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山东省临沂市某重点中学2015-2016学年高二上学期第一次(10月)月考数学试题


高二年级 10 月阶段性检测数学试题 2015.10
一.选择题(10 ? 5=50 分) 1.数列 1,3,7,15,31…,的通项公式 an ? A. 2
n





B. 2 ? 1
n

C. 2 ? 1
n

D.以上都不是

( )

2. 已知等比数列{ an }中, a2 ? 2, a5 ? A.

1 2

B. ?2

C. 2

1 ,则公比 q ? 4 1 D. ? 2

3.在 ?ABC 中,若 2cos B sin A ? sin C, 则 ?ABC 的形状是 A.直角三角形 B.钝角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形





a 4.数列 {an } 满足 a1 ? 1, a2 ? 2, an ? n ?1 ,则 a2015 ? an?2 1 2004 A.1 B.2 C. D. 2 2
5.已知等比数列{ an }中, a1a2a3 ? 5, a7 a8 a9 ? 10, 则 a4 a5 a6 ? A. 5 2 B.7 C.6 D. ?5 2









6.等差数列 {an } 的前 n 项和满足 S20 ? S40 ,下列结论正确的是 A. S30 是 Sn 中的最大值 C. S30 ? 0 B. S60 ? 0 D. S30 是 Sn 中的最小值





7.在 ?ABC 中,已知 a ? 3, b ? 2, B ? 45? ,角 C ? A. 15 或75
0 0


0 0



B. 60 或120 C. 75 或105

0

0

0

0

D. 120 或30

2 2 2 8.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为 ?A, ?B, ?C 的对边长,且 a ? c ? b ? ac ,则角 B 的大 小为 ( )

A. 30

0

B. 60

0

C. 90

0

D. 120

0

9.已知 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和, a1 ? ?2015, A.-2014 B.2014 C.-2015 D.2015
n?1

S2014 S2012 ? ? 2 ,则 S2015 =( 2014 2012



10.将数列 {3 } 按第 n 组有 n 个数的规则分组如下: (1) , (3,9) , (27,81,243),…, 则第 100 组中的第一个数是( ) 4950 5000 5010 4951 A. 3 B. 3 C. 3 D. 3 二.填空题(5 ? 5=25 分) 11.在△ABC 中,若 ?A ? 120? , AB ? 5 , BC ? 7 ,则△ABC 的面积 S ? .

12. 设等比数列 {an } 的前 n 项和是 Sn ,若

s6 s ? 3, 则 9 ? s3 s6

.

? 13. 数列 ?an ? 中, a1 =8, a4 =2,且满足 an ? 2 ? 2an ?1 ? an ? 0 n ? N ,则 an ?

?

?

.

14.在等比数列 ?an ? 中, Sn ? 2 ? 3n?1 ? r ,则 r ? ___

.

15.若钝角三角形的三边长为连续的自然数,则三边长为 . 三.解答题(共 6 小题,75 分) 16(本小题满分 12 分). 如图所示, 在山脚 A 测量山顶 P 的仰角为 30 ? , 沿倾斜角为 15 ? 的斜坡向上走 100 m 到 B. 此 时测得山顶 P 的仰角为 60 ? .求山高 PQ .

17(本小题满分 12 分). 设等差数列 ?an ? 满足 a3 ? 25 , a10 ? ?10 , (1)求 ?an ? 的通项公式; (2)求 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,并说明 Sn 取最大值时 n 的值.

18(12 本小题满分 12 分) . (1)求证数列 ?an ? n?为等比数列; (2)求 {an } 的前 n 项和 Sn . 在数列 {an } 中, a1 ? 2, an?1 ? 4an ? 3n ? 1 , n ? N .
*

19(本小题满分 12 分) . 在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 对的边分别是 a, b, c ,已知 cos 2C ? ? (1)求 sin C 的值; (2)当 a ? 2, 2sin A ? sin C 时,求边长 b, c 的值.

1 . 4

20.(本小题 13 分).

函数 f ? x ? 有以下性质:对于任意 x1 , x2 ? R ,当 x1 ? x2 ? 1 时, f ? x1 ? ? f ? x2 ? ? 2 ,

?1? ?2? ?3? f ? 0? ? 0 ,若 an ? f ? 0 ? ? f ? ? ? f ? ? ? f ? ? ? ? ?n? ?n? ?n?

? n ? 1 ? ,求 {a } 的前 n 项和 S . f? n n ? ? n ?

21.(本小题 14 分). 已知数列 ?an ? 是首项为正数的等差数列,数列 ? (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? (an ? 1) ? 2 n , 求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .
a

?

1 ? n , ? 的前 n 项和为 2n ? 1 ? an an ?1 ?


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