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天津市红桥区2013-2014学年下期期中考试高一数学试题(含答案)


天津市红桥区 2013-2014 学年下期期中考试

高一数学
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 100 分,考试用时 90 分钟。考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第 I 卷(选择题) 注意事项: 1.答第 I 卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答

案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡 皮擦干净后。再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。 3.本卷共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分。 一、选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.在等比数列{an}中,已知 a1=1,a4=8,则 a6= A.16 B.16 或-16 C.32 D.32 或-32

2.在等差数列{an}中,已知 a1=2,a2+a3=13,则 a5= A.13 B.14 C.15 D.16

3.如图是挑战主持人大赛上,七位评委为某选手打出的分数的茎 叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数 和方差分别为 A.84,4.84 C.85,1.6 B.84,1.6 D.85,4

4. ? ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 a=2,b=2 3 ,A=30o,则 B 等于 A.60o B.60o 或 l20o C.30o D.30o 或 l50o

5.学校为了解高二年级 l203 名学生对某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为 40 的样本,考虑用系统抽样,则分段的间隔 k 为 A.40 B. 30.1 C.30 D. 12

6.在各项都为正数 的等比数列{an}中,首项为 3,前 3 项和为 21,则 q 等于 .. A.6 B.3 C.2 D.1

7.已知 A、B 两地的距离为 10 km,B、C 两地的距离为 20 km,现测得 ? ABC=120o,则 A、
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C 两地的距离为 A.10 km C.10 5 km B. 3 km D.10 7 km

8.阅读如图给出的程序框图,运行相应的程序,输出的 结果 S 为 A.-1007 C.1008 B.1007 D.-3022

第Ⅱ卷(非选择题) 三 题号 二 15 得分 16 17 18 19 总分

二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分。把答案填在答题纸上的相应横线上) 9.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表 广告费用x(万元) 销售额y(万元) 4 49 2 26 3 39 5 54

y ?$ bx ? $ a 中的 $ 根据上表可得回归方程 $ b 为 9.4,据此模型预报广告费用为 10 万元时销售
额为 万元.
6 5 4 3 2

10.用秦九韶算法计算多项式 f ( x) ? 3 x ? 4 x ? 5 x ? 6 x ? 7 x ? 8 x ? 1 当 x=0.4 时的值 时,需要做乘法和加法的次数共 次. . . .

11.已知首项 a1=1,公差 d=-2 的等差数列{an},当 an=-27 时,n= 12.已知 a,b,c 三个数成等比数列,若其中 a=2- 2 ,c=2+ 2 ,则 b=

13.已知数列{an}中,a1=-20,an=an-1+2,那么|a1|+|a2|+…+|a19|+|a20|的值为

14.一船向正北方向匀速行驶,看见正西方向两座相距 5 3 海里的灯塔恰好与该船在同一 直线上, 继续航行半小时后, 看见其中一座灯塔在南偏西 30o 方向上, 另一灯塔在南偏西 60o 方向上,则该船的速度是 海里/小时.
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三、 解答题(本大题共 5 个小题, 共 44 分. 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分 8 分) 根据如图所示的程序框图,变量 a 每次赋值后的结果依次记 作:a1、a2、a3…an….如 a1=1,a2=3…. (I)写 a3、a4、a5; (Ⅱ)猜想出数列{an}的一个通项公式; (Ⅲ)写出运行该程序结束输出的 a 值.(写出过程)

16.(本小题满分 8 分) “你低碳了吗?"这是某市为倡导建设节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组 织者为了了解这则广告的宣传效果,随机抽取了 120 名年龄在[10,20),[20,30),…,[50, 60)的市民进行问卷调查,由此得到的样本的频率分布直方图如图所示. (I)根据直方图填写右面频率分布统计表; (Ⅱ)根据直方图,试估计受访市民年龄的中位数(保留整数); (Ⅲ)按分层抽样的方法在受访市民中抽取甩名市民作为本次活动的获奖者, 若在[10, 20) 的年龄组中随机抽取了 6 人,则的 n 值为多少?

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17.(本小题满分 8 分) 已知 a,b,c 是 ? ABC 中角 A,B,C 的对边,S 是 ? ABC 的面积.若 a2+c2=b2+ac, (I)求角 B ; (II)若 b=2,S= 3 ,判断三角形形状.

18.(本小题满分 10 分)

? ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,已知 a= 3 ,b= 2 ,B=45o,
(I)求角 A、C; (Ⅱ)求边 c.

19、(本小题满分 10 分) 设数列{an}满足:a1=3,an+l=3an,n∈N*. (I)求{an}的第 4 项 a4 及前 5 项和 S5; (II)设数列{bn}满足:

b1 ? 1, bn ?1 ?

1 , Tn ? b1 ? b2 ? 3 ? b3 ? 32 ? L ? bn ? 3n ?1 , an ?1

证明:数列{ 4Tn ? 3n bn }为等差数列.

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高一数学答案(2014、04)
一、选择题 共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分
题 号 答 案 C B C B C C D A 1 2 3 4 5 6 7 8

二、填空题 本大题共 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分
题 9 号 答 103.1 案 12 15
? 2

10

11

12

13

14

200

15

三、解答题

本大题共 5 个小题,共 44 分

15. (本小题满分 8 分)
解: (Ⅰ)a1=1、 ,a2=3,a3=7,a4=15, a5 ? 31 ----3 分 (Ⅱ )猜想: a n ? 2 n ? 1 ----------------------------5 分 (Ⅲ )当 n ? 11 时, a ? 2014 ,输出 a ? 2047 .-----------------8 分 16. (本小题满分 8 分) 解: (Ⅰ)如图(两空一分)………2 分 (Ⅱ )由已知得受访市民年龄的中位数为
分组 [10,20) [20,30) [30,40) [40,50) [50,60) 频数 18 30 42 24 6 频率 0.15 0.25 0.35 0.2 0.05

30 ?

0.5 ? ( 0.015 ? 10 ? 0.025 ? 10) 0.035 L L L 6分 0.1 100 ? 30 ? ? 30 ? ? 33 0.035 35
(Ⅲ )由

6 n = ,解得 n = 40 . ……………8 分 18 120

17. (本小题满分 8 分) 解: (Ⅰ)因为 a 2 ? c 2 ? b 2 ? ac 得 b 2 ? a 2 ? c 2 ? ac 又因为 b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B
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所以 cos B ?

1 2

所以 B ? 60 -----------------------------------------------5 分 (Ⅱ )S ?
1 ac sin B ? 3 ,得 ac ? 4 , 又 b ? 2 ,所以 a 2 ? c 2 ? 8 2

,得 a ? b ? c ,

故三角形为等边三角形--------------------------------------------8 分

18. (本小题满分 10 分) 解 (Ⅰ)∵ B=45° <90° 且 asinB<b<a,∴ △ ABC 有两解.
3 sin 45? 3 a sin B = = , 2 b 2

由正弦定理得 sinA= 则 A 为 60° 或 120° .

-----------------------4 分

(Ⅱ)① 当 A=60° 时,C=180° -(A+B)=75° , c=
2 sin 75? b sin C = = sin 45? sin B
2 sin( 45? ? 30?) 6? 2 = . sin 45? 2

----------------------7 分

② 当 A=120° 时,C=180° -(A+B)=15° , c=
2 sin 15? b sin C = = sin 45? sin B 2 sin(45? ? 30?) 6? 2 = . sin 45? 2

故在△ABC 中,A=60° ,C=75° ,c= 19. (本小题满分 10 分)

6? 2 6? 2 或 A=120° ,C=15° ,c= . ----------10 分 2 2

解:(Ⅰ)因为 an ?1 ? 3an ,又 a1 ? 3 ,所以

an ?1 ?3, an
……………2 分

因此 ?an ? 是首项为 3,公比为 3 的等比数列, 所以 an ? 3n , a4 ? 34 ? 81 .

3(1 ? 3n ) 3 n 3 Sn ? ? ? 3 ? 1? , S5 ? (35 ? 1) ? 363 . 2 1? 3 2
(Ⅱ)证明: Tn ? b1 ? b2 ? 3 ? b3 ? 32 ?

……………6 分

? bn ? 3n ?1

(1)

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Tn ?1 ? b1 ? b2 ? 3 ? b3 ? 32 ?
Tn ? Tn ?1 ? bn ? 3n ?1

? bn ?1 ? 3n ? 2

(2)
---------------------7 分

所以 4Tn ? 3n ? bn ? (4Tn ?1 ? 3n ?1 ? bn ?1 ) = 4Tn ? 3n ? bn ? 4Tn ?1 ? 3n ?1 ? bn ?1 =4 bn ? 3n ?1 ?3 ? 3n ?1 ? bn ? 3n ?1 ? bn ?1 = 3n ?1 ? bn ? 3n ?1 ? bn ?1 = 3n ?1 (bn ? bn ?1 ) =1---------------------------------------9 分 所以,数列 4Tn ? 3n ? bn 为等差数列----------------------------10 分

?

?

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