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试析性质判断与其负判断间的对当关系9


下反对关系 O 图 15 15、第十五组对当关系: (7)﹁A 与﹁O; (8)﹁E 与﹁I 从表 2 可知﹁O、﹁I、﹁E、﹁A 四种判断之间存在如下的真假关系: ﹁O 判断与﹁I 判断之间的关系:不能同真,但可同假,是反对关系。 ﹁E 判断与﹁A 判断之间的关系:不能同假,但可同真,是下反对关系。 ﹁O 判断与﹁A 判断、﹁I 判断与﹁E 判断之间的关系:﹁O 判断与﹁A 判

断之间的关 系是:二者既不能同真,也不能同假,是矛盾关系。同理,﹁I 判断与﹁E 判断之间的关系 也是矛盾关系。 ﹁O 判断与﹁E 判断、﹁I 判断与﹁A 判断之间的关系:﹁O 判断与﹁E 判断之间的关 系是:﹁O 判断真,﹁E 判断必真,﹁O 判断假,﹁E 判断真假不定;﹁E 判断假,﹁O 判 断必假,﹁E 判断真,﹁O 判断真假不定。这种关系是逻辑上的差等关系。同理,﹁I 判断 与﹁A 判断之间的关系也是差等关系。 ﹁O、﹁I、﹁E、﹁A 四种判断之间的真假关系用逻辑方阵图表示如下: ﹁O 反对关系 ﹁I 矛 矛 差 盾 盾 等 关 关 关 系 系 系

﹁E

下反对关系 ﹁A 图 16 以上即素材相同的性质判断与其负判断之间还存在的十五组对当关系, 因此, 可知同一 素材的性质判断与其负判断之间实际上存在着十六组对当关系。 三、性质判断与其负判断间的对当关系的意义和作用 性质判断与其负判断间的对当关系在形式逻辑基本理论的发展以及实际的思维过程的 推理、证明和反驳中的意义和作用: (一) 性质判断与其负判断间的对当关系的发现在一定程度上丰富和发展了形式逻辑的 基本理论。本文以同一素材的性质判断 A、E、I、O 间的对当关系为出发点,发现素材相同 的性质判断与其负判断之间还存在的十五组对当关系, 使同一素材的性质判断及其负判断间 的对当关系由原来的一组扩展到十六组, 这不仅在一定程度上丰富和发展了形式逻辑的基本 理论,还开阔了形式逻辑理论研究的视野。 (二) 性质判断与其负判断间的对当关系的发现进一步完善了对当关系直接推理的推理 形式。 传统形式逻辑教材根据性质判断间的对当关系, 把对当关系直接推理分为差等关系推 理、反对关系推理、下反对关系推理和矛盾关系推理四种。这四种推理中共有 16 个有效的 推理式和 8 个无效的推理式。 在这里, 笔者以性质判断与其负判断间的十六组对当关系为依 据, 经验证后, 发现包括传统形式逻辑教材介绍的 16 个有效的推理式在内共有 64 个有效的 推理式以及包括传统形式逻辑教材介绍的 8 个无效的推理式在内的 32 个无效式。例如:当 A 判断作为前提真时,能够推出 E 判断和﹁I 判断为假,公式表示为:A→E、A→﹁I( “→” 符号表示前提和结论间的推导关系或蕴涵关系) 。其余推理式在此不再作详细分析。 (三)性质判断与其负判断间的对当关系的推论在推理、证明、反驳过程的作用。 1、在推理中的作用。根据此推论可以由已知为真的判断推出新判断,举一反三,扩大

﹁E

知识。 例如:已知“并非有些矛盾不是对抗性的”为真,即﹁O 判断真;


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