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成都高新区高三第11学月统一检测数学试题(文科)含详细答案

时间:2012-12-01


一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1.设 i 为虚数单位,复数 A.2+i
1 ? 3i 1? i

的共轭复数为(

) D.-1-2i
2

B.2-i

C.-1+2i

2.设全集 U 是实数集 R, M ? {x | x ? ?2或x ? 2

}, N ? {x | x ? 4 x ? 3 ? 0} ,则图中阴 影部分所表示的集合是( )

A. {x | ?2 ? x ? 1} C. {x | 1 ? x ? 2} 3.下列命题正确的是( )

B. {x | ?2 ? x ? 2} D. {x | x ? 2}

2 A. ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 3 ? 0

B. ?x ? N , x ? x
3

2

C.若 a ? b, 则a ? b
2

2

D x ? 1是x ? 1 的充分不必要条件
2

4.设 X、Y、Z 是空间不同的直线或平面,对下面四种情形,使“X⊥Z 且 Y⊥Z ? X//Y” 为真命题的是( ) ①X、Y、Z 是直线;②X、Y 是直线,Z 是平面;③Z 是直线,X、Y 是平面;④X、Y、 Z 是平面 A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 5.给出下面类比推理命题: ①“若 3a ? 3b ,则 a ? b ”类推出“若 a ? e ? b ? e ,则 a ? b ” ; ②“若 (a ? b)c ? ac ? bc ”类推出“ (a ? b) ? c ? a ? c ? b ? c ” ③“ (ab) ? a b ”类推出“ (a ? b) ? (a ) ? (b) ”
n n n

n

n

n

④“ a

x? y

? a ? a (0 ? a ? 1) ”类推出“ log a ( x ? y ) ? log a x ? log a y (0 ? a ? 1), ”其
x y

中类比结论正确的个数为( A.1 B.2 6.已知△ABC 中, a ? A.135°或 45°
2, b ?

) C.3
3 ,B= 60? ,那么角 A 等于(

D.4 ) D.45° )

B.150°或 30°

C.90°

7.已知①为函数 y ? f (x) 的图象,则图②中的图象对应的函数可能是(

① A. y ? f (| x |) B. y ?| f ( x) |



C. y ? f (? | x |) D. y ? ? f (? | x |) 8 . 阅 读 如 图 程 序 框 图 , 随 机 输 入 数 x , 则 输 出 数 f (x) 在 [
1 1 , ]的概率为( 4 2



A. C.

1 13 1 15

B. D.

1 14 1 16

9.已知 M 是△ABC 内的一点,且 AB ? AC ? 2 3 , ?BAC ? 30? ,若△MBC,△MCA, △MAB 的面积分别为 A.
1 4 1 3 1 2

, x, y ,则 x ? y 的最小值(
2 2

) D.
1 32

B.

1 8

C.

1 16

10.已知函数 f ( x) ? ( ) x ? log 2 x ,正实数 a, b, c 依次成公差为正数的等差数列,且满足 若实数 d 是方程 f ( x) ? 0 解, 那么, 下列四个判断: d ? a ; d ? b ; ① ② f (b) ? f (c) ? 0 , ③ d ? c ;④ d ? c 中成立的个数为( A.4 B.3 二、解答题(每小题 5 分,共 25 分) 11.已知 sin ? ?
3 5 , cos ? ? ? 4 5

) C.2
?
4

D.1

,则 tan(? ?

) =____________

12.数列 {an } 的前 n 项和为 S n , S n ? ?2n 2 ? 29n ? 3 ,则数列 {S n } 中取得最大值的项是 第_______项 13.已知向量 a 与 b 的夹角为 120? ,若向量 c ? a ? b ,且 a ? c ,则
|a| |b|

的值为__________

14.四位同学在研究函数 f ( x) ?

x 1? | x |

( x ? R ) 时,分别给出下面四个结论:

①函数 f (x) 的图象关于 y 轴对称;②若 x1 ? x2 ,则一定有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ; ③函数 f (x) 的值域为(-1,1) ;④若规定 f1 ( x) ? f ( x), f n?1 ( x) ? f [ f n ( x)] 则 f n ( x) ?
x 1? n | x |

对任意 n ? N * 恒成立,你认为上述四个结论中正确的有_____

15.选做题(请在以下两题中任选一题作答,若两题都做,只计(1)题分) (1)在极坐标系中,圆 ? ? 2 cos ? 的圆心到直线 ? cos ? ? 2 的距离是_______ (2) 已知命题 p: “对任意的 x ? [1,2], x ? a ? 0 ”命题 q: , “存在 x ? R, x ? 2ax ? 2 ? a ? 0 ”
2 2

若命题“p 且 q”是真命题,则实数 a 的取值范围 是_____ 三、解答题(共 75 分) 16. (12 分)某品牌车商为了在成都车展中树立其良好形象,车商决定从参聘的 12 名男志 愿者和 18 名女志愿者中挑选出宣传人员,这 30 名志愿者的身高如下:单位:cm

若身高在 175cm(含 175cm)以上,定义为“高个子” ,身高在 175cm 以下,定义为“非 高 个子”且只有“女高个子”才能担任“车模” (1) 如果用分层抽样的方法选出 15 名志愿者参加宣传, 求应选出 “男高个子” 、 “女高个子” 、 “男非高个子”“女非高个子”各有多少人? 、 (2)在(1)的条件下,再选 1 人作队长, “车模”作队长的概率是多少?

17. (12 分)边长为 2 的正方形 SBAC,沿对角线 BC 翻折成如图所示的三棱锥 S—ABC, 且 SA= 2 ,O 为 BC 的中点。 (1)证明:平面 SBC⊥平面 ABC (2)求二面角 A—SC—B 的余弦值。 ?x 18. (12 分)函数 f ( x) ? 6 cos 2 ? 3 sin ?x ? 3(? ? 0) 在一个周期内的图象,如图,A
2

为最高点,B、 C 为图象与 x 轴的交点,△ABC 为正三角形

(1)求 ? 及 f (x) 值域; (2)若 f ( x0 ) ?
8 3 5 , 且x0 ? ( ? 10 2 , ) ,求 f ( x0 ? 1) 的值。 3 3

19 . 12 分 ) 工 厂 生 产 某 种 产 品 , 次 品 率 P 与 日 产 量 x ( 万 件 ) 间 的 关 系 为 (
?? f ( x ), 0 ? x ? 4 1 ? 其中函数 f (x) 的图象可由函数 y ? 的图象向右平移 6 个单 p ? ?2 x x?4 ? , ?3

位而得,已 知每生产 1 件合格产品盈利 3 元,每出现一件次品亏损 1.5 元。 (1)将日盈利额 y (万元)表示为日产量 x (万件)的函数; (2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件? (注:次品率=
次品数 产品总数 ? 100% )

20. (13 分)已知 {a n } 是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a3 ? a6 ? 55, a 2 ? a7 ? 16 。 数列 b1 , b2 ? b1 , b3 ? b2 ,?bn ? bn ?1 是首项为 1,公比为
1 3

的等比数列。

(1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)求数列 {bn } 的通项公式,并求其前 n 项和 Tn。 21. (14 分)已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? 3(a ? 0) (Ⅰ)当 a ? 1 时,求函数 f ( x) 的单调递增区间; (Ⅱ) 若对于任意的 a ? [1,2] , 若函数 g ( x) ? x ?
3

x

2

[ m ? 2 f ( x )] 在区间 (a,3) 上无最值,
'

2

求实数 m 的取值范围; (Ⅲ)求证: ln(
1 2
2

? 1) ? ln(

1 3
2

? 1) ? ln(

1 4
2

? 1) ? ? ? ln(

1 n
2

? 1) ? 1( n ? 2, n ? N )
*

(文科)答



19.解: (1)当 x ? 4 时, p ? 当 0 ? x ? 4 时, p ?
y ? (1 ?
?1

2 3

, y ? (1 ? ) ? x ? 3 ?
3
? 1 6? x

2

2 3

?x?

3 2

?0

x?6

1 6? x

)? x ?3 ?

1 6? x

?x?

3 2

?

3(9 x ? 2 x )
2

2(6 ? x)

? 日盈利额 y (万元)与日产量 x(万件)的函数关系为

? 3(9 x ? 2 x 2 ) , 0? x?4 ? y ? ? 2(6 ? x ) ????????6 分 ?0 , x?4 ?

(2)? g ( x) ? x ?
3

x

2

(m ?
2

2 x

? 2a )
2

= x3 ?

2 m
2

x ? x ? ax
2

g ?( x) ? 3 x ? ( m ? 2a ) x ? 1
g (x ) 在( a ,3)上无最值,即 g (x ) 在 (a,3) 单调

? g ?(x ) ? 0 或 g ?(x ) ? 0 恒成立

当 g ?( x) ? 0 时
3 x ? ( m ? 2a ) x ? 1 ? 0
2

m ? 2a ?

? 3x ? 1
2

? ?3 x ?

1 x

在( a,3)上恒成立

x
? m ? 2a ? ?3a ? 1 a

? m ? ?2a ?

1 a

在[1,2]上恒成立

? m ? ?4

同理当 g ?( x) ? 0 时, m ? ?
? m ? ( ??,? 38 3

38 3

] ? [ ?4,??) ??????9 分


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