中抽出20个号签,编号与号签相同 的20个人被选出. 返回

方法2:将140人分成20组,每组7人,并将每组7人按

1~7编号,在第1组采用抽签法抽出k(1≤k≤7)号,
其余各组k号也被抽出,20个人被选出. 方法3:按20∶140=1∶7的比例,从教师中抽出13人, 从教辅行政人员中抽出4人,从总务后勤人员中抽出3 人.从各类人员中抽取所需人员时,均采用随机数表 法,可抽取20人.

返回

A.方法2,方法1,方法3
B.方法2,方法3,方法1 C.方法1,方法2,方法3 D.方法3,方法1,方法2 解析:结合简单随机抽样,系统抽样,分层抽样的 含义判断方法1是简单随机抽样,方法2是系统抽样, 方法3是分层抽样.

答案:C
返回

1.对于分层抽样中的比值问题,常利用以下关系式巧解: 样本容量n 各层抽取的个体数 (1) = ; 总体的个数N 该层的个体数 (2)总体中某两层的个体数之比=样本中这两层抽取的个 体数之比.

返回

2.选择抽样方法的规律: (1)当总体容量较小,样本容量也较小时,制签 简单,号签容易搅匀,可采用抽签法. (2)当总体容量较大,样本容量较小时,可采用

随机数法.

返回

(3)当总体容量较大,样本容量也较大时,可采 用系统抽样法. (4)当总体是由差异明显的几部分组成时,可采 用分层抽样.

返回

返回


...2016年高中数学 第二章 统计 2.1.3分层抽样学案 新...

【优化方案】2016年高中数学 第二章 统计 2.1.3分层抽样学案 新人教A版必修3_数学_高中教育_教育专区。2.1.3 分层抽样 问题导航 (1)什么叫分层抽样? (2)...

必修3教案2.1.3 分层抽样

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...必修3教案2.1.3 分层抽样_高二数学_数学_高中教育...【课堂练习】P52 练习 1. 2. 3 【课堂小结】 1...

高中数学 (2.1.3 分层抽样)教案 新人教A版必修3

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...高中数学 (2.1.3 分层抽样)教案 新人教A版必修3...讨论结果:(1)分别利用系统抽样在高中生中抽取 2 ...

江苏省盐城市高中数学第二章统计2.1分层随机抽样教学设...

江苏省盐城市高中数学第二章统计2.1分层随机抽样教学设计苏教版必修3课件_高考_高中教育_教育专区。分层随机抽样一、教学内容解析 《分层随机抽样》 是苏教版普通...

2.1.2系统抽样 2.1.3分层抽样 教案(人教A版必修3)

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2.1.3分层抽样 教案(人教A版必修3)_数学_高中...关键是确定 第 1 段的编号. 1 【自主解答】 ...

高中数学必修3《2.1.3分层抽样》教案设计

称为分层抽样. (2)含有个体多的层, 在样本中的代表也应该多, 即样本从该层中抽取的个体数也应该多. 这 xkb1.com 新课标第一网系列资料 www.xkb1.com ...

高中数学第一章统计1.2抽样方法1.2.2分层抽样和系统抽...

高中数学第一章统计1.2抽样方法1.2.2分层抽样和系统抽样学案北师大版必修3课件_高考_高中教育_教育专区。2.2 分层抽样和系统抽样. 学习内容: 简单随机抽样(...

高中数学第一章统计1.2.2分层抽样与系统抽样第2课时分...

高中数学第一章统计1.2.2分层抽样与系统抽样第2课时分层抽样教案北师大版必修3资料_数学_高中教育_教育专区。第 2 课时 分层抽样导入新课 思路 1.中国共产党第...

2.1.3 分层抽样

搜 试试 7 帮助 全部 DOC PPT TXT PDF XLS ...2.1.3 分层抽样_数学_高中教育_教育专区。张喜林...部分,每一部分叫做 单随机抽样或系统抽样,这种抽样...

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.2-2.1.3 系统抽...

河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.1.2-2.1.3 系统抽样与分层 抽样学案 新人教 A 版必修 5 【学习目标】 1、正确理解分层抽样和系统抽样的概念; 2、...