nbhkdz.com冰点文库

2.3.1 双曲线及其标准方程(第一课时)


资中县龙结中学数学组

(第一课时)
资中县龙结中学数学组

椭圆的定义: 平面内与两定点F1、F2的距离的 和 等于
常数2a(2a>|F1F2|>0)的点的轨迹.
即|MF1|+|MF2|=2a(2a>|F1F2|>0 ).
M

F1
<

br />F2

平面内与两定点F1、F2的距离的 差 等于常数的点的轨迹是什么呢?
资中县龙结中学数学组

①如图(A), |MF1|-|MF2|=|F2F|=2a

②如图(B), |MF2|-|MF1|=2a
由①②可得: | |MF1|-|MF2| | = 2a (差的绝对值)

上面两条曲线合起来叫 做双曲线,每一条叫做双曲 线的一支.
资中县龙结中学数学组

平面内与两个定点F1 、F2的距离的差的绝对值等于 常数(小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点; 两焦点间的距离︱F1F2︱叫做双曲线的焦距.
M

F1

F2

资中县龙结中学数学组

如果定义中去掉“绝对值” 三个字会有什么影响?
表示双曲线的一支 如果把定义中的“差的绝对值” 和“常数”变为下列情况,轨迹是什 么? ①2a = 2c: 两条射线
F1 F2

②2a > 2c: 不表示任何轨迹 ③2a = 0: 线段F1F2的垂直平分线
F1
F2

资中县龙结中学数学组

1. 建系 以F1、F2所在的直线为X轴, 线段F1F2的中点O为原点建 立直角坐标系. 如何求这优美的曲线的方程? 2.设点 设M(x , y),双曲线的焦 距为2c(c>0),F1(-c,0), F2(c,0),常数为2a. 3.列式 ||MF1| - |MF2||= 2a
F1

y M

O

F2

x

即 ( x ? c) ? y ? ( x ? c) ? y ? ?2a.
2 2 2 2
资中县龙结中学数学组

4.化简

( x ? c ) 2 ? y 2 ? ( x ? c ) 2 ? y 2 ? ?2 a

? ( x ? c)

2

?y

2

? ? ?? 2a ?
2

( x ? c) ? y
2

2

?

2

cx ? a 2 ? ? a ( x ? c) 2 ? y 2

(c ? a ) x ? a y ? a (c ? a )
2 2 2 2 2 2 2 2

令c2 - a2 = b2

x2 a2

? b 2 ? 1(a ? 0, b ? 0)
资中县龙结中学数学组

y2

焦点在x轴上
y
M

焦点在y轴上
y M F2 x

F1

O

F2

x

O

F1

x2 a
2

-

y2 b
2

= 1(a > 0,b > 0)

y2 x2 - 2 = 1(a > 0,b > 0) 2 a b
资中县龙结中学数学组

双曲线的标准方程的特点:
y
M
F1
O

M x

y
F2

F2

O

x

F1

x2
2

a b a b (1)双曲线标准方程的形式:左边是两个分式的平方差,右边是1. (2)双曲线的标准方程中三个参数a、b、c满足c2=a2+b2. (3)由双曲线的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值.
资中县龙结中学数学组

-

y2
2

= 1(a > 0,b > 0)

y2
2

-

x2
2

= 1(a > 0,b > 0)

(4)双曲线标准方程中, x2与y2的系数哪个为正焦点就在那一个轴上.

例1

资中县龙结中学数学组

F(5,0) 例2 已知点 F(-5,0)、 ,点P满足 PF1 ? PF2 ? 6, 1 2 求动点P的轨迹方程.

解:∵ F1F2 ? 10 >6,

PF1 ? PF2 ? 6

∴由双曲线的定义可知,点 P 的轨迹是一条双曲线,
∵焦点为 F1 (?5,0), F2 (5,0)
x2 y2 ∴可设所求方程为: 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0). a b 2 2 2 ∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b =5 -3 =16. 2 2 x y ? ? 1. 所以点 P 的轨迹方程为 9 16
资中县龙结中学数学组

变式1 已知点 F(-5,0)、 , 点P满足|MF1| - |MF2|= 6, F(5,0) 1 2 求动点P的轨迹方程.

解:∵ F1F2 ? 10 >6,

PF1 ? PF2 ? 6

∴ 由双曲线的定义可知, 点 P 的轨迹是双曲线的一支(右支), ∵焦点为 F1 (?5,0), F2 (5,0)
x2 y2 ∴可设双曲线方程为: 2 ? 2 ? 1 (a>0,b>0). a b 2 2 2 ∵2a=6,2c=10,∴a=3,c=5.∴b =5 -3 =16.
x2 y2 ? ? 1 ( x ≥ 3) . 所以点 P 的轨迹方程为 9 16
资中县龙结中学数学组

变式2 已知点 F(-5,0)、 ,点P满足||MF1| - |MF2||= 10, F(5,0) 1 2 求动点P的轨迹方程.

解:∵ F1F2 ? 10 ,

PF1 ? PF2 ? 10

∴ 点 P 的轨迹是两条射线,
∴轨迹方程为 y ? 0( x ≥ 5 或x ≤ ?5) .

资中县龙结中学数学组

椭 定义
y


y F2 O F1 x

双 曲 线
y x F1O F2 y F2

|MF1 |+|MF2 |= 2a(2a >|F1F2 |)||MF1 |-|MF2 ||= 2a(2a <|F1F2 |)
x

图形

F1O

F2

O

F1

x

方程

x2 y 2 + 2 =1 2 a b (a > b > 0)

y 2 x2 + 2 =1 2 a b (a > b > 0)

x2 y 2 y 2 x2 - 2 =1 - 2 =1 2 2 a b a b (a > 0,b > 0) (a > 0,b > 0)

焦点
a、 b、 c 的关系 位置

(±c,0)

(0,±c)

(±c,0)

(0,±c)

a>b>0,a2=b2+c2

a>0,b>0,c2=a2+b2

焦点随着大的跑

焦点跟着正的住
资中县龙结中学数学组

课堂练习 课堂作业

第55页练习第3题 第61页习题2.3A组第1题 第55页《探究》 第61页习题2.3A组第5题 第62页习题2.3B组第2题

资中县龙结中学数学组


...1教学设计:2.3.1双曲线及其标准方程》教案1

2.3.1双曲线及其标准方程》教案1_数学_高中教育_...新授课 【课时安排】 :1 课时 【教具】 :多媒体...一.情境设置王新敞奎屯 新疆 (1)复习提问: (由一...

双曲线定义及标准方程(第1课时)

教学重点: 教学难点: 教材分析: 双曲线的定义及其标准方程; 准确理解表述双曲线...2-12 章第 3双曲线的 第一课时, 双曲线是三种圆锥曲线中最复杂的...

高中数学选修2-1新教学案:2.3.1双曲线及其标准方程

轴上,标准方程 3.若双曲线的焦点在 x 轴上,标准方程为 为 4.双曲线标准方程中, a, b, c 之间的关系为 5.阅读例 1 、例 2 ,完成课后(第 55 页)...

2.3.1 双曲线及其标准方程 问题导读——评价单

2.3.1 双曲线及其标准方程》问题导读——评价单高二年级数学组 设计人:单慧洁 审核人:李芳芬 、王静巧 班级:___ 组名:___ 姓名:___ 时间: 年月日...

...选修2-1)作业:2.3.1双曲线及其标准方程]

【学案导学设计】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-1)作业:2.3.1双曲线及其标准方程]§ 2.3 双曲线 2.3.1 双曲线及其标准方程 课时目标 1.了解双...

...圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程课时作业

2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程课时...若 y 项的系数为 正,则焦点在___轴上. 一、填空题 1.已知平面上定点 ...

...1)课时作业 2.3.1双曲线及其标准方程

【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-1)课时作业 2.3.1双曲线及其标准方程_高中教育_教育专区。【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A...

...第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程Wo...

高中数学(人教A版,选修2-1)课时作业:第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线及其标准方程Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学(人教A版,选修2-1)...

.2椭圆 2.2.1椭圆及其标准方程第一课时

.2椭圆 2.2.1椭圆及其标准方程第一课时_数学_高中教育_教育专区。2.2 椭圆...椭圆的学习可以 为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础. 因此这节课有...

...版)选修2-1练习:2.3.1双曲线及其标准方程]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修2-1练习:2.3.1双曲线及其标准方程]第二章 2.3 第 1 课时 一、选择题 1.在方程 mx2-my2=n 中,若 mn...