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数列递推公式练习(带答案)

时间:2013-01-30


数列递推公式练习
1、数列 A.
14 195 2 , 4 , 6 35 , 16 255 8 63 , 10 99 , ? 中第 8 项是


20 399
n



3 15

B.

C.

18 323

/>
D.

2、已知数列 ?a n ? 满足 a n a n ? 1 ? a n ? 1 ? ? ? 1 ? 且 a 1 ? 1 ,则
16 15 4 3 8 15 8 3

a5 a3

?





A.

B.

C.

D.

3、数列 ?a n ? 中,已知 a 1 ? 1 , a 2 ? 2 , a n ? 2 ? a n ? 1 ? a n ?n ? N A. 1 B. ? 1
1 2

*

? ,则 a

2002

? (



C.
, a n ?1 ?

? 2
3a n an ? 3

D. 2

4、已知 a 1 ?
2 n ? 5

?n ?

N

*

? ,则 a
D.

n

?





A.

B.

2 n ? 4

C.

3 n ? 5

3 n ? 4

5、数列 ?a n ? 满足 a n ? 4 a n ? 1 ? 3 且 a 1 ? 0 ,则此数列第 5 项是 A. 15 B. 255 C. 16 D. 63





6、数列 ?a n ? 中, a 1 ? 3 , a n ? 1 ? 2 a n ? 0 ,数列 ?b n ? 的通项 b n 满足关系式
a n b n ? ?? 1?
n

?n ? N ? ,则 b
*

n

?


1 a n ?1

7、设数列 ?a n ? 满足 a 1 ? 1 , a n ? 1 ?

?n

? 1 ? ,写出这个数列的前 5 项。

8、设数列 ?a n ? 满足 a 1 ? 5 , a n ? 1 ? 3 a n ,写出这个数列的前 5 项并归纳猜想通项公式。

9、数列 ?a n ? 中, a 1 ? a , a n ? 1 ?

2an 1 ? an

,写出这个数列的前 4 项,并根据前 4 项观察规律,

第 1 页 共 3 页

写出数列的一个通项公式。

2 10、设数列 ?a n ? 满足 a 1 ? 1 ,a n ? 1 ? a n ? 3 n ? 3 n ? 1 ,写出这个数列的前 5 项并归纳通项

公式。

11、已知数列 ?a n ? 满足 a 1 ? 1 , a n ? 1 ? pa

n

? q ,且 a 2 ? 3 , a 4 ? 15 ,求 p , q 的值。

参考答案:
1、 B 2、 B 3、 B 4、 C 5、B

第 2 页 共 3 页

6、 a n ? ?

1

? 1? ??? ? 3 ? 2?

n ?1

7、 a 1 ? 1, a 2 ? 2 , a 3 ?

3 2

,a4 ?

5 3

,a5 ?

8 5
an ? 5 ? 3
n ?1

8、 a 1 ? 15 , a 2 ? 45 , a 3 ? 135 , a 4 ? 405 9、 a 1 ? a
an ? 2 1? 2
n ?1 n ?1

a2 ?

2a 1? a

a3 ?

4a 1 ? 3a

a2 ?

8a 1 ? 7a

a ?1 a
an ? n
3

?

?

10、 a 1 ? 1, a 2 ? 8 , a 3 ? 27 , a 4 ? 64 , a 5 ? 125 11、解: 由已知可得 a 2 ? pa 1 ? q ,即 p ? q ? 3
a 4 ? pa
2
3

? q ? p ? pa

2

? q ? ? q ? p a 2 ? pq ? q
2

即 3 p ? pq ? q ? 15
? ?3 p
2

联立方程组 ?

p ? q ? 3 ? pq ? q ? 15

解得 ?

? p ? ?3 ? q ? 6

或?

?p ? 2 ?q ?1

第 3 页 共 3 页


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