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知识点255 平行线的判定与性质解答题

时间:2016-12-08


解答题

、如图,已知:∠1=∠2,∠D=50°,求∠B 的度数. 考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题。 分析:此题首先要根据对顶角相等,结合已知条件,得到一组同位角相等,再根据平行线的判定得两条直 线平行.然后根据平行线的性质得到同旁内角互补,从而进行求解. 解答:解:∵∠1=∠2,∠2=∠EHD, ∴∠1=∠EHD, ∴AB∥CD; ∴∠B+∠D=1

80°, ∵∠D=50°, ∴∠B=180°﹣50°=130°. 点评:综合运用了平行线的性质和判定,难度不大. 2、已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB 于 H.问 CD 与 AB 有什么关系?

考点:平行线的判定与性质;垂线。 专题:探究型。 分析:由∠1=∠ACB,利用同位角相等,两直线平行可得 DE∥BC,根据平行线的性质和等量代换可得∠3= ∠DCB,故推出 CD∥FH,再结合已知 FH⊥AB,易得 CD⊥AB. 解答:解:CD⊥AB;理由如下: ∵∠1=∠ACB, ∴DE∥BC,∠2=∠DCB, 又∵∠2=∠3, ∴∠3=∠DCB, 故 CD∥FH, ∵FH⊥AB ∴CD⊥AB. 点评:本题是考查平行线的判定和性质的基础题,比较容易,稍作转化即可. 3、如图,已知直线 AB∥CD,求∠A+∠C 与∠AEC 的大小关系并说明理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。

分析:过 E 作 EF∥AB,根据平行的传递性,则有 EF∥CD,再根据两直线平行内错角相等的性质可求. 解答:解:∠A+∠C=∠AEC. 理由:过 E 作 EF∥AB, ∵EF∥AB, ∴∠A=∠AEF(两直线平行内错角相等) , 又∵AB∥CD,EF∥AB, ∴EF∥CD, ∴∠C=∠CEF(两直线平行内错角相等) , 又∵∠AEC=∠AEF+∠CEF, ∴∠AEC=∠A+∠C.

点评:解题的关键是正确作出辅助线,然后根据两直线平行内错角相等的性质解此类题. 4、如图所示,E 在直线 DF 上,B 在直线 AC 上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D,试判断∠A 与∠F 的关系,并 说明理由.

考点:平行线的判定与性质;对顶角、邻补角。 专题:探究型。 分析:因为∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF,所以∠DGF=∠EHF,则 BD∥CE,∠C=∠ABD,又因为∠C=∠D, 所以 DF∥AC,故∠A=∠F. 解答:解:∠A=∠F. 理由:∵∠AGB=∠DGF,∠AGB=∠EHF, ∴∠DGF=∠EHF, ∴BD∥CE; ∴∠C=∠ABD, 又∵∠C=∠D, ∴∠D=∠ABD, ∴DF∥AC; ∴∠A=∠F. 点评:本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 5、如图,CD∥AB,∠DCB=70°,∠CBF=20°,∠EFB=130°,问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系?为什么?

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:两直线的位置关系有两种:平行和相交,根据图形可以猜想两直线平行,然后根据条件探求平行的 判定条件. 解答:平行. 证明:∵CD∥AB, ∴∠ABC=∠DCB=70°; 又∵∠CBF=20°, ∴∠ABF=50°; ∴∠ABF+∠EFB=50°+130°=180°; ∴EF∥AB(同旁内角互补,两直线平行) . 点评:证明两直线平行的方法就是转化为证明两角相等或互补. 6、如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D.试问 BD 是否与 CE 平行?为什么?

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:先由∠A=∠F 可推出 DF∥AC,利用平行线的性质结合已知条件,得到∠DBA=∠C,进而判断出 BD ∥EC. 解答:解:BD∥EC,理由如下: ∵∠A=∠F, ∴DF∥AC, ∴∠D=∠DBA, 又∵∠C=∠D, ∴∠DBA=∠C, ∴BD∥EC. 点评:本题巧妙结合了平行线的性质和平行线的判定,先用判定判断出 DF∥AC,再根据平行的性质判断 出相等的角. 7、已知:如图 BE∥CF,BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD,求证:AB∥CD 证明:∵BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD(已知) ∴∠1= ∠ ABC ∠2= ∠ BCD ( 角平分线的定义 ) ∵BE∥CF( 已知 ) ∴∠1=∠2( 两直线平行,内错角相等 ) ∴ ∠ABC= ∠BCD 即∠ABC=∠BCD ∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:先利用角平分线的定义填空,再根据平行线的性质和判定填空. 解答:解:∵BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD(已知) , ∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠BCD(角平分线的定义) ; ∵BE∥CF(已知) , ∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等) , ∴ ∠ABC= ∠BCD, 即∠ABC=∠BCD, ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) . 点评:本题主要考查证明过程中理论依据的填写,训练学生证明步骤的书写,比较简单. 8、如图,已知 AB∥CD,AE 平分∠BAD,DF 平分∠ADC,那么 AE 与 DF 有什么位置关系?试说明理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析: 因为 AB∥CD, 由两直线平行内错角相等可证明∠BAD=∠CDA, 又因为 AE 平分∠BAD, DF 平分∠ADC, 则∠DAE=∠ADF,故 AE∥DF. 解答:解:AE∥DF. ∵AB∥CD, ∴∠BAD=∠CDA, 又∵AE 平分∠BAD,DF 平分∠ADC, ∴∠DAE=∠ADF, ∴AE∥DF. 点评:本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 9、已知:如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证:AB∥CD.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。

分析:首先由 AE⊥BC,FG⊥BC 可得 AE∥FG,根据两直线平行,同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2, 利用内错角相等,两直线平行可得 AB∥CD. 解答:证明:∵AE⊥BC,FG⊥BC, ∴∠AMB=∠GNM=90°, ∴AE∥FG, ∴∠A=∠1; 又∵∠2=∠1, ∴∠A=∠2, ∴AB∥CD.

点评:本题考查了平行线的性质及判定,熟记定理是正确解题的关键. 10、完成下列推理说明: 如图,已知 AB∥DE,且有∠1=∠2,∠3=∠4,试说明 BC∥EF. ∵AB∥DE(已知) ∴∠1=∠3( 两直线平行,同位角相等 ) ∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知) ∴∠2= ∠4 (等量代换) ∴BC∥EF( 同位角相等,两直线平行 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:要证 BC∥EF,只需∠2=∠4,根据已知 AB∥DE,得出∠1=∠3,等量代换即可. 解答:解:∵AB∥DE(已知) , ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等) , ∵∠1=∠2,∠3=∠4(已知) , ∴∠2=∠4(等量代换) , ∴BC∥EF(同位角相等,两直线平行) . 点评:本题是平行线的判定与性质的应用,初学者容易混淆,本题意在帮助同学们正确认识二者的区别和 联系. 11、如图 AB∥DE,∠1=∠2,问 AE 与 DC 的位置关系,说明理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:先利用平行线的性质,再利用平行线的判定即可证明.

解答:解:AE∥DC,证明如下: ∵AB∥DE, ∴∠1=∠AED(两直线平行,内错角相等) , 又∵∠1=∠2, ∴∠AED=∠2(等量代换) , ∴AE∥DC(内错角相等,两直线平行) . 点评:本题主要考查了平行线的判定和性质. 12、如图,MN,EF 是两面互相平行的镜面,一束光线 AB 照射到镜面 MN 上,反射光线为 BC,则∠1=∠2. (1)用尺规作图作出光线 BC 经镜面 EF 反射后的反射光线 CD; (2)试判断 AB 与 CD 的位置关系; (3)你是如何思考的.

考点:平行线的判定与性质。 专题:应用题;作图题;跨学科。 分析: (1)掌握尺规作图的基本方法,作入射角等于反射角即∠5=∠6 即可; (2)AB 与 CD 平行; (3)由平行线的性质和反射的性质可得∠1=∠2=∠3=∠4,利用平角的定义可得∠ABC=∠BCD,由平行线 的判定可得 AB 与 CD 平行. 解答:解: (1)只要作出的光线 BC 经镜面 EF 反射后的反射角等于入射角即∠5=∠6 即可. (2)CD∥AB. (3)如图,作图可知∠5=∠6,∠3+∠5=90°,∠4+∠6=90°, ∴∠3=∠4; ∵EF∥MN, ∴∠2=∠3, ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠2=∠3=∠4; ∵∠ABC=180°﹣2∠2,∠BCD=180°﹣2∠3, ∴∠ABC=∠BCD, ∴CD∥AB.

点评:考查了平行线的性质与判定的综合运用,难度中等. 13、已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB. 证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义) ∴DG∥AC( 同位角相等,两直线平行 ) ∴∠2= ∠ACD ( 两直线平行,内错角相等 )

∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠ ACD (等量代换) ∴EF∥CD( 同位角相等,两直线平行 ) ∴∠AEF=∠ ADC ( 两直线平行,同位角相等 ) ∵EF⊥AB(已知) ∴∠AEF=90°( 垂直定义 ) ∴∠ADC=90°( 等量代换 ) ∴CD⊥AB( 垂直定义 )

考点:平行线的判定与性质;垂线。 专题:推理填空题。 分析:灵活运用垂直的定义,注意由垂直可得 90°角,由 90°角可得垂直,结合平行线的判定和性质,只要 证得∠ADC=90°,即可得 CD⊥AB. 解答:解:证明过程如下: 证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知) ∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义) ∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行) ∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠ACD(等量代换) ∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行) ∴∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等) ∵EF⊥AB(已知) ∵∠AEF=90°(垂直定义) ∴∠ADC=90°(等量代换) ∴CD⊥AB(垂直定义) . 点评:利用垂直的定义除了由垂直得直角外,还能由直角判定垂直,判断两直线的夹角是否为 90°是判断 两直线是否垂直的基本方法. 14、在以下证明中的括号内注明理由: 已知:如图,EF⊥CD 于 F,GH⊥CD 于 H. 求证:∠1=∠3. 证明:∵EF⊥CD,GH⊥CD(已知) , ∴EF∥GH( 垂直于同一条直线的两直线平行 ) . ∴∠1=∠2( 两直线平行,同位角相等 ) . ∵∠2=∠3( 对顶角相等 ) , ∴∠1=∠3( 等量代换 ) .

考点:平行线的判定与性质;对顶角、邻补角。 专题:推理填空题。 分析:如果两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线平行,∠1 与∠2 是两平行线 EF 与 GH 被 AB 所截成的同位角,所以根据两直线平行,同位角相等可得∠1=∠2.再由图中可知,∠2 与∠3 是对顶角, 根据对顶角相等得∠2=∠3,等量代换得∠1=∠3. 解答:证明:∵EF⊥CD,GH⊥CD(已知) , ∴EF∥GH(垂直于同一条直线的两直线平行) . ∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) . ∵∠2=∠3(对顶角相等) , ∴∠1=∠3(等量代换) . 点评:记准:垂直于同一条直线的两直线平行,而不是垂直.注意平行线性质和判定的灵活运用. 15、如图所示,已知∠1=72°,∠2=108°,∠3=69°,求∠4 的度数.

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题。 分析:此题要首先根据∠1 和∠2 的特殊的位置关系以及数量关系证明 c∥d,再根据平行线的性质求得∠4 即可. 解答:解:∵∠1=72°,∠2=108°, ∴∠1+∠2=72°+108°=180°; ∴c∥d(同旁内角互补,两直线平行) , ∴∠4=∠3(两直线平行,内错角相等) , ∵∠3=69°, ∴∠4=69°. 点评:注意平行线的性质和判定的综合运用. 16、推理填空,如图,已知∠A=∠F,∠C=∠D,试说明 BD∥CE. 解:∵∠A=∠F( 已知 ) , ∴AC∥DF( 内错角相等,两直线平行 ) , ∴∠D=∠1( 两直线平行,内错角相等 ) , 又∵∠C=∠D( 已知 ) , ∴∠1=∠C( 等量代换 ) , ∴BD∥CE( 同位角相等,两直线平行 ) .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:本题实际考查的是平行线的判定依据.根据图中线与角的关系,联系平行线的判定方法即可作出解 答. 解答:解:∵∠A=∠F(已知) , ∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行) , ∴∠D=∠1(两直线平行,内错角相等) , 又∵∠C=∠D(已知) , ∴∠1=∠C(等量代换) , ∴BD∥CE(同位角相等,两直线平行) . 点评:本题是考查平行线的判定的基础题,掌握好平行线的判定方法是解题的关键. 17、如图,BD 是∠ABC 的平分线,ED∥BC,∠FED=∠BDE,则 EF 也是∠AED 的平分线.完成下列推理过 程: 证明:∵BD 是∠ABC 的平分线( 已知 ) ∴∠ABD=∠DBC( 角平分线定义 ) ∵ED∥BC( 已知 ) ∴∠BDE=∠DBC( 两直线平行,内错角相等 ) ∴ ∠ABD=∠BDE ( 等量代换 ) 又∵∠FED=∠BDE( 已知 ) ∴ EF ∥ BD ( 内错角相等,两直线平行 ) ∴∠AEF=∠ABD( 两直线平行,同位角相等 ) ∴∠AEF=∠DEF( 等量代换 ) ∴EF 是∠AED 的平分线( 角平分线定义 )

考点:平行线的判定与性质;角平分线的定义。 专题:推理填空题。 分析:结合角平分线的定义,应用平行线的性质和判定定理可解. 解答:解:证明:∵BD 是∠ABC 的平分线(已知) , ∴∠ABD=∠DBC(角平分线定义) ; ∵ED∥BC(已知) , ∴∠BDE=∠DBC(两直线平行,内错角相等) , ∴∠ABD=∠BDE(等量代换) ; 又∵∠FED=∠BDE(已知) , ∴EF∥BD(内错角相等,两直线平行) ,

∴∠AEF=∠ABD(两直线平行,同位角相等) , ∴∠AEF=∠DEF(等量代换) , ∴EF 是∠AED 的平分线(角平分线定义) . 点评:主要考查了角平分线的定义,平行线性质和判定等知识点,较为容易. 18、如图,E 点为 DF 上的点,B 为 AC 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D. 试说明:AC∥DF. 解:∵∠1=∠2(已知) , ∠1=∠3( 对顶角相等 ) , ∴∠2=∠3(等量代换) . ∴ EC ∥ DB (同位角相等,两直线平行) . ∴∠C=∠ABD ( 两直线平行,同位角相等 ) . 又∵∠C=∠D(已知) , ∴∠D=∠ABD(等量代换) . ∴AC∥DF( 内错角相等,两直线平行 ) .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的判定方法:同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补两直线平 行做题求解. 解答:解:∵∠1=∠2(已知) , ∠1=∠3(对顶角相等) , ∴∠2=∠3(等量代换) , ∴EC∥DB(同位角相等,两直线平行) , ∴∠C=∠ABD (两直线平行,同位角相等) , 又∵∠C=∠D(已知) , ∴∠D=∠ABD(等量代换) , ∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行) . 点评:本题考查平行线的判定方法.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关 键. 19、填空并完成以下证明: 已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,求证:∠BDC+∠DGF=180°. 证明:∵∠1=∠ACB(已知) ∴DE∥BC ( 同位角相等,两直线平行 ) ∴∠2=∠DCF ( 两直线平行,内错角相等 ) ∵∠2=∠3(已知) ∴∠3=∠DCF ( 等量代换 ) ∴CD∥FG( 同位角相等,两直线平行 ) ∴∠BDC+∠DGF=180°( 两直线平行,同旁内角互补 ) .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:利用同位角相等,两直线平行先判定 DE∥BC,再利用平行线的性质求得∠2=∠DCF;结合已知得出 ∠3=∠DCF,所以 CD∥FG,再利用两直线平行同旁内角互补得出∠BDC+∠DGF=180°. 解答:证明:∵∠1=∠ACB(已知) , ∴DE∥BC (同位角相等,两直线平行) , ∴∠2=∠DCF (两直线平行,内错角相等) ; ∵∠2=∠3(已知) , ∴∠3=∠DCF (等量代换) , ∴CD∥FG(同位角相等,两直线平行) , ∴∠BDC+∠DGF=180°(两直线平行,同旁内角互补) . 点评:本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 20、如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80°.将求∠AGD 的过程填写完整. 因为 EF∥AD, 所以∠2= ∠3 ( 两直线平行,同位角相等 ) 又因为∠1=∠2 所以∠1=∠3( 等量代换 ) 所以 AB∥ DG ( 内错角相等,两直线平行 ) 所以∠BAC+ ∠AGD =180°( 两直线平行,同旁内角互补 ) 因为∠BAC=80° 所以∠AGD= 100° .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的判定与性质填空. 解答:解:∵EF∥AD, ∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等) ; 又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3(等量代换) , ∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行) , ∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补) , ∵∠BAC=80°,

∴∠AGD=100°. 点评:本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 21、如图,∠1=∠2,∠C=∠D.∠A 与∠F 有怎样的数量关系?请说明理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:因为∠1=∠2,由同位角相等证明 BD∥CE,则有∠C=∠B,又因为∠C=∠D,所以有∠B=∠D,由内 错角相等证明 DF∥AC,故可证得∠A=∠F. 解答:解:∵∠1=∠2, ∴BD∥CE, ∴∠C=∠B, ∵∠C=∠D, ∴∠B=∠D, ∴DF∥AC, ∴∠A=∠F. 点评:本题考查平行线的性质和判定.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 22、已知:如图∠1=∠2,当 DE∥FH 时, (1)证明:∠EDF=∠HFD; (2)CD 与 FG 有何关系?

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题;探究型。 分析: (1)根据两直线平行,内错角相等即可解答; (2)考查平行的判定,解本题时可依据角之间的关系,运用内错角相等,两直线平行解答. 解答:解: (1)∵DE∥FH, ∴∠EDF=∠HFD. (2)∵DE∥FH, ∴∠EDF=∠HFD; ∵∠1=∠2, ∴∠CDF=∠DEF﹣∠1=∠GFD=∠HFD﹣∠2, 即∠CDF=∠GFD,

∴CD∥FG. 点评:此题考查的是平行线的性质及判定,比较简单. 23、如图,∠1=100°,∠2=100°,∠3=120°,填空: ∵∠1=∠2=100°(已知) ∴ m ∥ n (内错角相等,两直线平行) ∴∠ 3 =∠ 4 (两直线平行,同位角相等) 又∵∠3=120°(已知) ∴∠4= 120 度.

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题。 分析:本题考查的是平行线的判定与性质:内错角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等. 解答:解:∵∠1=∠2=100°(已知) ∴m∥n(内错角相等,两直线平行) ∴∠3=∠4(两直线平行,同位角相等) 又∵∠3=120°(已知) ∴∠4=120°. 点评:本题应用的知识点是最基本的平行线的判定与性质,难度不大. 24、如图:EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,将求∠AGD 的过程填写完整. 因为 EF∥AD, 所以∠2= ∠3 . 又因为∠1=∠2,所以∠1=∠3. 所以 AB∥ DG . 所以∠BAC+ ∠DGA =180°. 又因为∠BAC=70°, 所以∠AGD= 110° .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析: (1)据两直线平行,同位角相等可知第一空填∠3; (2)由内错角相等可推知两直线平行,第二空填 DG; (3)由两直线平行,同旁内角互补,故第三空填∠DGA,同理第四空填 110°. 解答:解:∵EF∥AD, ∴∠2=∠3.

又∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3, ∴AB∥DG, ∴∠BAC+∠DGA=180°. 又∵∠BAC=70°, ∴∠AGD=110°. 点评:本题比较简单,考查的是平行线的判定与性质,要熟练掌握并运用. 25、如图,已知在△ABC 中,EF⊥AB,CD⊥AB,G 在 AC 边上,∠AGD=∠ACB.求证:∠1=∠2.

考点:平行线的判定与性质;垂线。 专题:证明题。 分析:此题由 EF⊥AB,CD⊥AB 可得 EF∥CD,由∠AGD=∠ACB 可得 DG∥BC.再利用平行线的性质可证∠ 1=∠2. 解答:解:∵EF⊥AB,CD⊥AB, ∴EF∥CD, ∴∠2=∠3; ∵∠AGD=∠ACB, ∴DG∥BC, ∴∠1=∠3; ∴∠1=∠2. 点评:本题主要考查的是平行线的判定与性质,难度一般. 26 、 如 图 , 已 知 AD ∥ BC , ∠ 1= ∠ 2 , 要 证 ∠ 3+ ∠ 4=180° , 请 补 充 完 整 证 明 过 程 , 并 在

括号内填上相应依据: ∵AD∥BC(已知) , ∴∠1=∠3( 两直线平行,内错角相等 ) , ∵∠1=∠2(已知) , ∴∠2=∠3( 等量代换 ) , ∴BE∥DF( 同位角相等,两直线平行 ) , ∴∠3+∠4=180°( 两直线平行,同旁内角互补 ) . 考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的性质以及已知条件填空. 解答:解:∵AD∥BC(已知) , ∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等) , ∵∠1=∠2(已知) , ∴∠2=∠3(等量代换) , ∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行) ,

∴∠3+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补) . 点评:本题考查的是平行线的判定条件以及平行线的性质,需要熟练掌握. 27、如图,∠1=∠2,∠D=∠A,那么∠B=∠C 吗?为什么?

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:首先根据角相等得两条直线平行,再根据平行线的性质得角相等,运用等量代换的方法得∠AEC=∠ A,再根据平行线的判定得两条直线平行,从而根据平行线的性质证明结论. 解答:解:∵∠1=∠2, ∴AE∥DF, ∴∠AEC=∠D, ∵∠A=∠D, ∴∠AEC=∠A; ∴AB∥CD, ∴∠B=∠C. 点评:注意综合运用平行线的性质与判定. 28、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相 等. (1)如图,一束光线 m 射到平面镜上,被 a 反射到平面镜 b 上,又被 b 镜反射,若被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行,且∠1=50°,则∠2= 100 °,∠3= 90 °; (2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= 90 °,若∠1=40°,则∠3= 90 °; (3)由(1) 、 (2)请你猜想:当两平面镜 a、b 的夹角∠3= 90 °时,可以使任何射到平面镜 a 上的光线 m,经过平面镜 a、b 的两次反射后,入射光线 m 与反射光线 n 平行,请说明理由.

考点:平行线的判定与性质;三角形内角和定理。 专题:跨学科。 分析:根据入射角与反射角相等,可得∠1=∠4,∠5=∠6. (1)根据邻补角的定义可得∠7=80°,根据 m∥n,所以∠2=100°,∠5=40°,根据三角形内角和为 180°, 即可求出答案; (2)结合题(1)可得∠3 的度数都是 90°; (3)证明 m∥n,由∠3=90°,证得∠2 与∠7 互补即可. 解答:解: (1)100°,90°. ∵入射角与反射角相等,即∠1=∠4,∠5=∠6, 根据邻补角的定义可得∠7=180°﹣∠1﹣∠4=80°,

根据 m∥n,所以∠2=180°﹣∠7=100°, 所以∠5=∠6=(180°﹣100°)÷2=40°, 根据三角形内角和为 180°,所以∠3=180°﹣∠4﹣∠5=90°; (2)90°,90°. 由(1)可得∠3 的度数都是 90°; (3)90°(2 分) 理由:因为∠3=90°, 所以∠4+∠5=90°, 又由题意知∠1=∠4,∠5=∠6, 所以∠2+∠7=180°﹣(∠5+∠6)+180°﹣(∠1+∠4) , =360°﹣2∠4﹣2∠5, =360°﹣2(∠4+∠5) , =180°. 由同旁内角互补,两直线平行,可知:m∥n.

点评:本题是数学知识与物理知识的有机结合,充分体现了各学科之间的渗透性. 29、已知:如图,AD⊥BC 于 D,EF⊥BC 于 F,交 AB 于 G,交 CA 延长线于 E,∠1=∠2. 求证:AD 平分∠BAC,填写分析和证明中的空白. 分析:要证明 AD 平分∠BAC,只要证明 ∠BAD = ∠CAD , 而已知∠1=∠2,所以应联想这两个角分别和∠1、∠2 的关系,由已知 BC 的两条垂线可推出 AD ,这时再观察这两对角的关系已不难得到结论. 证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知) ∴ EF ∥ AD ( 在同一平面内,垂直与同一直线的两直线平行 ) ∴ ∠1 = ∠BAD (两直线平行,内错角相等) , ∠2 = ∠CAD (两直线平行,同位角相等) ∵ ∠1=∠2 (已知) ∴ ∠BAD=∠CAD ,即 AD 平分∠BAC( 角平分线的定义 )

EF



考点:平行线的判定与性质;角平分线的定义。 专题:推理填空题。 分析:要证明 AD 平分∠BAC,只要证明∠BAD=∠CAD,而已知∠1=∠2,所以应联想这两个角分别和∠1、 ∠2 的关系,由已知 BC 的两条垂线可推出 EF∥AD,这时再观察这两对角的关系已不难得到结论.

解答:证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知) ∴EF∥AD(在同一平面内,垂直与同一直线的两直线平行) ∴∠1=∠BAD(两直线平行,内错角相等) ∠2=∠CAD(两直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠BAD=∠CAD, 即 AD 平分∠BAC(角平分线的定义) . 点评:此题考查了角平分线的定义,平行线的性质及判定. 30、在四边形 ABCD 中,已知 AB∥CD,∠B=60°, (1)求∠C 的度数; (2)试问能否求得∠A 的度数(只答“能”或“不能”) (3)若要证明 AD∥BC,还需要补充一个条件,请你补充一个条件并加以证明.

考点:平行线的判定与性质。 专题:开放型。 分析:本题主要利用平行线的性质及判定进行做题. 解答:解: (1)∵AB∥CD,∠B=60°, ∴∠C=180°﹣∠B=120°. (2)不能. (3)答案不唯一,如:补充∠A=120°, 证明:∵∠B=60°,∠A=120°, ∴∠A+∠B=180°, ∴AD∥BC. 点评:熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键. 1、如图,AD⊥BC 于点 D,EG⊥BC 于点 G,∠E=∠3.请问:AD 平分∠BAC 吗?若平分,请说明理由.

考点:平行线的判定与性质;角平分线的定义。 专题:探究型。 分析:先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,得到 AD∥EG,再利用平行线的性质和已知 条件求出∠1=∠2 即可. 解答:解:平分. 证明:∵AD⊥BC,EG⊥BC, ∴AD∥EG, ∴∠3=∠2,∠E=∠1, ∵∠3=∠E, ∴∠1=∠2,

∴AD 平分∠BAC. 点评:本题的关键是灵活应用平行线的性质及角平分线的定义,比较简单. 2、如图,在△ABC 中,∠1=∠2,∠3=∠B,FG⊥AB 于 G,猜想 CD 与 AB 的位置关系,并证明你的猜想.

考点:平行线的判定与性质;垂线。 专题:探究型。 分析:已知∠3=∠B,根据同位角相等,两直线平行,则 DE∥BC,通过平行线的性质和等量代换可得∠2= ∠DCB,从而证得 CD∥GF,又因为 FG⊥AB,所以 CD 与 AB 的位置关系是垂直. 解答:解:CD⊥AB. 证明:∵∠3=∠B, ∴DE∥BC, ∴∠1=∠DCB; ∵∠1=∠2, ∴∠2=∠DCB, ∴CD∥GF; ∵GF⊥AB, ∴CD⊥AB. 点评:根据平行线的判定和性质,通过等量代换求证 CD 与 AB 的位置关系. 3、如图,直线 AD 与 AB、CD 相交于 A、D 两点,EC、BF 与 AB、CD 相交于 E、C、B、F,如果∠1=∠2, ∠B=∠C.说明∠A=∠D.

考点:平行线的判定与性质;对顶角、邻补角。 专题:推理填空题。 分析:要证明∠A=∠D,只需证明 AB∥CD.根据已知的∠1=∠2 和对顶角相等,可以得到 BF∥CE.再根据 平行线的性质和∠B=∠C,就可得到∠C=∠AEC,从而完成证明. 解答:解:∵∠2=∠AGB,∠1=∠2, ∴∠1=∠AGB. ∴CE∥BF, ∴∠B=∠AEC. ∵∠B=∠C, ∴∠C=∠AEC. ∴AB∥CD, ∴∠A=∠D. 点评:本题考查了平行线的判定和平行线的性质及对顶角相等. 4、如图,直线 m⊥l,n⊥l,∠1=∠2,求证:∠3=∠4.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:首先根据垂直于同一条直线的两条直线平行证明 m∥n,再根据两直线平行,内错角相等以及等量 代换即可证明. 解答:解:∵m⊥l,n⊥l, ∴m∥n, ∴∠1=∠4,∠2=∠3, ∵∠1=∠2, ∴∠3=∠4. 点评:本题考查的是平行线的性质与判定定理,比较简单. 5、填写推理理由.如图:已知 AB∥CD,∠1=∠2.说明 BE∥CF. 因为 AB∥CD 所以∠ABC=∠DCB 两直线平行,内错角相等 又∠1=∠2 所以∠ABC﹣∠1=∠DCB﹣∠2 即∠EBC=∠FCB 所以 BE∥CF 内错角相等,两直线平行 .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:因为 AB∥CD,由两直线平行内错角相等证明∠ABC=∠DCB,又因为∠1=∠2,则有∠EBC=∠FCB, 根据内错角相等两直线平行证明 BE∥CF. 解答:解:∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠DCB (两直线平行,内错角相等) , 又∵∠1=∠2, ∴∠ABC﹣∠1=∠DCB﹣∠2, 即∠EBC=∠FCB, ∴BE∥CF(内错角相等,两直线平行) . 点评:本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 6、如图,∠B=∠C,AB∥EF,求证:∠BGF=∠C.

考点:平行线的判定与性质;平行公理及推论。 专题:证明题。 分析:先根据内错角相等,两直线平行求得 AB∥CD,再根据平行公理得到 CD∥EF,然后根据两直线平行, 同位角相等即可得证. 解答:证明:∵∠B=∠C, ∴AB∥CD, ∵AB∥EF, ∴CD∥EF, ∴∠BGF=∠C. 点评:本题考查知识点较多,平行线的性质和判定以及平行公理,但比较简单,是基础题,熟练掌握性质 和判定是解题的关键.

7、如图,已知 BE∥DF,∠B=∠D,则 AD 与 BC 平行吗?试说明理由. 考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:利用两直线平行,同旁内角互补可得∠B+∠C=180°,即∠C+∠D=180°;根据同旁内角互补,两直线 平行可证得 AD∥BC. 解答:解:AD 与 BC 平行;理由如下: ∵BE∥DF, ∴∠B+∠BCD=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠B=∠D, ∴∠D+∠BCD=180°, ∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行) . 点评:此题主要考查了平行线的判定和性质:两直线平行,同旁内角互补;同旁内角互补,两直线平行. 8、如图,已知 CF⊥AB 于 F,ED⊥AB 于 D,∠1=∠2,求证:FG∥BC.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:根据在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行可知 DE∥FC,故∠1=∠ECF=∠2.根据内错角 相等两直线平行可知,FG∥BC.

解答:证明:∵CF⊥AB,ED⊥AB, ∴DE∥FC, ∴∠1=∠BCF; 又∵∠2=∠1, ∴∠BCF=∠2, ∴FG∥BC. 点评:本题考查平行线的判定和性质,比较简单. 9、如图,已知:AD∥BC,∠A=∠C. (1)AB 与 CD 平行吗?为什么? (2)如果∠ABC 比∠C 大 40°,求出∠C 的度数.

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题。 分析: (1)要说明 AB∥CD,根据图形,必须证明一组同旁内角互补,即要证明∠ABC+∠C=180°. (2)利用平行线的性质结合已知条件求解. 解答:解: (1)AB∥CD.理由: ∵AD∥BC, ∴∠A+∠ABC=180°, ∵∠A=∠C, ∴∠C+∠ABC=180°, ∴AB∥CD. (2)∠C=70°. ∵∠ABC=∠C+40°, 又∵∠ABC+∠C=180°, ∴∠C+40°+∠C=180°, ∴2∠C=140°, ∴∠C=70°. 点评:本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 10、如图所示,AD⊥BC 于点 D,EG⊥BC 于点 G,∠E=∠3,求证:AD 平分∠BAC.

考点:平行线的判定与性质;角平分线的定义。 专题:证明题。 分析:求证 AD 平分∠BAC,即证∠1=∠2.根据题意易证 AD∥EG,由平行线的性质结合∠E=∠3 可得结论.

解答:证明:∵EG⊥BC,AD⊥BC, ∴AD∥EG, ∴∠3=∠1,∠E=∠2; ∵∠3=∠E, ∴∠1=∠2, ∴AD 平分∠BAC. 点评:利用已知条件判定两直线平行,再根据平行线的性质和等量代换求证. 11、在一次数学单元测验中,老师发现小敏同学有一道题只完成了一步,其解答是正确的,遗憾的是她没 有做完整.现请你阅读这道题,并完成下列问题: (1)在她已完成这步后面的括号里填上适当的依据. (2)请你继续完成他未解答的说理过程. 这道题的题目是: 如图,己知 EF∥BC,∠1=∠B,问 DF 与 AB 平行吗?请说明理由. 答:DF 与 AB 平行,理由: ∵EF∥BC ∴∠2=∠B( 两直线平行,同位角相等 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的性质得到关于 DF∥AB 的条件:∠1=∠2,即内错角相等,两直线平行. 解答:解:DF 与 AB 平行, 理由:∵EF∥BC ∴∠2=∠B(两直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠B ∴∠1=∠2 ∴DF∥AB. 点评:本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 12、如图,EF∥AD,∠1=∠2.说明:∠DGA+∠BAC=180°.请将说明过程填写完成. 解:∵EF∥AD, (已知) ∴∠2= ∠3 . ( 两直线平行,同位角相等 ) 又∵∠1=∠2, ( 已知 ) ∴∠1=∠3, ( 等量代换 ) ∴AB∥ DG , ( 内错角相等,两直线平行 ) ∴∠DGA+∠BAC=180°. ( 两直线平行,同旁内角互补 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可. 解答:解:∵EF∥AD, (已知) ∴∠2=∠3. (两直线平行,同位角相等) 又∵∠1=∠2, (已知) ∴∠1=∠3, (等量代换) ∴AB∥DG, (内错角相等,两直线平行) ∴∠DGA+∠BAC=180°(两直线平行,同旁内角互补) . 点评:本题考查的是平行线的性质及判定定理,比较简单. 13、如图,已知 AB∥EF,CD∥EF,AB⊥BC,说明 CD 与 BC 的位置关系.

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:根据 AB∥EF,CD∥EF 可知 AB∥CD,由平行线的性质可知∠ABC+∠BCD=180°,再由 AB⊥BC 即可求 出∠BCD 是直角,进而得出结论. 解答:解:∵AB∥EF,CD∥EF, ∴AB∥CD,∠ABC+∠BCD=180°, ∵AB⊥BC, ∴∠ABC=90°,∠BCD=180°﹣90°=90°, ∴CD⊥BC. 点评:本题考查的是平行线的性质及判定定理,比较简单. 14、如图,∠1=100°,∠2=100°,∠3=120°,求∠4 的度数.

考点:平行线的判定与性质;对顶角、邻补角。 专题:计算题。 分析:先令∠4 的对顶角为∠5,由已知可得 m∥n,由平行又能得到同旁内角互补,可求得∠5,也就是∠ 4 的度数. 解答:解:∵∠2=∠1=100°, ∴m∥n; ∴∠3+∠5=180°, ∴∠4=∠5=180°﹣∠3=60°. 点评:本题利用了同位角相等,两直线平行,以及两直线平行,同旁内角互补,对顶角相等等知识. 15、如图所示,若∠1+∠2=180°,∠3=110°,求∠4.

考点:平行线的判定与性质;对顶角、邻补角。 专题:计算题。 分析:根据对顶角相等可知∠1 与∠2 的对顶角互补,所以 AB 与 CD 平行;再根据两直线平行内错角相等 即可求出∠4 与∠3 相等. 解答:解:如图,∵∠1+∠2=180°,∠2=∠5, ∴∠1+∠5=180°, ∴AB∥CD, ∴∠3=∠4, 又∵∠3=110°, ∴∠4=110°.

点评:本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 16、如图,∠1=78°,∠2=102°,∠C=∠D,试探索∠A 与∠F 有怎样的数量关系,并说明理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:要找∠A 与∠F 的数量关系,根据平行线的判定,由已知可得∠1+∠2=180°,则 CE∥BD;根据平行 线的性质,可得∠C=∠ABD,结合已知条件,得∠ABD=∠D,根据平行线的判定,得 AC∥DF,从而求得结 论. 解答:解:∠A=∠F.理由: ∵∠1=78°,∠2=102°, ∴∠1+∠2=180°. ∴CE∥BD. ∴∠C=∠ABD, 又∠C=∠D, ∴∠ABD=∠D. ∴AC∥DF, ∴∠A=∠F.

点评:本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 17、 潜望镜中的两个镜子 MN 和 PQ 是互相平行的, 如图所示, 光线 AB 经镜面反射后,∠1=∠2, ∠3=∠4, 试说明,进入的光线 AB 与射出的光线 CD 平行吗?为什么?

考点:平行线的判定与性质。 专题:跨学科。 分析:欲证 AB∥CD,需证∠5=∠6.根据平行线的性质和角的和差关系易证此结论. 解答:证明:∵MN∥PQ, ∴∠2=∠3; 又∵∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠1+∠2=∠3+∠4, ∴180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣∠3﹣∠4, 即∠5=∠6, ∴AB∥CD. 点评:本题主要考查了平行线的判定和性质,比较简单. 18、如图,CD 是∠ACB 的平分线,∠EDC=25°,∠DCE=25°,∠B=70 度.试说明 DE∥BC,并求∠BDC 的度 数.

考点:平行线的判定与性质;角平分线的定义。 分析:利用角平分线的性质和平行线的判定证明两直线平行.利用两直线平行同旁内角互补求角的度数. 解答:解:∵CD 是∠ACB 的平分线,∠DCE=25°, ∴∠DCB=∠DCE=25°. ∵∠EDC=25°, ∴∠DCB=∠EDC=25°, ∴DE∥BC. ∵∠BDE+∠B=180°, ∴∠BDE=180°﹣70°=110°. ∵∠BDC+∠EDC=110°, ∴∠BDC=110°﹣∠EDC=85 度. 点评:本题主要考查了平行线的判定和性质,比较简单. 19、如图,∠1=∠2,DE⊥BC,AB⊥BC,那么∠A=∠3 吗?

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:先根据已知条件判断出 DE∥AB,再根据平行线的性质及∠1=∠2 判断出∠2=∠3,∠1=∠A,再通过 等量代换便可得出答案. 解答:解:∵DE⊥BC,AB⊥BC(已知) , ∴DE∥AB(如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线平行) , ∴∠1=∠A(两直线平行,同位角相等) , ∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等) , 又∵∠1=∠2(已知) , ∴∠A=∠3(等量代换) . 点评:本题考查的是平行线的性质及判定定理,属较简单题目. 20、如图, (1)因为∠A= ∠BED (已知) , 所以 AC∥ED(同位角相等,两直线平行) (2)因为∠2= ∠DFC (已知) , 所以 AC∥ED(内错角相等,两直线平行) (3)因为∠A+ ∠AFD =180°(已知) , 所以 AB∥FD(同旁内角互补,两直线平行) (4)因为 AB∥ DF (已知) , 所以∠2+∠AED=180°(两直线平行,同旁内角互补) (5)因为 AC∥ ED (已知) , 所以∠C=∠3(两直线平行,同位角相等)

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的性质和判定求解. 解答:解: (1)因为∠A=∠BED(已知) , 所以 AC∥ED(同位角相等,两直线平行) (2)因为∠2=∠DFC(已知) , 所以 AC∥ED(内错角相等,两直线平行) (3)因为∠A+∠AFD=180°(已知) ,

所以 AB∥FD(同旁内角互补,两直线平行) (4)因为 AB∥DF(已知) , 所以∠2+∠AED=180°(两直线平行,同旁内角互补) (5)因为 AC∥ED(已知) , 所以∠C=∠3(两直线平行,同位角相等) . 点评:本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 21、已知:如图,∠1=∠2.求证:∠3+∠4=180° 证明:∵∠1=∠2(已知) ∴a∥b( 同位角相等,两直线平行 ) ∴∠3+∠5=180°(两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠4=∠5( 对顶角相等 ) ∴∠3+∠4=180°(等量代换)

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:先利用平行线的判定:同位角相等,两直线平行;再利用对顶角相等即可填空. 解答:证明:∵∠1=∠2(已知) , ∴a∥b(同位角相等,两直线平行) , ∴∠3+∠5=180°(两直线平行,同旁内角互补) ; 又∵∠4=∠5(对顶角相等) , ∴∠3+∠4=180°(等量代换) . 点评:本题主要考查了平行线的判定和性质,比较简单. 22、如图,已知∠A=∠D,∠C=50°,求∠B 的度数.

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题。 分析:由∠A=∠D,可得 CD∥AB,即可得∠C=∠B,已知∠C 的度数,即可求得∠B 的度数. 解答:解:∵∠A=∠D(已知) ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) , ∴∠B=∠C=50°(两直线平行,内错角相等) . 点评:本题考查了平行线的判定及性质,比较简单. 23、已知,如图,四边形 ABCD 中,AB∥CD,∠1=∠2,求证∠D=∠B. 下列推理过程中,在括号里填上每步的根据. ∵AB∥CD( 已知 ) , ∴∠B+∠BCD=180°( 两直线平行,同旁内角互补 ) 又∵∠1=∠2( 已知 ) , ∴AD∥BC, ( 内错角相等,两直线平行 )

∴∠D+∠BCD=180° ∴∠D=∠B( 同角的补角相等 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:本题主要利用两直线平行,同旁内角互补;内错角相等,两直线平行填空. 解答:证明:∵AB∥CD(已知) , ∴∠B+∠BCD=180°(两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠1=∠2(已知) , ∴AD∥BC, (内错角相等,两直线平行) ∴∠D+∠BCD=180°, ∴∠D=∠B(同角的补角相等) . 点评:考查了平行线的性质与判定,是一道较为简单的题目. 24、如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,则∠EDG 与∠DGB 相等吗?下面是王冠同学的部分推导过程, 请你帮他在括号内填上推导依据或内容. 解:∵∠1+∠2=180°(已知)∠1+∠DFE=180° ∴∠2= ∠DFE ∴EF∥AB( 内错角相等,两直线平行 ) ∴∠3= ∠ADE ∵∠3=∠B( 已知 ) ∴∠B=∠ADE ( 等量代换 ) ∴DE∥BC( 同位角相等,两直线平行 ) ∴∠EDG=∠DGB( 两直线平行,内错角相等 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:因为∠1+∠2=180°,∠1+∠DFE=180°,所以∠2=∠DFE,由内错角相等,两直线平行证明 EF∥AB, 则∠3=∠ADE,又因为∠3=∠B,由同位角相等,两直线平行证明 DE∥BC,故可根据两直线平行,内错角 相等证明∠EDG=∠DGB. 解答:解:∵∠1+∠2=180°(已知)∠1+∠DFE=180°, ∴∠2=∠DFE. ∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行) . ∴∠3=∠ADE. ∵∠3=∠B(已知) , ∴∠B=∠ADE (等量代换) . ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行) .

∴∠EDG=∠DGB(两直线平行,内错角相等) . 点评:此题把平行线的性质和判定结合求解.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确 答题的关键. 25、完成下列证明: 如图,已知 AD⊥BC,EF⊥BC,∠1=∠2. 求证:DG∥BA. 证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知) ∴∠EFB=∠ADB=90°( 垂直定义 ) ∴EF∥AD( 同位角相等,两直线平行 ) ∴∠1=∠BAD( 两直线平行,同位角相等 ) 又∵∠1=∠2(已知) ∴ ∠BAD=∠2 (等量代换) ∴DG∥BA. ( 内错角相等,两直线平行 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:由垂直得直角,这是利用了垂直的定义,再由平行线的判定填第 2 和第 5 空,由平行线的性质填第 3 空,第 4 空有等量代换可得∠BAD=∠2. 解答:证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知) ∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直定义) ∴EF∥AD(同位角相等,两直线平行, ) ∴∠1=∠BAD(两直线平行,同为角相等) 又∵∠1=∠2(内错角相等,两直线平行) ∴∠BAD=∠2(等量代换) ∴DG∥BA. (内错角相等,两直线平行) 点评:本题考查垂直的定义以及平行线的性质和判定条件. 26、如图,∠1=∠ABC,∠2=∠3,FG⊥AC 于 F,判断 BE 与 AC 有怎样的位置关系,并说明理由.

考点:平行线的判定与性质;垂线。 专题:探究型。 分析:首先根据∠1=∠ABC,判定 DE∥BC,再判定 FG∥BE,从而得到 BE 与 AC 的位置关系. 解答:解:BE⊥AC. 理由: ∵∠1=∠ABC,

∴DE∥BC, ∴∠2=∠EBC 而∠2=∠3, ∴∠3=∠EBC, ∴FG∥BE 又 FG⊥AC, ∴BE⊥AC. 点评:本题既利用了平行线的判定定理,又利用了平行线的性质,要根据问题的具体情况准确运用,不能 混淆. 27、如图,已知∠HDC 与∠ABC 互补,∠HFD=∠BEG,∠H=20°,求∠G 的度数.

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题。 分析:已知∠HFD=∠BEG 且∠BEG=∠AEF,从而可得到∠HFD=∠AEF,根据同位角相等两直线平行可得到 DC∥AB,根据平行线的性质可得到∠HDC=∠DAB,已知∠HDC 与∠ABC 互补,则∠DAB 也与∠ABC 互补, 根据同旁内角互补即可得到 AD∥BC,根据平行线的性质即可求得∠G 的度数. 解答:解:∵∠HFD=∠BEG 且∠BEG=∠AEF, ∴∠HFD=∠AEF, ∴DC∥AB, ∴∠HDC=∠DAB, ∵∠HDC+∠ABC=180°, ∴∠DAB+∠ABC=180°, ∴AD∥BC, ∴∠H=∠G=20°. 点评:此题主要考查学生对平行线的判定及性质的综合运用能力. 28、推理填空:如图 AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,试说明 AD∥BE. 解:∵AB∥CD(已知) ∴∠4=∠1+ ∠CAF ( 两直线平行,同位角相等 ) ∵∠3=∠4(已知) ∴∠3=∠1+ ∠CAF ( 等量代换 ) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF( 等量代换 ) 即∠ 4 =∠ DAC ∴∠3=∠ ∠DAC ( 等量代换 ) ∴AD∥BE( 内错角相等,两直线平行 ) .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:首先由平行线的性质可得∠4=∠BAE,然后结合已知,通过等量代换推出∠3=∠DAC,最后由内错角 相等,两直线平行可得 AD∥BE. 解答:解:∵AB∥CD(已知) , ∴∠4=∠1+∠CAF(两直线平行,同位角相等) ; ∵∠3=∠4(已知) , ∴∠3=∠1+∠CAF(等量代换) ; ∵∠1=∠2(已知) , ∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF(等量代换) , 即∠4=∠DAC, ∴∠3=∠DAC(等量代换) , ∴AD∥BE(内错角相等,两直线平行) . 点评:本题难度一般,考查的是平行线的性质及判定定理. 29、如图所示,已知∠ABC=80°,∠BCD=40°,∠CDE=140°,试确定 AB 与 DE 的位置关系,并说明理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:过点 C 作 FG ∥ AB ,根据平行线的性质得到∠ BCG= ∠ ABC=80°,在由已知条件求证出∠ CDE+ ∠ DCG=180°, 则满足关于 AB 与 DE 的同旁内角互补, 两直线平行, 再根据如果两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线互相平行,那么 AB∥DE. 解答:解:AB∥DE. 理由:如图所示,过点 C 作 FG∥AB,∵∠BCG=∠ABC=80°(两直线平行,内错角相等) , 又∠BCD=40°, ∴∠DCG=∠BCG﹣∠BCD=80°﹣40°=40°. ∵∠CDE=140°, ∴∠CDE+∠DCG=180°, ∴DE∥FG(同旁内角互补,两直线平行) , ∴AB∥DE(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行) .

点评:过点 C 作 FG∥AB 是解题的关键,本题的解法中运用了转化的数学思想,希望同学们认真体会. 30、如图,在△ABC 中,CD⊥AB,垂足为 D,点 E 在 BC 上,EF⊥AB,垂足为 F. (1)CD 与 EF 平行吗?为什么? (2)如果∠1=∠2,且∠3=65°,那么∠ACB= 65 度.

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题;探究型。 分析: 先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行判定 EF∥DC, 再利用平行线的性质和判定求角 的度数. 解答:解: (1)∵CD⊥AB,垂足为 D,点 E 在 BC 上,EF⊥AB, ∴CD∥EF(平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ; (2)∵EF∥DC ∴∠2=∠BCD(两直线平行同位角相等) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠BCD(等量代换) ∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行) ∴∠ACB=∠3=65°(两直线平行同位角相等) . 点评:本题主要考查了平行线的判定和性质,重点考查了平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的 性质. 1、附加题:已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,试探究∠A=∠F 相等吗?试说明理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:要证∠A=∠F,即证 AC∥DF,根据已知条件结合平行线的性质和判定定理即可解答. 解答:解:∠A=∠F.理由如下: ∵∠1=∠2,∠1=∠DGH, ∴∠2=∠DGH, ∴BD∥CE, ∴∠C=∠ABG, 又∵∠C=∠D, ∴∠ABG=∠D, ∴AC∥DF, ∴∠A=∠F. 点评:本题综合考查了平行线的性质以及判定定理,难度一般. 2、如图,在四边形 ABCD 中,∠A=104°﹣∠2,∠ABC=76°+∠2,BD⊥CD 于 D,EF⊥CD 于 F. 求证:∠1=∠2.请你完成下面证明过程. 证明:因为∠A=104°﹣∠2,∠ABC=76°+∠2, ( 已知 ) 所以∠A+∠ABC=104°﹣∠2+76°+∠2, (等式性质) 即∠A+∠ABC=180° 所以 AD∥BC, ( 同旁内角互补,两直线平行 ) 所以∠1=∠DBC, ( 两直线平行,内错角相等 ) 因为 BD⊥DC,EF⊥DC, ( 已知 ) 所以∠BDC=90°,∠EFC=90°, ( 垂线的定义 ) 所以∠BDC=∠EFC,

所以 BD∥ EF , ( 同位角相等,两直线平行 ) 所以∠2=∠DBC, ( 两直线平行,同位角相等 ) 所以∠1=∠2( 等量代换 ) .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:首先观察已知条件中的角,不难发现:两个角互补,得平行.再根据平行线的性质得到有关角之间 的关系,运用等量代换的方法证明最后的结论. 解答:证明:因为∠A=104°﹣∠2,∠ABC=76°+∠2, (已知) 所以∠A+∠ABC=104°﹣∠2+76°+∠2, (等量代换) 即∠A+∠ABC=180° 所以 AD∥BC, (同旁内角互补,两直线平行) 所以∠1=∠DBC, (两直线平行,内错角相等) 因为 BD⊥DC,EF⊥DC, (已知) 所以∠BDC=90°,∠EFC=90°, (垂线的定义) 所以∠BDC=∠EFC, 所以 BD∥EF, (同位角相等,两直线平行) 所以∠2=∠DBC, (两直线平行,同位角相等) 所以∠1=∠2(等量代换) . 点评:综合运用了平行线的性质和判定,要能够准确理解几何语言叙述运用的定理. 3、推理填空: 如图,已知:∠BDG+∠EFG=180°,∠DEF=∠B.试判断∠AED 与∠C 的大小关系,并加以说明. 解:∠AED=∠C.理由如下: ∵∠EFD+∠EFG=180°(邻补角的定义) ∠BDG+∠EFG=180°(已知) ∴∠BDG=∠EFD( 同角的补角相等 ) ∴BD∥EF( 内错角相等,两直线平行 ) ∴∠BDE+∠DEF=180°( 两直线平行,同旁内角互补 ) 又∵∠DEF=∠B( 已知 ) ∴∠BDE+∠B=180°( 等量代换 ) ∴DE∥BC( 同旁内角互补,两直线平行 ) ∴∠AED=∠C( 两直线平行,同位角相等 )

考点:平行线的判定与性质;对顶角、邻补角。 专题:推理填空题。 分析:做此题的关键是找出图中角与角的关系,即同位角,内错角,同旁内角等.利用平行线的性质和判 定填空. 解答:解:∠AED=∠C.理由如下: ∵∠EFD+∠EFG=180°, (邻补角的定义) ∠BDG+∠EFG=180°, (已知) ∴∠BDG=∠EFD. (同角的补角相等) ∴BD∥EF. (内错角相等,两直线平行) ∴∠BDE+∠DEF=180°. (两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠DEF=∠B, (已知) ∴∠BDE+∠B=180°. (等量代换) ∴DE∥BC. (同旁内角互补,两直线平行) ∴∠AED=∠C. (两直线平行,同位角相等) 点评:本题主要考查了平行线的判定和性质,熟记定理是解题的关键. 4、如图,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠BCD=124°,∠DEF=80°. (1)观察直线 AB 与直线 DE 的位置关系,你能得出什么结论并说明理由; (2)试求∠AFE 的度数.

考点:平行线的判定与性质;三角形内角和定理。 专题:探究型。 分析: (1)先延长 AF、DE 相交于点 G,根据两直线平行同旁内角互补可得∠CDE+∠G=180°.又已知∠CDE= ∠BAF,等量代换可得∠BAF+∠G=180°,根据同旁内角互补,两直线平行得 AB∥DE; (2)先延长 BC、ED 相交于点 H,由垂直的定义得∠B=90°,再由两直线平行,同旁内角互补可得∠H+∠ B=180°,所以∠H=90°,最后可结合图形,根据邻补角的定义求得∠AFE 的度数. 解答:解: (1)AB∥DE. 理由如下:

延长 AF、DE 相交于点 G, ∵CD∥AF, ∴∠CDE+∠G=180°. ∵∠CDE=∠BAF, ∴∠BAF+∠G=180°, ∴AB∥DE; (2)延长 BC、ED 相交于点 H. ∵AB⊥BC, ∴∠B=90°. ∵AB∥DE,

∴∠H+∠B=180°, ∴∠H=90°. ∵∠BCD=124°, ∴∠DCH=56°, ∴∠CDH=34°, ∴∠G=∠CDH=34°. ∵∠DEF=80°, ∴∠EFG=80°﹣34°=46°, ∴∠AFE=180°﹣∠EFG =180°﹣46° =134°. 点评:两直线的位置关系是平行和相交.解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角 和同旁内角.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力. 5、如图所示,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判断∠ACB 与∠AED 的大小关系吗?说明理由.

考点:平行线的判定与性质;对顶角、邻补角。 专题:探究型。 分析:先由∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°推出∠2=∠4,推出 BD∥FE,由平行线的性质结合已知可得∠B= ∠ADE,从而证明 DE∥BC,然后由两直线平行,同位角相等可得∠ACB 与∠AED 的大小关系. 解答:解:∠AED=∠ACB. (2 分) 理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠4=180°, ∴∠2=∠4, ∴BD∥FE ∴∠3=∠ADE(4 分) ∵∠3=∠B, ∴∠B=∠ADE ∴DE∥BC, (8 分) ∴∠AED=∠ACB. (10 分) 点评:本题主要考查平行线的性质及判定,难度中等. 6、如图,在△ABC 中,CD⊥AB,垂足为 D,点 E 在 BC 上,EF⊥AB,垂足为 F. (1)CD 与 EF 平行吗?为什么? (2)如果∠1=∠2,且∠3=65°,那么∠ACB= 65 度.

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题;探究型。 分析: 先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行判定 EF∥DC, 再利用平行线的性质和判定求角 的度数. 解答:解: (1)∵CD⊥AB,垂足为 D,点 E 在 BC 上,EF⊥AB, ∴CD∥EF(平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行) ; (2)∵EF∥DC ∴∠2=∠BCD(两直线平行同位角相等) ∵∠1=∠2(已知) ∴∠1=∠BCD(等量代换) ∴DG∥BC(内错角相等,两直线平行) ∴∠ACB=∠3=65°(两直线平行同位角相等) . 点评:本题主要考查了平行线的判定和性质,重点考查了平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行的 性质. 7、请根据证明过程,在括号内填写相应理由, 如图,已知 B、E 分别是 AC、DF 上的点,∠l=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F. 证明:因为∠1=∠2(已知) 所以 BD∥CE( 内错角相等,两直线平行 ) 所以∠C=∠ABD( 两直线平行,同位角相等 ) 因为∠C=∠D(已知) 所以∠D=∠ABD ( 等量代换 ) 所以 DF∥AC( 内错角相等,两直线平行 ) 所以∠A=∠F( 两直线平行,内错角相等 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:第一四空根据平行线的判定填写,第二五空根据平行线的性质填写,第三空根据等量关系填写. 解答:证明:∵∠1=∠2(已知) , ∴BD∥CE(内错角相等,两直线平行) , ∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等) ; ∵∠C=∠D(已知) , ∴∠D=∠ABD (等量代换) , ∴DF∥AC(内错角相等,两直线平行) , ∴∠A=∠F(两直线平行,内错角相等) . 点评:本题主要考查平行线的性质及判定,找到相应关系的角是解题的关键. 8、如图,已知 BE∥CF,∠1=∠2,请判断直线 AB 与 CD 是否平行,并说明理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:先根据平行线的性质求出∠EBC=∠BCF,再由∠1=∠2 可知∠ABC=∠BCD,由平行线的判定定理即可 解答. 解答:解:AB∥CD.理由如下: ∵BE∥CF, ∴∠EBC=∠BCF, ∵∠1=∠2, ∴∠EBC+∠1=∠BCF+∠2, 即∠ABC=∠BCD, ∴AB∥CD. 点评:本题比较简单,考查的是平行线的性质及判定定理. 9、如图所示,已知,AE⊥BC,∠EAC=∠ACD,试说明 BC 与 DC 的关系,并给出证明过程.

考点:平行线的判定与性质;垂线。 专题:探究型。 分析:利用平行线的判定推出 AE∥CD,再根据平行线的性质及垂线定义可得出. 解答:解:BC⊥DC. (2 分) 证明:∵AE⊥BC(已知) , ∴∠AEB=90°(垂直定义) . ∵∠EAC=∠ACD(已知) , ∴AE∥CD(内错角相等,两直线平行) , ∴∠DCB=∠AEB=90°(两直线平行,同位角相等) , ∴BC⊥DC(垂直定义) . (10 分) 点评:本题主要考查了平行线的性质与判定和垂线定义. 10、如图,已知点 E、F 分别在 AB、AD 的延长线上,∠1=∠2,∠3=∠4. 求证: (1)∠A=∠3; (2)AF∥BC.

考点:平行线的判定与性质。

专题:证明题。 分析:根据∠1=∠2,可以判定 CD∥AB,然后利用平行线的性质来求证题目中的问题. 解答:证明: (1)∵∠1=∠2(已知) , ∴AE∥DC(内错角相等,两直线平行) . ∴∠A=∠3(两直线平行,同位角相等) . (2)∵∠3=∠4(已知) , ∵∠A=∠3(已证) , ∴∠A=∠4(等量交换) . ∴AF∥BC(同位角相等,两直线平行) . 点评:本题重点考查了平行线的性质及判定,是一道较为简单的题目. 11、如图所示,已知 AD⊥BD 于 D,EF⊥BD 于 F,∠1=∠E. 问:AD 平分∠BAC 吗?为什么?(每一步要标注理由)

考点:平行线的判定与性质;角平分线的定义。 分析:要证明直线平分角,先证明∠BAD=DAC,然后由平行线的性质与判定证明. 解答:解:∵AD⊥BD,EF⊥BD(已知) ∴∠ADB=∠EFB=90°(垂直定义) ∴AD∥EF(同位角相等,两直线平等) ∴∠BAD=∠E,∠CAD=∠1(两直线平等,同位角相等) ∵∠1=∠E(已知) ∴∠BAE=∠DAC(等量代换) ∴AD 平分∠BAC(角平分线定义) . 点评:本题主要考查由直线平行证明两角相等,此题解答不是很难. 12 、已知如图所示,∠ 1= ∠ 2 ,∠ 3= ∠ E ,∠ 4= ∠ 5 ,试判断 AD 与 BC 的位置关系,并证明你的结

论. 考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:首先由内错角∠4=∠5,可证得 ED∥AB,所以同旁内角∠E、∠EAB 互补,已知∠3=∠E,则∠3、∠ EAB 互补,由此可证得 EA∥BD,即可证得∠2=∠AFB,而∠1=∠2,通过等量代换即可证得∠1=∠AFB,由 此可得 AD、BC 的位置关系是平行. 解答:解:结论 AD∥BC; 证明:∵∠4=∠5(已知) , ∴EC∥AB(内错角相等,两直线平行) , ∴∠E+∠EAB=180°(两直线平行,同旁内角互补) ;

∵∠3=∠E(已知) , ∴∠3+∠EAB=180°(等量代换) , ∴AE∥BF(同旁内角互补,两直线平行) , ∴∠2=∠AFB(两直线平行,内错角相等) ; ∵∠1=∠2(已知) , ∴∠1=∠AFB(等量代换) ; ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行) . 点评:此题主要考查的是平行线的判定和性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正 确答题的关键. 13、如图,CD⊥AB 于 D,点 F 是 BC 上任意一点,FE⊥AB 于 E,且∠1=∠2,∠3=80°.求∠BCA 的度数.

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题。 分析:先根据 CD⊥AB,FE⊥AB,可知 CD∥EF,再根据平行线的性质及已知可求出∠1=∠FCD,再根据平 行线的判定及性质解答即可. 解答:解:CD⊥AB,FE⊥AB, ∴CD∥EF, ∴∠2=∠FCD, ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠FCD, ∴DG∥BC, ∴∠BCA=∠3=80°. 点评:本题涉及到的知识点为: (1)平行线的判定定理:在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行;内错角相等,两直线平行. (2)平行线的性质:两直线平行,同位角相等. 14、如图,已知∠A=∠C,∠1 与∠2 互补. (1)求证:AB∥CD; (2)若∠E=25°,求∠ABE 的度数.

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题;证明题。 分析: (1)首先由∠1、∠2 互补,可判定 AD、BC 平行,即可得∠A、∠ABC 互补,通过等量代换,可求 得∠ABC、∠C 互补,即可判定 AB∥CD. (2)由(1)的结论,可得到内错角∠E、∠ABE 相等,已知∠E 的度数,也就求出了∠ABE 的度数. 解答: (1)证明:∵∠1 与∠2 互补,即∠1+∠2=180°, ∴AD∥BC,

∴∠A+∠ABC=180°, ∵∠A=∠C, ∴∠C+∠ABC=180°, ∴AB∥CD. (2)解:由(1)知:AB∥CD, ∴∠E=∠ABE=25°; 故∠ABE 的度数为 25°. 点评:此题主要考查的是平行线的判定和性质,正确识别“三线八角”是解答此类问题的关键. 15、已知,如图,CD⊥AB,GF⊥AB,∠B=∠ADE,且∠1=∠2,∠AED=55°,求∠ACB 的度数?

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题。 分析:根据∠B=∠ADE 可知,DE∥BC,再由∠AED=55°可直接求出∠ACB 的度数. 解答:解:∵∠B=∠ADE, ∴DE∥BC, ∵∠AED=55°, ∴∠ACB=∠AED=55°. 点评:此题比较简单,考查的是平行线的判定定理及其性质,注意排除其它干扰条件. 16、如图,已知 BE∥CF,BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD,求证:AB∥CD.

考点:平行线的判定与性质;角平分线的定义。 专题:证明题。 分析:根据 BE∥CF,得∠1=∠2,根据 BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD,得∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2,则 ∠ABC=∠BCD,从而证明 AB∥CD. 解答:证明:∵BE∥CF, ∴∠1=∠2. ∵BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD, ∴∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2, 即∠ABC=∠BCD, ∴AB∥CD. 点评:此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义. 17、如图所示,BF∥DE,∠1=∠2,求证:GF∥BC.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:先根据两直线平行,同位角相等,得∠2=∠FBC,再结合已知条件和等量代换证得内错角∠FBC=∠1, 从而得 GF∥BC. 解答:解:∵BF∥DE(已知) , ∴∠2=∠FBC(两直线平行,同位角相等) , ∵∠2=∠1(已知) , ∴∠FBC=∠1(等量代换) , ∴GF∥BC(内错角相等,两直线平行) . 点评:本题主要考查平行线的性质及判定,熟练记忆公理和定义是学好数学的关键. 18、填写证明的理由. 已知:如图,AB∥CD,EF、CG 分别是∠AEC、∠ECD 的角平分线;求证:EF∥CG. 证明:∵AB∥CD(已知) ∴∠AEC=∠DCE ( 两直线平行,内错角相等 ) 又∵EF 平分∠AEC (已知) ∴∠1= ∠AEC ( 角平分线的定义 )

同理∠2= ∠DCE,∴∠1=∠2 ∴EF∥CG ( 内错角相等,两直线平行 )

考点:平行线的判定与性质;角平分线的定义。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的性质可填第一个空;根据角平分线的性质可填第二个空;根据平行线的判定可填第三 个空. 解答:证明:∵AB∥CD(已知) , ∴∠AEC=∠DCE (两直线平行,内错角相等) ; 又∵EF 平分∠AEC(已知) , ∴∠1= ∠AEC(角平分线的定义) , 同理∠2= ∠DCE, ∴∠1=∠2, ∴EF∥CG (内错角相等,两直线平行) . 点评:本题考查了平行线的判定及平行线的性质,涉及到角平分线的定义,比较简单. 19、已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,那么∠BDC+∠DGF=180°吗?说明理由.

考点:平行线的判定与性质。 分析:若证∠BDC+∠DGF=180°,则可证 GF、CD 两直线平行,利用图形结合已知条件能证明. 解答:解:∵∠1=∠ACB, ∴DE∥BC, (2 分) ∴∠2=∠DCF, (4 分) ∵∠2=∠3, ∴∠3=∠DCF, (6 分) ∴CD∥FG, (8 分) ∴∠BDC+∠DGF=180°. (10 分) 点评:解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角. 20、如图所示,已知∠1=75°,∠2=75°,∠3=68°,求∠4 的度数.

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题。 分析:因为∠1=75°,∠2=75°,由内错角相等证明 a∥b,则有∠3 与∠4 互补,又因为∠3=68°,故∠4 的 度数可求. 解答:解:∵∠1=∠2=75°, ∴a∥b; ∴∠3+∠4=180°, ∵∠3=68°, ∴∠4=180°﹣68°=112°. 点评:此题把平行线的性质和判定结合求解,是一道简单题目. 21、根据下列推理过程填空,并在括号内加注理由. 已知:如图,∠1+∠2=180°,∠A=∠D.求证:AB∥CD. 证明:∵∠1 与∠CGD 是对顶角, ∴∠1=∠CGD( 对顶角相等 ) . ∵∠1+∠2=180°( 已知 ) . ∴∠CGD+∠2=180°( 等量代换 ) . ∴AE∥FD( 同旁内角互补,两直线平行 ) . ∴∠A=∠BFD( 两直线平行,同位角相等 ) . 又∵∠A=∠D( 已知 ) . ∴∠BFD=∠D( 等量代换 ) . ∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 ) .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:围绕证题思路,结合图形,利用平行线的性质及判定逐步分析解答. 解答:证明:∵∠1 与∠CGD 是对顶角, ∴∠1=∠CGD(对顶角相等) . ∵∠1+∠2=180°(已知) . ∴∠CGD+∠2=180°(等量代换) . ∴AE∥FD(同旁内角互补,两直线平行) . ∴∠A=∠BFD(两直线平行,同位角相等) . 又∵∠A=∠D(已知) . ∴∠BFD=∠D(等量代换) . ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) . 点评:本题利用了平行线的判定和性质,还利用了对顶角相等,等量代换等知识. 22、如图,已知 B,E 分别是 AC,DF 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D. (1)∠ABD 与∠C 相等吗? (2)∠A 与∠F 相等吗?请说明理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析: (1)因为∠1=∠2,所以 DB∥EC,故∠ABD=∠C; (2)因为∠ABD=∠C,∠C=∠D,所以∠ABD=∠D,则 DF∥AC,故∠A=∠F. 解答:解: (1)∠ABD=∠C; ∵∠1=∠2, ∴DB∥EC, ∴∠ABD=∠C; (2)∠A=∠F; ∵∠ABD=∠C,∠C=∠D, ∴∠ABD=∠D, ∴DF∥AC, ∴∠A=∠F. 点评:此题把平行线的性质和判定结合求解.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确 答题的关键. 23、已知:如图,∠A=∠1,∠C=∠F.求证:AC∥DF,BC∥EF.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:本题考查平行线的判定.由于∠A 和∠1 是直线 AC 和 DF 被直线 AE 所截形成的同位角,由∠A=∠1, 根据同位角相等,两直线平行,得出 AC∥DF;再根据两直线平行,内错角相等,得出∠C=∠2,又∠C=∠ F,则∠2=∠F,而∠2 和∠F 是直线 BC 和 EF 被直线 FD 所截形成的内错角,根据内错角相等,两直线平行, 因此 BC∥EF. 解答:证明:∵∠A=∠1, ∴AC∥DF; ∴∠C=∠2, ∵∠C=∠F, ∴∠2=∠F, ∴BC∥EF. 点评:本题是平行线的判定和平行线的性质的应用,初学者容易混淆二者的区别,本题意在帮助同学们正 确认识二者的区别与联系. 24、依照下图,在下列给出的解答中,在括号内填空或填写适当的理由: (1)∵∠( 1 )=∠( 3 ) (已知) , ∴AD∥BC ( 内错角相等,两直线平行 ) ; (2)∵∠( 2 )=∠( 4 ) (已知) , ∴AB∥CD ( 内错角相等,两直线平行 ) ; (3)∵EF∥AD(已知) 又∵AD∥BC(已证) ∴ EF ∥ BC (平行于同一条直线的两条直线平行)

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可. 解答:解: (1)∵∠1=∠3(已知) , (1 分) ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行) ; (2 分) (2)∵∠2=∠4(已知) , (3 分) ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) ; (4 分) (3)∵EF∥AD, (已知) 又∵AD∥BC, (已证) ∴EF∥BC. (5 分)

点评:本题比较简单,考查的知识点为内错角相等,两直线平行及平行于同一条直线的两条直线平行. 25、已知,如图,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N. 试说明:∠1=∠2.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:首先利用平行线的判定结合已知条件,可证出 AB∥CD,AN∥EM,然后由平行线的性质通过等量代 换求证∠1=∠2. 解答:解:∵∠BAE+∠AED=180°(已知) , ∴AB∥CD. ∴∠BAE=AEC (两直线平行,内错角相等) . 又∵∠M=∠N (已知) , ∴AN∥ME (内错角相等两直线平行) . ∴∠NAE=AEM (两直线平行,内错角相等) . ∴∠BAE﹣∠NAE=∠AEC﹣AEM. 即∠1=∠2(等量代换) . 点评:本题考查了平行线的性质和判定,熟记定理是解题的关键. 26、如图,已知:∠BCF=∠B+∠F.求证:AB∥EF 证明:经过点 C 作 CD∥AB ∴∠BCD=∠B( 两直线平行,内错角相等 ) ∵∠BCF=∠B+∠F, (已知) ∠BCF=∠BCD+∠DCF ∴∠DCF=∠F( 等式的性质 ) ∴CD∥EF( 内错角相等,两直线平行) ∴AB∥EF( 平行于同一直线的两直线平行 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的性质填第一个空;根据等式的性质填第二个空;根据平行线的判定填第三个空;根据 平行公理的推论填第三个空即可. 解答:证明:经过点 C 作 CD∥AB, ∴∠BCD=∠B(两直线平行,内错角相等) ; ∵∠BCF=∠B+∠F, (已知) ,∠BCF=∠BCD+∠DCF, ∴∠DCF=∠F(等式的性质) , ∴CD∥EF(内错角相等,两直线平行,

∴AB∥EF(平行于同一直线的两直线平行) . 点评:本题考查了平行线的性质及平行线的判定,涉及到等式的性质等知识点,要求学生熟练掌握各定理 及推论. 27、已知:如图,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2,那么∠M=∠N.下面是推理过程,请你填空: 解:∵∠BAE+∠AED=180°(已知) , ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行) ∴∠BAE= ∠AEC (两直线平行,内错角相等) 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2, 即 ∠MAE = ∠NEA , ∴ AM ∥ EN (内错角相等,两直线平行) ∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等)

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:题目先由同旁内角互补,推得 AB∥CD,再利用平行线性质,得到∠MAE=∠NEA,进而推得 AM∥ NE,进而得到结论∠M=∠N. 解答:解:∵∠BAE+∠AED=180°(已知) , ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行) , ∴∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等) , 又∵∠1=∠2(已知) , ∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2, 即∠MAE=∠NEA, ∴AM∥NE, ∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等) . 点评:本题设计巧妙,反复利用平行线的性质和判定解题,解题的关键是找准其中的线和角. 28、如图所示,已知∠1=60°,∠2=120°,∠3=70°,则∠4 的度数为 70° . 解:∵∠1+∠5=180°(邻补角的定义)∴∠5=180°﹣60°=120°=∠2 ∴l1∥l2( 内错角相等,两直线平行 ) ∴∠3=∠ 6 =70°(两直线平行,同位角相等) ∵∠4=∠ 6 = 70 度.

考点:平行线的判定与性质;对顶角、邻补角。 专题:推理填空题。

分析:使用“内错角相等两直线平行”这一判定定理和“两直线平行同位角相等”这一平行性质,以及对顶角 相等、邻补角互补就可快速解得此题. 解答:解:∵∠1+∠5=180°(邻补角的定义) , ∴∠5=180°﹣60°=120°=∠2, ∴l1∥l2(内错角相等,两直线平行) , ∴∠3=∠6=70°(两直线平行,同位角相等) , ∵∠4=∠6=70°. 点评:此题主要考查了平行线的判定定理和性质,及对顶角相等、邻补角互补等,属较简单题目. 29、已知,如图,△ABC 中,CE 平分∠ACB 交 AB 于 E,CG 平分外角∠ACD,如果 EG∥BD 交 AC 于点 F,

那么 EF 与 FG 相等吗?请说明理由. 考点:平行线的判定与性质;角平分线的定义。 专题:探究型。 分析:根据 CE 是∠ACB 的平分线和 EG∥BD 得到∠ACE=∠FEC,所以 EF=FC,同理可得 FG=FC,所以 EF 与 FG 相等. 解答:解:EF=FG. ∵CE 平分∠ACB, ∴∠ACE=∠BCE, ∵EG∥BC, ∴∠FEC=∠BCE, ∴∠ACE=∠FEC, ∴EF=FC; ∵CG 平分∠ACD, ∴∠ACG=∠GCD, ∵EG∥BC,∠G=∠GCD, ∴∠G=∠ACG, ∴FG=FC, ∴EF=FG. 点评:本题主要利用角平分线的定义和两直线平行内错角相等的性质,熟练掌握性质是解题的关键. 30、阅读下面解答过程,并填空或填理由. 已知如下图,点 E、F 分别是 AB 和 CD 上的点,DE、AF 分别交 BC 于点 G、H,∠A=∠D,∠1=∠2. 试说明:∠B=∠C. 解:∵∠1=∠2(已知) ∠2=∠3( 对顶角相等 ) ∴∠3=∠1(等量代换) ∴AF∥DE( 同位角相等,两直线平行 ) ∴∠4=∠D( 两直线平行,同位角相等 ) 又∵∠A=∠D(已知) ∴∠A=∠4(等量代换) ∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 ) ∴∠B=∠C( 两直线平行,内错角相等 ) .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据对顶角的性质填第一个空,根据平行线的判定填第二和第四个空,根据平行线的性质填第三和 第五个空. 解答:解:∵∠1=∠2(已知) ∠2=∠3(对顶角相等) ∴∠3=∠1(等量代换) ∴AF∥DE(同位角相等,两直线平行) ∴∠4=∠D(两直线平行,同位角相等) 又∵∠A=∠D(已知) ∴∠A=∠4(等量代换) ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) ∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等) . 点评:本题只需要根据对顶角的性质和两直线平行的判定方法及性质填写对应的空即可. 1、如图,E 是 DF 上一点,B 是 AC 上一点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:因为∠1=∠3,∠1=∠2,所以∠2=∠3,由同位角相等证明 BD∥CE,则有∠C=∠B,又因为∠C=∠D, 所以∠B=∠D,由内错角相等证明 DF∥AC,故可证明∠A=∠F. 解答:证明:∵∠1=∠3,∠1=∠2, ∴∠2=∠3, ∴BD∥CE; ∴∠C=∠ABD, ∵∠C=∠D, ∴∠ABD=∠D, ∴DF∥AC; ∴∠A=∠F. 点评:此题考查平行线的性质和判定.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 2、如图,填空:

(1)如果 AB∥CD,那么∠1+ ∠3 =180°, 根据是 两直线平行,同旁内角互补 ; (2)如果∠2= ∠D ,那么 EF∥DG, 根据是 同位角相等,两直线平行 ; (3)如果 EF∥DG,那么∠3= ∠D , 根据是 两直线平行,内错角相等 . 考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的判定和平行线的性质,结合图形求解即可. 解答:解: (1)∵AB∥CD, ∴∠1+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补) ; (2)∵∠2=∠D, ∴EF∥DG(同位角相等,两直线平行) ; (3)∵EF∥DG, ∴∠3=∠D(两直线平行,内错角相等) . 点评:此题结合平行线的判定和平行线的性质求解.注意结合图形解题的思想. 3、已知,如图,∠1=∠2,且∠1=∠3,阅读并补充下列推理过程,在括号中填写理由: 解:∵∠1=∠2(已知) ∴ AB ∥ CD (同位角相等,两直线平行) 又∵∠1=∠3(已知) ∴∠2=∠3 ∴ AD ∥ BC (内错角相等,两直线平行) ∴∠1+∠4=180° (两直线平行,同旁内角互补)

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:要证∠1+∠4=180°,只需证 AD∥BC,而要证 AD∥BC,证明∠2=∠3 即可,根据已知,∠1=∠2,且 ∠1=∠3,等量代换即可求得. 解答:解:∵∠1=∠2(已知) , ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行) , 又∵∠1=∠3(已知) , ∴∠2=∠3, ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行) , ∴∠1+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补) . 点评:本题作为几何的入门知识,给出推论过程,降低了题目难度,也为以后的规范解题和正确推论树立 了典范.

4、如图, (1)∵∠A= ∠4 (已知) ∴AC∥ED( 同位角相等,两直线平行 ) (2)∵∠2= ∠5 (已知) ∴AC∥ED( 内错角相等,两直线平行 ) (3)∵∠A+ ∠AFD =180°(已知) ∴AB∥FD( 同旁内角互补,两直线平行 ) (4)∵AB∥ DF (已知) ∴∠2+∠AED=180°( 两直线平行,同旁内角互补 ) (5)∵AC∥ ED (已知) ∴∠C=∠1( 两直线平行,同位角相等 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析: (1) (2) (3)根据平行线的判定作答, (4) (5)根据平行线的性质作答. 解答:解: (1)∵∠A=∠4(已知) , ∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行) . (2)∵∠2=∠5(已知) , ∴AC∥ED(内错角相等,两直线平行) . (3)∵∠A+∠AFD=180°(已知) , ∴AB∥FD(同旁内角互补,两直线平行) . (4)∵AB∥DF(已知) , ∴∠2+∠AED=180°(两直线平行,同旁内角互补) . (5)∵AC∥ED(已知) , ∴∠C=∠1(两直线平行,同位角相等) . 点评:本题考查了平行线的性质及平行线的判定,找到相应关系的角是解题的关键. 5、如图所示,已知∠1=75°,∠2=75°,∠3=68°,求∠4 的度数.

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题。 分析:因为∠1=75°,∠2=75°,由内错角相等证明 a∥b,则有∠3 与∠4 互补,又因为∠3=68°,故∠4 的 度数可求. 解答:解:∵∠1=∠2=75°, ∴a∥b; ∴∠3+∠4=180°,

∵∠3=68°, ∴∠4=180°﹣68°=112°. 点评:此题把平行线的性质和判定结合求解,是一道简单题目. 6、如图 AB∥DE,∠A=∠D,问 AE 与 DC 的位置有什么关系?请给出证明.

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:AE 与 DC 是平行关系;由 AB∥ED 可得∠A=∠AED,已知∠A=∠D,则∠AED=∠D,所以 AE∥DC, 据内错角相等,两直线平行判定. 解答:解:AE 与 DC 是平行关系; 证明:∵AB∥ED, ∴∠A=∠AED(两直线平行,内错角相等) ; ∵∠A=∠D(已知) , ∴∠AED=∠D, ∴AE∥DC(内错角相等,两直线平行) . 点评:此题主要考查平行线的性质及两直线平行的判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁 内角是正确答题的关键. 7、如图,CD⊥AB 于 D,DE∥BC,∠1=∠2.你能说明 FG⊥AB 吗?为什么?

考点:平行线的判定与性质;垂线。 专题:证明题。 分析:先根据两直线平行,内错角相等得到∠C=∠2,所以∠1=∠C,所以 CD∥FG,又 CD⊥AB,所以 FG ⊥AB. 解答:解:FG⊥AB. ∵DE∥BC, ∴∠2=∠C(两直线平行,内错角相等) . ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠C, ∴CD∥FG(同位角相等,两直线平行) . 又∵CD⊥AB, ∴FG⊥AB. 点评:本题是平行线的性质和判定定理的综合运用,是基础题,需要熟练掌握. 8、如图直线 a,b 被 c,d 所截,∠1 与∠3 互补. (1)直线 a 与直线 b 平行吗?为什么? (2)比较∠2,∠4 的大小关系,并说明理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析: (1)根据同旁内角互补,两直线平行判断; (2)根据两直线平行,同位角相等作答. 解答:解: (1)直线 a 与直线 b 平行,理由: ∵∠1+∠3=180°, ∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行) . (2)∠2=∠4,理由: ∵a∥b, ∴∠2=∠4(两直线平行,同位角相等) . 点评:本题考查平行线的判定及性质,比较简单. 9、如图,已知 BC、DE 相交于点 O,给出下面三个论断:①∠B=∠E, ②AB∥DE,③BC∥EF,请你以其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个你认为正确的命 题,并说明理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:开放型。 分析:根据平行线的性质或判定定理写出符合条件的正确结论即可. 解答:解:例如:如果 AB∥DE,BC∥EF,则∠B=∠E, 即如果②③,则①(答案不唯一) . 证明:∵AB∥DE, ∴∠B=∠DOC, ∵BC∥EF, ∴∠E=∠DOC, ∴∠B=∠E. 点评:本题属开放性题目,答案不唯一,只要写出的条件与结论能成立即可. 10、推理填空:如图: ①若∠1=∠2, 则 AB ∥ CD (内错角相等,两直线平行) ; 若∠DAB+∠ABC=180°, 则 AD ∥ BC (同旁内角互补,两直线平行) ;

②当 AB ∥ CD 时, ∠C+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补) ; ③当 AD ∥ BC 时, ∠3=∠C (两直线平行,内错角相等) .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的性质和平行线的判定直接完成填空.两条直线平行,则同位角相等,内错角相等,同 旁内角互补;反之亦成立. 解答:解:①若∠1=∠2, 则 AB∥CD(内错角相等,两条直线平行) ; 若∠DAB+∠ABC=180°, 则 AD∥BC(同旁内角互补,两条直线平行) ; ②当 AB∥CD 时, ∠C+∠ABC=180°(两条直线平行,同旁内角互补) ; ③当 AD∥BC 时, ∠3=∠C (两条直线平行,内错角相等) . 点评:在做此类题的时候,一定要细心观察,看两个角到底是哪两条直线被第三条直线所截而形成的角. 11、如图,已知 BE∥CF,BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD,求证:AB∥CD.

考点:平行线的判定与性质;角平分线的定义。 专题:证明题。 分析:根据 BE∥CF,得∠1=∠2,根据 BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD,得∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2,则 ∠ABC=∠BCD,从而证明 AB∥CD. 解答:证明:∵BE∥CF, ∴∠1=∠2. ∵BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD, ∴∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2, 即∠ABC=∠BCD, ∴AB∥CD. 点评:此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义. 12、如图,BD 是∠ABC 的平分线,ED∥BC,∠4=∠3,则 EF 也是∠AED 的平分线. 完成下列推理过程: ∵BD 是∠ABC 的平分线, (已知) ∴∠1=∠2(角平线的定义)

∵ED∥BC(已知) ∴∠3=∠2( 两直线平行,内错角相等 ) ∴∠1=∠ 3 (等量代换) , 又∵∠4=∠3(已知) ∴EF∥BD( 内错角相等,两直线平行 ) , ∴∠6=∠1( 两直线平行,同位角相等 ) ∴∠6=∠4( 等量代换 ) , ∴EF 是∠AED 的平分线(角平分线的定义)

考点:平行线的判定与性质;角平分线的定义。 专题:推理填空题。 分析:结合图形,∠3 与∠2 是内错角,∠6 与∠1 是同位角,再根据平行线的性质定理即可求解. 解答:解:∵BD 是∠ABC 的平分线, (已知) ∴∠1=∠2(角平线的定义) ; ∵ED∥BC(已知) , ∴∠3=∠2(两直线平行,内错角相等) , ∴∠1=∠3(等量代换) ; 又∵∠4=∠3(已知) , ∴EF∥BD(内错角相等,两直线平行) , ∴∠6=∠1(两直线平行,同位角相等) , ∴∠6=∠4(等量代换) , ∴EF 是∠AED 的平分线(角平分线的定义) . 点评:本题主要考查平行线的性质及判定,认准同位角、内错角是解题的关键. 13、如图,已知 AB∥DC, (1)若 AC 平分∠BAD,∠BAD=50°,求∠DCA 的度数; (2)若∠D=∠B,则直线 AD 与直线 BC 是否平行,请说明理由.

考点:平行线的判定与性质;角平分线的定义。 专题:探究型。 分析: (1)根据 AC 平分∠BAD,∠BAD=50°,即可求得∠BAC 与∠DAC 的度数,根据直线平行的性质即可 求得∠DCA 的度数; (2)根据 AB∥DC 可得:∠BAC=∠DCA,根据三角形内角和定理即可证明∠DAC=∠BCA,即可得证. 解答: (1)解:∵AC 平分∠BAD,∠BAD=50°,

∴∠BAC= ∠BAD=25°. (1 分) ∵AB∥DC, (2 分) ∴∠DCA=∠BAC=25°. (3 分) (2)解:AD∥BC. (4 分) 理由:∵AB∥DC, ∴∠BAD+∠D=180°. (5 分) 又∵∠D=∠B, (6 分) ∠BAD+∠B=180°. (7 分) ∴AD∥BC. (8 分) 点评:本题考查的是平行线的性质、判定以及角平分线的性质,比较简单. 14、填空或填写理由. 如图,已知 EF∥BC,∠1=∠B.问:DF 与 AB 平行吗?请说明理由. 解:DF 与 AB 平行.理由是: ∵EF∥BC(已知) ∴∠2=∠B( 两直线平行,同位角相等 ) ∵∠1=∠B( 已知 ) ∴∠1=∠ 2 (等量代换) ∴DF∥AB( 内错角相等,两直线平行 . )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:结合图形,理清思路,利用平行线的判定和性质填空. 解答:解:DF 与 AB 平行.理由是: ∵EF∥BC(已知) , ∴∠2=∠B(两直线平行,同位角相等) ; ∵∠1=∠B(已知) , ∴∠1=∠2(等量代换) , ∴DF∥AB(内错角相等,两直线平行) . 点评:解答此题的关键是理清原题的证明思路,熟记平行线的判定和性质. 15、如图 AB∥DE,∠1=∠2,试说明 AE∥DC.下面是解答过程,请你填空或填写理由. 解:∵AB∥DE(已知)∴∠1= ∠AED ( 两直线平行,内错角相等 ) 又∵∠1=∠2 (已知)∴∠2= ∠AED (等量代换) ∴AE∥DC. ( 内错角相等,两直线平行 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:本题考查平行线的判定.由于 AB∥DE,根据两直线平行,内错角相等,得出∠1=∠AED,又∠1= ∠2,则∠2=∠AED,而∠2 和∠AED 是直线 DC 和 EA 被直线 ED 所截形成的内错角,根据内错角相等,两 直线平行,因此 DC∥EA. 解答:解:∵AB∥DE(已知) , ∴∠1=∠AED; (两直线平行,内错角相等) 又∵∠1=∠2 (已知) , ∴∠2=∠AED; (等量代换) ∴AE∥DC. (内错角相等,两直线平行) (注:每答对一个空格得 2 分) 点评:解答此题的关键是理清原题的证明思路,熟记平行线的判定和性质. 16、如图,已知 AB∥DE,∠1=∠2,试判断 AE 与 DC 有何位置关系?并说明理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:判断两直线的位置关系,通过角与角的数量关系,从而证明直线平行. 解答:解:∵AB∥DE, ∴∠1=∠AED, ∵∠1=∠2, ∴∠AED=∠2, ∴AE 与 DC 平行. 点评:解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角. 17、阅读下面解答过程,并填空或填理由. 已知如下图,点 E、F 分别是 AB 和 CD 上的点,DE、AF 分别交 BC 于点 G、H,∠A=∠D,∠1=∠2. 试说明:∠B=∠C. 解:∵∠1=∠2(已知) ∠2=∠3( 对顶角相等 ) ∴∠3=∠1(等量代换) ∴AF∥DE( 同位角相等,两直线平行 ) ∴∠4=∠D( 两直线平行,同位角相等 ) 又∵∠A=∠D(已知) ∴∠A=∠4(等量代换) ∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 ) ∴∠B=∠C( 两直线平行,内错角相等 ) .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据对顶角的性质填第一个空,根据平行线的判定填第二和第四个空,根据平行线的性质填第三和 第五个空. 解答:解:∵∠1=∠2(已知) ∠2=∠3(对顶角相等) ∴∠3=∠1(等量代换) ∴AF∥DE(同位角相等,两直线平行) ∴∠4=∠D(两直线平行,同位角相等) 又∵∠A=∠D(已知) ∴∠A=∠4(等量代换) ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) ∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等) . 点评:本题只需要根据对顶角的性质和两直线平行的判定方法及性质填写对应的空即可. 18、已知:如图,AB∥CD,∠A=∠1,求证:∠2+∠D=180°.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:先根据∠A=∠1 判断出 AB∥EF,EF∥CD,再根据平行线的性质解答即可. 解答:证明:∵∠A=∠1(已知) , ∴AB∥EF(同位角相等,两直线平行) , ∵AB∥CD(已知) , ∴EF∥CD(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行) , ∴∠2+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补) . 点评:此题比较简单,考查的是平行线的判定定理及其性质. 19、已知:如图,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2,那么∠M=∠N.下面是推理过程,请你填空: 解:∵∠BAE+∠AED=180°(已知) , ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行) ∴∠BAE= ∠AEC (两直线平行,内错角相等) 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2, 即 ∠MAE = ∠NEA , ∴ AM ∥ EN (内错角相等,两直线平行) ∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等)

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:题目先由同旁内角互补,推得 AB∥CD,再利用平行线性质,得到∠MAE=∠NEA,进而推得 AM∥ NE,进而得到结论∠M=∠N. 解答:解:∵∠BAE+∠AED=180°(已知) , ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行) , ∴∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等) , 又∵∠1=∠2(已知) , ∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2, 即∠MAE=∠NEA, ∴AM∥NE, ∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等) . 点评:本题设计巧妙,反复利用平行线的性质和判定解题,解题的关键是找准其中的线和角. 20、如图,从下列三个条件中: (1)AD∥CB (2)AB∥CD(3)∠A=∠C,任选两个作为条件,另一个作 为结论,编一道数学题,并说明理由, 已知: AD∥CB,AB∥CD 结论: ∠A=∠C 理由:∵AD∥CB ∴∠A=∠ABF( 两直线平行,内错角相等 ) ∵AB∥CD ∴∠C=∠ABF( 两直线平行,同位角相等 ) ∴∠A=∠C.

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据题意可知已知 AD∥CB,AB∥CD 求证∠A=∠C.欲证∠A=∠C,需证明∠A=∠ABF 且∠C=∠ABF, 根据两直线平行,内错角相等及两直线平行,同位角相等可证. 解答:解:已知:AD∥CB,AB∥CD 结论:∠A=∠C 理由: ∵AD∥CB ∴∠A=∠ABF(两直线平行,内错角相等) ∵AB∥CD

∴∠C=∠ABF(两直线平行,同位角相等) ∴∠A=∠C 点评:解答此类判定两角相等的问题,需先确定两角的位置关系,由平行线的性质求出两角相等即可.且 本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力. 21、已知:如图,∠2=∠3,求证:∠1=∠A, (1)完成下面的推理过程. 证明:因为∠2=∠3, (已知) 所以 AB ∥ DC (内错角相等,两直线平行) 所以 ∠1 = ∠A (两直线平行,同位角相等) (2)若在原来条件下,再加上 AD∥BC ,即可证得∠A=∠C.写出证明过程:

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析: (1)欲证∠1=∠A,∠1 和∠A 是同位角,需证明 AB∥DC,即:两直线平行,同位角相等; (2)由于∠1=∠A,要使∠A=∠C,只需使∠1=∠C,若 AD∥BC,则∠1=∠C,两直线平行,内错角相等. 解答:解: (1)∵∠2=∠3, ∴AB∥DC(内错角相等,两直线平行) , ∴∠1=∠A(两直线平行,同位角相等) ; (2)在原来的条件下加上 AD∥BC,可证得∠A=∠C. ∵AD∥BC, ∴∠1=∠C(两直线平行,内错角相等) , 又∵∠1=∠A, ∴∠A=∠C. 点评:此类考查两个角相等的问题,这两个角若是内错角、同旁内角、同位角的关系,应该从两直线平行 的角度考虑.本题是一道探索性条件开放性题目,能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力. 22、已知,如图,CD⊥AB,GF⊥AB,∠B=∠ADE,且∠1=∠2,∠AED=55°,求∠ACB 的度数?

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题。 分析:根据∠B=∠ADE 可知,DE∥BC,再由∠AED=55°可直接求出∠ACB 的度数. 解答:解:∵∠B=∠ADE, ∴DE∥BC, ∵∠AED=55°, ∴∠ACB=∠AED=55°.

点评:此题比较简单,考查的是平行线的判定定理及其性质,注意排除其它干扰条件. 23、如图有下面三个判断:①DF∥AC,②∠C=∠D,③CE∥BD,请你用其中两个作为条件,余下一个作为 结论,编一道证明题并写出过程.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题;开放型。 分析:本题是一道开放性题目,解答过程不唯一,三个条件满足知 2 求 1. 解答:解:已知 DF∥AC,CE∥BD,求证∠C=∠D. 证明:∵DF∥AC, ∴∠D=∠B, ∵CE∥BD, ∴∠C=∠B, ∴∠C=∠D. 点评:本题是一道探索性条件开放性题目,熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键. 24、说理过程填空, 1)如图 1,已知 OA⊥OB,OC⊥OD2) ,那么∠1 与∠2 是否相等?为什么? 解:∵OA⊥OB(已知) ∴∠1 与 ∠AOC 互余 又∵ OC⊥OD (已知) ∴∠2 与 ∠AOC 互余 ∴ ∠1=∠2 (同角的余角相等) 3)如图 2,由∠A=∠D4)能够推出∠B=∠C5)吗?为什么? 解:∵∠A=∠D(已知) ∴ AB∥CD (内错角相等,两直线平行) ∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等)

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:对角的互余和平行线定以及逆定理的运用. 解答:解:∵OA⊥OB(已知) ∴∠1 与∠AOC 互余 又∵OC⊥OD(已知) ∴∠2 与∠AOC 互余 ∴∠1=∠2(同角的余角相等)

∵∠A=∠D(已知) ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) ∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等) 点评:对互余角的简单练习和对平行线定理及逆定理的简单运用. 25、填空(如图所示) (1)∵AB∥CD∴∠BAD+ ∠ADC =180°( 两直线平行,同旁内角互补 ) (2)∵∠3=∠4∴ AD ∥ BC ( 内错角相等,两直线平行 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析: (1)根据两直线平行,同旁内角互补作答; (2)根据内错角相等,两直线平行作答. 解答:解: (1)∵AB∥CD, ∴∠BAD+∠ADC=180°(两直线平行,同旁内角互补) ; (2)∵∠3=∠4, ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行) . 点评:考查平行线的性质和判定.解题的关键是熟记其性质与判定方法. 26、如下图,∠1=∠C,∠2 与∠3 互补,那么 AB 与 EF 平行吗?为什么?

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:由∠1=∠C 可得 DE∥BC,利用两直线平行,同旁内角互补推出∠3 与∠B 互补,结合已知,利用同 角的补角相等推出∠2=∠B,根据同位角相等,判定两条直线 AB 与 EF 平行. 解答:解:∵∠1=∠C(已知) ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行) ∴∠3 与∠B 互补(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠2 与∠3 互补(已知) ∴∠2=∠B(同角的补角相等) ∴AB∥EF(同位角相等,两直线平行) 注:本题解法不唯一. 点评:本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 27、如图,∠1=∠2=100°,∠3=30°. (1)判断直线 a,b 的位置关系,并说明理由. (2)求∠α 的度数.

考点:平行线的判定与性质;对顶角、邻补角。 专题:探究型。 分析: (1)利用对顶角相等及同位角相等,两直线平行判断; (2)根据两直线平行,内错角相等求解. 解答:解: (1)a,b 的位置关系是平行. 理由是:∵∠1=∠4,∠1=∠2=100°, ∴∠2=∠4, ∴a∥b(同位角相等,两直线平行) ; (2)∵a∥b, ∴∠α=∠3=30°(两直线平行,内错角相等) . 点评:本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 28、填写下列推理中的空格 已知:如图 AB∥CD,EC∥FB 求证:∠B+∠C=180° 证明:∵AB∥CD (已知) ∴∠ BGC +∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∵ EC∥FB (已知) ∴∠B=∠BGC ( 两直线平行,内错角相等 ) ∴∠B+∠C=180°( 等量代换 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:因为∠C+∠CGB=180°,所以要证∠B+∠C=180°,只需证∠B=∠CGB,根据已知 BF∥EC,易证∠B=∠ CGB. 解答:解:∵AB∥CD (已知) , ∴∠BGC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补) , ∵EC∥FB (已知) , ∴∠B=∠BGC (两直线平行,内错角相等) , ∴∠B+∠C=180°(等量代换) . 点评:题目给出部分推理过程,降低了解答的难度,同时也为以后的规范推理和证明打下了基础. 29、已知:如图,∠1=∠2,求证:∠3+∠4=180°.

考点:平行线的判定与性质;对顶角、邻补角。 专题:证明题。 分析:由∠1=∠2,∠1 和∠2 是同位角,可以判断 a∥b,根据平行线的关系判断出∠3 和∠5 的关系,进 而求出∠3+∠4 的度数. 解答:解:∵∠1=∠2, ∴a∥b, ∴∠3+∠5=180°, ∵∠4=∠5, ∴∠3+∠4=180°. 点评:本题比较简单,考查的是平行线的性质,解题的关键是判断出 a∥b. 30、如图,CD⊥AB,EF⊥AB,垂足分别为 D、F,∠1=∠2,试判断 DG 与 BC 的位置关系,并说明理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:根据垂直与同一条直线的两直线平行,先判定 EF∥CD,根据两直线平行同位角相等,得∠1=∠DCB, 结合已知,根据等量代换可得∠DCB=∠2,从而根据内错角相等两直线平行得证. 解答:解:DG∥BC. 证明:∵CD⊥AB,EF⊥AB, ∴EF∥CD; ∴∠1=∠DCB, ∵∠1=∠2, ∴∠DCB=∠2, ∴DG∥BC. 点评:解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.本题是一道探索性条 件开放性题目,能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力. 1、如图,已知 DG∥AB,EF⊥BC,∠1=∠2,说明 AD⊥BC.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:根据两直线平行,内错角相等得∠2=∠3,所以∠1=∠3,再根据同位角相等,两直线平行可得 EF ∥AD,因为 EF⊥BC,所以 AD⊥BC.

解答:证明:∵DG∥AB, ∴∠2=∠3, ∵∠1=2, ∴∠1=∠3, ∴EF∥AD, ∵EF⊥BC, ∴AD⊥BC. 点评:本题主要考查两直线平行,内错角相等的性质和同位角相等,两直线平行线的判定,熟记定理是解 题的关键. 2、如图,E 是 DF 上一点,B 是 AC 上一点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:∠A=∠F.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:因为∠1=∠3,∠1=∠2,所以∠2=∠3,由同位角相等证明 BD∥CE,则有∠C=∠B,又因为∠C=∠D, 所以∠B=∠D,由内错角相等证明 DF∥AC,故可证明∠A=∠F. 解答:证明:∵∠1=∠3,∠1=∠2, ∴∠2=∠3, ∴BD∥CE; ∴∠C=∠ABD, ∵∠C=∠D, ∴∠ABD=∠D, ∴DF∥AC; ∴∠A=∠F. 点评:此题考查平行线的性质和判定.正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 3、已知,如图,CD⊥AB,GF⊥AB,∠B=∠ADE,且∠1=∠2,∠AED=55°,求∠ACB 的度数?

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题。 分析:根据∠B=∠ADE 可知,DE∥BC,再由∠AED=55°可直接求出∠ACB 的度数. 解答:解:∵∠B=∠ADE, ∴DE∥BC, ∵∠AED=55°, ∴∠ACB=∠AED=55°.

点评:此题比较简单,考查的是平行线的判定定理及其性质,注意排除其它干扰条件. 4、填写证明的理由. 已知:如图,AB∥CD,EF、CG 分别是∠AEC、∠ECD 的角平分线;求证:EF∥CG. 证明:∵AB∥CD(已知) ∴∠AEC=∠DCE ( 两直线平行,内错角相等 ) 又∵EF 平分∠AEC (已知) ∴∠1= ∠AEC ( 角平分线的定义 )

同理∠2= ∠DCE,∴∠1=∠2 ∴EF∥CG ( 内错角相等,两直线平行 )

考点:平行线的判定与性质;角平分线的定义。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的性质可填第一个空;根据角平分线的性质可填第二个空;根据平行线的判定可填第三 个空. 解答:证明:∵AB∥CD(已知) , ∴∠AEC=∠DCE (两直线平行,内错角相等) ; 又∵EF 平分∠AEC(已知) , ∴∠1= ∠AEC(角平分线的定义) , 同理∠2= ∠DCE, ∴∠1=∠2, ∴EF∥CG (内错角相等,两直线平行) . 点评:本题考查了平行线的判定及平行线的性质,涉及到角平分线的定义,比较简单. 5、如图,已知:∠BCF=∠B+∠F.求证:AB∥EF 证明:经过点 C 作 CD∥AB ∴∠BCD=∠B( 两直线平行,内错角相等 ) ∵∠BCF=∠B+∠F, (已知) ∠BCF=∠BCD+∠DCF ∴∠DCF=∠F( 等式的性质 ) ∴CD∥EF( 内错角相等,两直线平行) ∴AB∥EF( 平行于同一直线的两直线平行 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的性质填第一个空;根据等式的性质填第二个空;根据平行线的判定填第三个空;根据 平行公理的推论填第三个空即可.

解答:证明:经过点 C 作 CD∥AB, ∴∠BCD=∠B(两直线平行,内错角相等) ; ∵∠BCF=∠B+∠F, (已知) ,∠BCF=∠BCD+∠DCF, ∴∠DCF=∠F(等式的性质) , ∴CD∥EF(内错角相等,两直线平行, ∴AB∥EF(平行于同一直线的两直线平行) . 点评:本题考查了平行线的性质及平行线的判定,涉及到等式的性质等知识点,要求学生熟练掌握各定理 及推论. 6、已知,如图,∠BAE+∠AED=180°,∠M=∠N. 试说明:∠1=∠2.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:首先利用平行线的判定结合已知条件,可证出 AB∥CD,AN∥EM,然后由平行线的性质通过等量代 换求证∠1=∠2. 解答:解:∵∠BAE+∠AED=180°(已知) , ∴AB∥CD. ∴∠BAE=AEC (两直线平行,内错角相等) . 又∵∠M=∠N (已知) , ∴AN∥ME (内错角相等两直线平行) . ∴∠NAE=AEM (两直线平行,内错角相等) . ∴∠BAE﹣∠NAE=∠AEC﹣AEM. 即∠1=∠2(等量代换) . 点评:本题考查了平行线的性质和判定,熟记定理是解题的关键. 7、如图,已知 BE∥CF,BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD,求证:AB∥CD.

考点:平行线的判定与性质;角平分线的定义。 专题:证明题。 分析:根据 BE∥CF,得∠1=∠2,根据 BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD,得∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2,则 ∠ABC=∠BCD,从而证明 AB∥CD. 解答:证明:∵BE∥CF, ∴∠1=∠2. ∵BE、CF 分别平分∠ABC 和∠BCD,

∴∠ABC=2∠1,∠BCD=2∠2, 即∠ABC=∠BCD, ∴AB∥CD. 点评:此题综合运用了平行线的性质和判定以及角平分线的定义. 8、如下图,∠1=∠C,∠2 与∠3 互补,那么 AB 与 EF 平行吗?为什么?

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:由∠1=∠C 可得 DE∥BC,利用两直线平行,同旁内角互补推出∠3 与∠B 互补,结合已知,利用同 角的补角相等推出∠2=∠B,根据同位角相等,判定两条直线 AB 与 EF 平行. 解答:解:∵∠1=∠C(已知) ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行) ∴∠3 与∠B 互补(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠2 与∠3 互补(已知) ∴∠2=∠B(同角的补角相等) ∴AB∥EF(同位角相等,两直线平行) 注:本题解法不唯一. 点评:本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 9、已知,如图,∠1=∠2,且∠1=∠3,阅读并补充下列推理过程,在括号中填写理由: 解:∵∠1=∠2(已知) ∴ AB ∥ CD (同位角相等,两直线平行) 又∵∠1=∠3(已知) ∴∠2=∠3 ∴ AD ∥ BC (内错角相等,两直线平行) ∴∠1+∠4=180° (两直线平行,同旁内角互补)

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:要证∠1+∠4=180°,只需证 AD∥BC,而要证 AD∥BC,证明∠2=∠3 即可,根据已知,∠1=∠2,且 ∠1=∠3,等量代换即可求得. 解答:解:∵∠1=∠2(已知) , ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行) , 又∵∠1=∠3(已知) , ∴∠2=∠3, ∴AD∥BC(内错角相等,两直线平行) , ∴∠1+∠4=180°(两直线平行,同旁内角互补) .

点评:本题作为几何的入门知识,给出推论过程,降低了题目难度,也为以后的规范解题和正确推论树立 了典范. 10、已知:如图,∠BAE+∠AED=180°,∠1=∠2,那么∠M=∠N.下面是推理过程,请你填空: 解:∵∠BAE+∠AED=180°(已知) , ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行) ∴∠BAE= ∠AEC (两直线平行,内错角相等) 又∵∠1=∠2(已知) ∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2, 即 ∠MAE = ∠NEA , ∴ AM ∥ EN (内错角相等,两直线平行) ∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等)

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:题目先由同旁内角互补,推得 AB∥CD,再利用平行线性质,得到∠MAE=∠NEA,进而推得 AM∥ NE,进而得到结论∠M=∠N. 解答:解:∵∠BAE+∠AED=180°(已知) , ∴AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行) , ∴∠BAE=∠AEC(两直线平行,内错角相等) , 又∵∠1=∠2(已知) , ∴∠BAE﹣∠1=∠AEC﹣∠2, 即∠MAE=∠NEA, ∴AM∥NE, ∴∠M=∠N(两直线平行,内错角相等) . 点评:本题设计巧妙,反复利用平行线的性质和判定解题,解题的关键是找准其中的线和角. 11、如图,已知直线 AC 和直线 BD 相交于点 O,OA=OB,请你添加一个使 OC=OD 的条件,并证明.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题;开放型。 分析:根据等腰三角形的性质可知,只要添加的条件使∠C=∠D 即可得出 OC=OD. 解答:解:例如,添条件 CD∥AB, 理由:∵CD∥AB, ∴∠A=∠C, ∠B=∠D,

∵OA=OB, ∴∠B=∠A, ∴∠C=∠D, ∴OC=OD(答案不唯一) . 点评:本题属开放性题目,答案不唯一,只要添加的条件能使 OC=OD 即可. 12、如图,AB∥CD,且∠1=120°. (1)求∠A 的度数; (2)若∠C=∠A,则 AD 与 BC 平行吗?为什么?

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题;探究型。 分析: (1)根据两直线平行,内错角相等即可得∠A=∠1=120°. (2)由第一问证得的∠A=∠1,且已知∠C=∠A,可得∠1=∠C,即可判断出 AD∥BC. 解答:解: (1)∵AB∥CD, ∴∠A=∠1=120°(两直线平行,内错角相等) . (2)AD 与 BC 平行;证明如下: ∵∠A=∠1(已证得) ,∠C=∠A(已知) , ∴∠1=∠C, ∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行) . 点评:本题主要考查了平行线的性质及平行线的判定,比较简单. 13、如图,∠1=∠2=100°,∠3=30°. (1)判断直线 a,b 的位置关系,并说明理由. (2)求∠α 的度数.

考点:平行线的判定与性质;对顶角、邻补角。 专题:探究型。 分析: (1)利用对顶角相等及同位角相等,两直线平行判断; (2)根据两直线平行,内错角相等求解. 解答:解: (1)a,b 的位置关系是平行. 理由是:∵∠1=∠4,∠1=∠2=100°, ∴∠2=∠4, ∴a∥b(同位角相等,两直线平行) ; (2)∵a∥b,

∴∠α=∠3=30°(两直线平行,内错角相等) . 点评:本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 14、填写下列推理中的空格 已知:如图 AB∥CD,EC∥FB 求证:∠B+∠C=180° 证明:∵AB∥CD (已知) ∴∠ BGC +∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∵ EC∥FB (已知) ∴∠B=∠BGC ( 两直线平行,内错角相等 ) ∴∠B+∠C=180°( 等量代换 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:因为∠C+∠CGB=180°,所以要证∠B+∠C=180°,只需证∠B=∠CGB,根据已知 BF∥EC,易证∠B=∠ CGB. 解答:解:∵AB∥CD (已知) , ∴∠BGC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补) , ∵EC∥FB (已知) , ∴∠B=∠BGC (两直线平行,内错角相等) , ∴∠B+∠C=180°(等量代换) . 点评:题目给出部分推理过程,降低了解答的难度,同时也为以后的规范推理和证明打下了基础. 15、请为下面题目的说明过程加上理由. 已知如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,试说明 CD⊥AB 的理由.

理由:因为 DG⊥BC,AC⊥BC, (已知) , 所以∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义) . 所以 DG∥AC( 同位角相等,两直线平行 ) , 所以∠2=∠DCA, ( 两直线平行,内错角相等 ) . 因为∠1=∠2, 所以∠1′=∠DCA. 所以 EF∥CD, ( 同位角相等,两直线平行 ) . 所以∠AEF=∠ADC( 两直线平行,同位角相等; ) . 因为 EF⊥AB,所以∠AEF=90°.

所以∠ADC=90°,即 CD⊥AB. 考点:平行线的判定与性质;垂线。 专题:推理填空题。 分析:根据解题过程和平行线的性质与判定填空. 解答:解:理由:∵DG⊥BC,AC⊥BC, (已知) , ∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直的定义) . ∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行) , ∴∠2=∠DCA, (两直线平行,内错角相等) . ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠DCA. ∴EF∥CD, (同位角相等,两直线平行) . ∴∠AEF=∠ADC(两直线平行,同位角相等) . ∵EF⊥AB, ∴∠AEF=90°. ∴∠ADC=90°,即 CD⊥AB. 点评:本题主要考查解题的依据,需要熟练掌握平行线的性质与判定. 16、如图, (1)∵∠A= ∠4 (已知) ∴AC∥ED( 同位角相等,两直线平行 ) (2)∵∠2= ∠5 (已知) ∴AC∥ED( 内错角相等,两直线平行 ) (3)∵∠A+ ∠AFD =180°(已知) ∴AB∥FD( 同旁内角互补,两直线平行 ) (4)∵AB∥ DF (已知) ∴∠2+∠AED=180°( 两直线平行,同旁内角互补 ) (5)∵AC∥ ED (已知) ∴∠C=∠1( 两直线平行,同位角相等 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析: (1) (2) (3)根据平行线的判定作答, (4) (5)根据平行线的性质作答. 解答:解: (1)∵∠A=∠4(已知) , ∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行) . (2)∵∠2=∠5(已知) , ∴AC∥ED(内错角相等,两直线平行) . (3)∵∠A+∠AFD=180°(已知) , ∴AB∥FD(同旁内角互补,两直线平行) . (4)∵AB∥DF(已知) , ∴∠2+∠AED=180°(两直线平行,同旁内角互补) . (5)∵AC∥ED(已知) ,

∴∠C=∠1(两直线平行,同位角相等) . 点评:本题考查了平行线的性质及平行线的判定,找到相应关系的角是解题的关键. 17、如图,若∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A 与∠F 相等吗?如果相等,说明理由;如果不相等,请补充一个 条件,使∠A=∠F,并说明理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:开放型。 分析:先由∠1=∠2,∠C=∠D,可求出 BD∥CE,DF∥AC,再根据平行线的性质可求出∠A=∠F. 解答:解:∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3, ∴BD∥CE, ∴∠ABD=∠C, ∵∠C=∠D, ∴∠ABD=∠D, ∴DF∥AC, ∴∠A=∠F. 点评:本题考查的是平行线的判定及性质,比较简单. 18、已知如图,CD⊥AB 于 D,EF⊥AB 于 F,∠1=∠2,请问 DG∥BC 吗?如果平行,请说明理由.

考点:平行线的判定与性质;垂线。 专题:探究型。 分析:欲证 DG∥BC,则要证明∠1=∠3,因为∠1=∠2,故证∠2=∠3,由题干条件能推出 EF∥CD,然后 利用平行线的性质即可证明. 解答:解:DG∥BC. 理由: ∵CD⊥AB 于 D,EF⊥AB 于 F, ∴EF∥CD, ∴∠2=∠3, ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠3, ∴DG∥BC. 点评:本题考查平行线的判定与性质,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的 关键. 19、如图,∠1=∠2,∠2=∠G,试猜想∠2 与∠3 的关系并说明理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:此题由∠1=∠2 可得 DG∥AE,由此平行关系又可得到角的等量关系,易证得∠2=∠3. 解答:解:∠2=∠3,理由如下: ∵∠1=∠2(已知) ∴DG∥AE(同位角相等,两直线平行) ∴∠3=∠G(两直线平行,同位角相等) ∵∠2=∠G(已知) ∴∠2=∠3(等量代换) . 点评:主要考查了平行线的判定、性质及等量代换的知识,较容易. 20、补全下列证明过程及括号内的推理依据: 如图,已知:AD⊥BC 于 D,EF⊥BC 于 F,∠3=∠E,求证:AD 平分∠BAC. 证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知) . ∴AD∥ EF (在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行) , ∴∠1=∠E( 两直线平行,同位角相等 ) , ∠2=∠3( 两直线平行,内错角相等 ) 又∵∠3=∠E(已知) , ∴∠1=∠2(等量代换) , ∴AD 平分∠BAC( 角平分线的定义 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据两直线平行的性质和角平分线的定义进行填空即可. 解答:证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知) . ∴AD∥EF(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行) , ∴∠1=∠E(两直线平行,同位角相等) , ∠2=∠3(两直线平行,内错角相等) . 又∵∠3=∠E(已知) , ∴∠1=∠2(等量代换) , ∴AD 平分∠BAC(角平分线的定义) . 点评:本题主要考查证明过程中理论依据的填写,训练学生证明步骤的书写,比较简单. 21、 (1)如图,已知:AB∥CD,∠B+∠D=180°,那么直线 BC 与 ED 的位置关系如何?并说明理由.

解: BC∥ED , 理由:∵AB∥CD(已知) ∴ ∠B=∠C ( 两直线平行,内错角相等 ) ∵∠B+∠D=180°(已知) ∴ ∠C+∠D=180° (等量代换) ∴BC∥ED ( 同旁内角互补,两直线平行 ) ;

(2)如图,E 点为 DF 上的点,B 为 AC 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D. 试说明:AC∥DF(7 分) 解:∵∠1=∠2(已知) ∠1=∠3( 对顶角相等 ) ∴∠2=∠3(等量代换) ∴ EC ∥ DB ( 同位角相等,两直线平行 ) ∴∠C=∠ABD ( 两直线平行,同位角相等 ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠D=∠ABD( 等量代换 ) ∴AC∥DF( 内错角相等,两直线平行 ) .

考点:平行线的判定与性质;对顶角、邻补角。 专题:推理填空题。 分析: (1)先根据平行线的性质求出∠B=∠C,通过等量代换求出∠C+∠D=180°,再根据平行线的判定定 理解答即可; (2)先由已知条件及对顶角相等可求出 EC∥DB,再根据平行线的性质可得∠C=∠ABD,再由等量代换及 平行线的判定定理即可解答. 解答: (1)解:BC∥ED, 理由:∵AB∥CD(已知) , ∴∠B=∠C( 直线平行,内错角相等) , ∵∠B+∠D=180°(已知) , ∴∠C+∠D=180°(等量代换) , ∴BC∥ED ( 同旁内角互补,两直线平行) ; (2)解:∵∠1=∠2(已知) , ∠1=∠3( 对顶角相等) , ∴∠2=∠3(等量代换) , ∴EC∥DB( 同位角相等,两直线平行) , ∴∠C=∠ABD ( 两直线平行,同位角相等) ; 又∵∠C=∠D(已知) ,

∴∠D=∠ABD( 等量代换) , ∴AC∥DF( 内错角相等,两直线平行) . 点评:本题比较简单,考查的是平行线的性质及判定定理. 22、如图,已知 AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥AC,∠1 与∠2 互补,判断 HF 与 AB 是否垂直,并说明理由(填 空) . 解:垂直.理由如下: ∵DE⊥AC,AC⊥BC,∴∠AED=∠ACB=90°(垂直的意义) ∴DE∥BC( 同位角相等,两直线平行 ) ∴∠1=∠DCB( 两直线平行,内错角相等 ) ∵∠1 与∠2 互补(已知) , ∴∠DCB 与∠2 互补 ∴ DC ∥ FH ( 同旁内角互补,两直线平行 ) ∴ ∠BFH =∠CDB( 两直线平行,同位角相等 ) ∵CD⊥AB,∴∠CDB=90°,∴∠HFB=90°,∴HF⊥AB.

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:因为 CD⊥AB,所以只要求出 FH∥DC,即可得出结论. 解答:解:垂直.理由如下: ∵DE⊥AC,AC⊥BC, ∴∠AED=∠ACB=90°(垂直的意义) ∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行) , ∴∠1=∠DCB(两直线平行,内错角相等) ; ∵∠1 与∠2 互补(已知) , ∴∠DCB 与∠2 互补, ∴DC∥FH(同旁内角互补,两直线平行) , ∴∠BFH=∠CDB(两直线平行,同位角相等) ; ∵CD⊥AB, ∴∠CDB=90°, ∴∠HFB=90°, ∴HF⊥AB. 点评:熟练掌握平行线的性质及判定是解题的关键. 23、如图,已知:AB⊥BF,CD⊥BF,∠BAF=∠AFE.试说明∠DCE+∠E=180°的理由.

考点:平行线的判定与性质;垂线。

专题:证明题。 分析:根据图形,要得到∠DCE+∠E=180°,只需证明 CD∥EF.根据已知条件易证此结论. 解答:解:∵AB⊥BF,CD⊥BF, ∴AB∥CD; 又∠BAF=∠AFE, ∴AB∥EF; ∴CD∥EF, ∴∠DCE+∠E=180°. 点评:本题考查了平行线的判定定理以及平行线的性质. 24、如图,AB∥ED,α=∠A+∠E,β=∠B+∠C+∠D.证明:β=2α

考点:平行线的判定与性质;多边形内角与外角。 专题:证明题。 分析:此题的关键是过点 C 作 AB 的平行线,再利用平行线的性质和判定,得出∠A+∠E=180°,∠B+∠C+ ∠D=360°,即可证明. 解答:证法 1:∵AB∥ED, ∴α=∠A+∠E=180°(两直线平行,同旁内角互补) 过 C 作 CF∥AB(如图 1)

∵AB∥ED, ∴CF∥ED(平行于同一条直线的两条直线平行) ∵CF∥AB, ∴∠B=∠1, (两直线平行,内错角相等) 又∵CF∥ED, ∴∠2=∠D, (两直线平行,内错角相等) ∴β=∠B+∠C+∠D=∠1+∠BCD+∠2=360°(周角定义) ∴β=2α(等量代换) 证法 2:∵AB∥ED, ∴α=∠A+∠E=180°(两直线平行,同旁内角互补) 过 C 作 CF∥AB(如图 2)

∵AB∥ED, ∴CF∥ED(平行于同一条直线的两条直线平行) ∵CF∥AB,

∴∠B+∠1=180°, (两直线平行,同旁内角互补) 又∵CF∥ED, ∴∠2+∠D=180°, (两直线平行,同旁内角互补) ∴β=∠B+∠C+∠D=∠B+∠1+∠2+∠D=180°+180°=360°, ∴β=2α(等量代换) 点评:此题考查平行线的判定和性质,辅助线的作法很关键,也是常见作法,需掌握. 25 、 如 图 , 已 知 AC ⊥ BC , CD ⊥ AB , DE ⊥ AC , ∠ 1+ ∠ 2=180°, 要 证 HF ⊥ AB , 请 完 善 证 明 过 程 ,

并在括号内填上相应依据: ∵AC⊥BC,DE⊥AC, (已知) ∴DE∥BC (在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行) ∴∠ 1 =∠ DCB ( 两直线平行,内错角相等 ) ∵∠1+∠2=180° (已知) ∴∠ DCB +∠ 2 =180° ∴ CD ∥ FH ( 同旁内角互补,两直线平行 ) ∵CD⊥AB(已知) ∴∠CDB=∠HFB=90° ( 两直线平行,同位角相等 ) ∴HF⊥AB. 考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的性质和平行线的判定填空. 解答:解:∵AC⊥BC,DE⊥AC, (已知) ∴DE∥BC(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行) ∴∠1=∠DCB(两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴∠DCB+∠2=180° ∴CD∥FH(同旁内角互补,两直线平行) ∵CD⊥AB(已知) ∴∠CDB=∠HFB=90°(两直线平行,同位角相等) ∴HF⊥AB. 点评:本题主要利用平行线的性质和平行线的判定解答,命题意图在于训练学生的证明书写过程. 26、如图,已知 AB∥CD,猜想图 1、图 2、图 3 中∠B,∠BED,∠D 之间有什么关系?请用等式表示出它 们的关系,并证明其中的一个等式.

(1) ∠B+∠D=∠BED ; (2) ∠B﹣∠D=∠BED ; (3) ∠D﹣∠B=∠BED . 考点:平行线的判定与性质。

专题:开放型;探究型。 分析:过点 E 作一直线 EF 平行 AB,则直线 EF∥CD,由平行线的性质可写出三个图中三个角的关系. 解答:解: (1)∠B+∠D=∠BED, (2)∠B﹣∠D=∠BED, (3)∠D﹣∠B=∠BED. 以图 1 为例证明:过点 E 作一直线 EF 平行 AB, ∵AB∥CD, ∴EF∥CD, ∴∠B=∠BEF(两直线平行,内错角相等) , ∠D=∠DEF(两直线平行,内错角相等) ; ∵∠BEF+∠DEF=∠BED, ∴∠B+∠D=∠BED. 点评:本题用到的知识点有辅助线的应用,平行线的判定及性质. 27、证明题: (1)如图 1,AD⊥BC,EF⊥BC,垂足分别为 D,F.又已知∠1=∠2.求证:AB∥GD;

(2)如图 2,AB∥CD,∠1:∠2:∠3=1:2:3,判断 BA 是否平分∠EBF,并证明你的结论. 考点:平行线的判定与性质;角平分线的定义。 专题:证明题;探究型。 分析: (1)要证明 AB∥GD,只要证明∠1=∠BAD 即可,根据∠1=∠2,只要再证明∠2=∠BAD 即可证得; (2)根据 AB∥CD,∠1:∠2:∠3=1:2:3 即可求得三个角的度数,再根据∠EBA 与∠ABD 互补,可求 得∠EBA 的度数,即可作出判断. 解答:解: (1)证明:∵AD⊥BC,EF⊥BC(已知) ∴∠EFB=∠ADB=90°(垂直的定义) ∴EF∥AD(同位角相等,两直线平行) (2 分) ∴∠2=∠BAD(两直线平行,同位角相等) (3 分) ∵∠1=∠2, (已知) ∴∠1=∠BAD(等量代换) ∴AB∥DG. (内错角相等,两直线平行) (4 分) (2)判断:BA 平分∠EBF(1 分) 证明:∵∠1:∠2:∠3=1:2:3 ∴可设∠1=k,∠2=2k,∠3=3k(k>0) ∵AB∥CD ∴∠2+∠3=180°(2 分) ∴2k+3k=180° ∴k=36° ∴∠1=36°,∠2=72°(4 分) ∴∠ABE=72°(平角定义) ∴∠2=∠ABE ∴BA 平分∠EBF(角平分线定义) . (5 分)

点评:本题主要考查了平行线的性质,两直线平行,同旁内角互补,内错角相等,以及平行线的判定方法. 28、如图所示.AB∥CD,∠BAE=30°,∠DCE=60°,EF,EG 三等分∠AEC.问:EF 与 EG 中有没有与 AB 平 行的直线,为什么?

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:连接 AC,易证∠AEC=90°,则∠AEF=30°,所以∠AEF=∠A,可得 EF∥AB.

解答:解: 有与 AB 平行的直线.理由: 连接 AC, ∵AB∥CD, ∴∠BAC+∠DCA=180°, ∵∠BAE=30°,∠DCE=60°, ∴∠EAC+∠ECA=90°, ∴∠AEC=90°, ∵EF,EG 三等分∠AEC, ∴∠AEF=30°, ∴∠AEF=∠A, ∴EF∥AB. 点评:本题考查平行线的判定,作辅助线是关键,难度中等. 29、如图,在四边形 ABCD 中,∠B=∠D=90°,AE、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD,试判断 AE、CF 有何位置 关系并说明理由. 判断:AE ∥ CF.理由如下: ∵AE、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ∴∠1= ∠ BAD ,∠3= ∠ ∴∠1+∠3= (∠ BCD ;

BAD +∠BCD)

= ( 360° ﹣∠B﹣∠D) ∵∠B=∠D=90°∴∠1+∠3=90° ∵∠1+∠2= 90° ∴∠2=∠ 3 ∴AE ∥ CF.

考点:平行线的判定与性质;多边形内角与外角。 专题:推理填空题。 分析:利用角的平分线的性质,得出∠1= ∠BAD,∠3= ∠BCD;结合四边形的内角和为 360°和已知得出 ∠2=∠3,再利用同位角相等,判定 AE∥CF. 解答:解:∵AE、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ∴∠1= ∠BAD,∠3= ∠BCD ∴∠1+∠3= (∠BAD+∠BCD) = (360°﹣∠B﹣∠D) ∵∠B=∠D=90°∴∠1+∠3=90° ∵∠1+∠2=90°∴∠2=∠3 ∴AE∥CF(同位角相等,两直线平行) . 点评:本题利用了: ①角的平分线的性质; ②四边形的内角和为 360°; ③同位角相等,两直线平行. 30、如图:BD 平分∠ABC,∠ABD=∠ADB,∠ABC=50°.请问: (1)∠BDC+∠C 的度数是多少?并说明理由; (2)若 P 点是 BC 上的一动点(B 点除外) ,∠BDP 与∠BPD 之和是一个确定的值吗?如果是,求出这个确 定的值.如果不是,说明理由.

考点:平行线的判定与性质;三角形内角和定理。 专题:动点型。 分析:由 BD 平分∠ABC,∠ABD=∠ADB,可得出 AD∥BC,在△BCD 中,∠DBC=25°,第一问可解, 第二问中,因为∠DBC 大小固定,所以无论 P 点如何移动,∠BDP 与∠BPD 之和为一定值. 解答:解: (1)∠BDC+∠C=155°. 理由:∵BD 平分∠ABC,∠ABC=50°,∴∠ABD=∠CBD=25°; 又∠ABD=∠ADB=25°,∠BDC+∠C=180°﹣∠CBD=155°. (2)是确定的值. 理由:∵∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴∠ADP+∠BPD=180°; ∴∠BDP+∠BPD=180°﹣∠ADB=155°. 点评:熟练掌握平行线的判定定理及性质和三角形内角和公式是解题的关键. 1、如图,在四边形 ABCD 中,∠B=∠D=90°,AE、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD,试判断 AE、CF 有何位置关 系并说明理由. 判断:AE ∥ CF.理由如下: ∵AE、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD

∴∠1= ∠ BAD ,∠3= ∠ ∴∠1+∠3= (∠

BCD ;

BAD +∠BCD)

= ( 360° ﹣∠B﹣∠D) ∵∠B=∠D=90°∴∠1+∠3=90° ∵∠1+∠2= 90° ∴∠2=∠ 3 ∴AE ∥ CF.

考点:平行线的判定与性质;多边形内角与外角。 专题:推理填空题。 分析:利用角的平分线的性质,得出∠1= ∠BAD,∠3= ∠BCD;结合四边形的内角和为 360°和已知得出 ∠2=∠3,再利用同位角相等,判定 AE∥CF. 解答:解:∵AE、CF 分别平分∠BAD 和∠BCD ∴∠1= ∠BAD,∠3= ∠BCD ∴∠1+∠3= (∠BAD+∠BCD) = (360°﹣∠B﹣∠D) ∵∠B=∠D=90°∴∠1+∠3=90° ∵∠1+∠2=90°∴∠2=∠3 ∴AE∥CF(同位角相等,两直线平行) . 点评:本题利用了: ①角的平分线的性质; ②四边形的内角和为 360°; ③同位角相等,两直线平行. 2、填写推理理由: (1)已知:如图,D、E、F 分别是 BC、CA、AB 上的点,DF∥AB,DE∥AC 试说明∠EDF=∠A

解:∵DE∥AC(已知) ∴∠A+∠AED=180°( 两直线平行,同旁内角互补 )

∵DF∥AB(已知) ∴∠AED+∠FED=180°( 两直线平行,同旁内角互补 ) ∴∠A=∠FDE (2)如图,E 点为 DF 上的点,B 为 AC 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D, 试说明:AC∥DF.

解:∵∠1=∠2(已知) ∠1=∠3,∠2=∠4( 对顶角相等 ) ∴∠3=∠4(等量代换) ∴ DB ∥ EC ( 内错角相等,两直线平行 ) ∴∠C=∠ABD, ( 两直线平行,同位角相等 ) 又∵∠C=∠D(已知) ∴∠D=∠ABD(等量代换) ∴AC∥DF( 内错角相等,两直线平行 ) 考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:结合图形分析相等或互补的两角之间的位置关系,根据平行线的判定解答;运用平行线的性质找相 等或互补的角. 解答:解: (1)∵DE∥AC(已知) , ∴∠A+∠AED=180°(两直线平行,同旁内角互补) ; ∵DF∥AB(已知) , ∴∠AED+∠FDE=180°(两直线平行,同旁内角互补) , ∴∠A=∠FDE; (2)∵∠1=∠2(已知) , ∠1=∠3,∠2=∠4(对顶角相等) , ∴∠3=∠4(等量代换) , ∴DB∥EC(内错角相等,两直线平行) , ∴∠C=∠ABD, (两直线平行,同位角相等) ; 又∵∠C=∠D(已知) , ∴∠D=∠ABD(等量代换) , ∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行) . 点评:此题主要考查了平行线的性质及判定.注意在此题中平行线的性质和判定是反复使用的,所以学生 要学好这一部分知识就要对平行线的判定和性质了如指掌. 3、如图,若 AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4,AD 与 BC 平行吗?为什么?

考点:平行线的判定与性质;三角形内角和定理。 专题:探究型。 分析:由两直线平行,同位角相等可得∠FCE=∠B,利用三角形的内角和为 180°,证得∠E=∠2,运用内错 角相等,两直线平行易证 AD 与 BC 平行. 解答:解:AD 与 BC 平行. ∵AB∥CD, ∴∠FCE=∠B, ∴∠E=180°﹣∠FCE﹣∠4=180°﹣∠B﹣∠4=180°﹣∠4﹣(180°﹣∠1﹣∠3)=∠1=∠2, 即∠E=∠2, ∴AD∥BC. 点评:解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.注意灵活运用三角形 的内角和定理. 4、如图:BD 平分∠ABC,∠ABD=∠ADB,∠ABC=50°.请问: (1)∠BDC+∠C 的度数是多少?并说明理由; (2)若 P 点是 BC 上的一动点(B 点除外) ,∠BDP 与∠BPD 之和是一个确定的值吗?如果是,求出这个确 定的值.如果不是,说明理由.

考点:平行线的判定与性质;三角形内角和定理。 专题:动点型。 分析:由 BD 平分∠ABC,∠ABD=∠ADB,可得出 AD∥BC,在△BCD 中,∠DBC=25°,第一问可解, 第二问中,因为∠DBC 大小固定,所以无论 P 点如何移动,∠BDP 与∠BPD 之和为一定值. 解答:解: (1)∠BDC+∠C=155°. 理由:∵BD 平分∠ABC,∠ABC=50°,∴∠ABD=∠CBD=25°; 又∠ABD=∠ADB=25°,∠BDC+∠C=180°﹣∠CBD=155°. (2)是确定的值. 理由:∵∠ADB=∠CBD,∴AD∥BC,∴∠ADP+∠BPD=180°; ∴∠BDP+∠BPD=180°﹣∠ADB=155°. 点评:熟练掌握平行线的判定定理及性质和三角形内角和公式是解题的关键. 5、如图所示,A,D,E,F 四点共线,∠1=∠2,∠3=∠4,∠A=∠5,请判断 BE 与 CF 的位置关系,并说 明理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:利用内错角相等,两直线平行,可知 AF∥BC.利用两直线平行,同旁内角互补和等量代换可知∠5+

∠1+∠3=180°.再利用同旁内角互补,两直线平行可得 BE∥CF. 解答:解:BE∥CF. 理由:∵∠3=∠4, ∴AF∥BC(内错角相等,两直线平行) , ∴∠A+∠ABC=180°(两直线平行,同旁内角互补) ∵∠A=∠5,∠ABC=∠2+∠3,∠1=∠2, ∴∠5+∠1+∠3=180°. ∴BE∥CF(同旁内角互补,两直线平行) . 点评:此题主要考查了平行线的性质及判定. 平行线的性质:两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补. 平行线的判定:同位角相等、内错角相等、同旁内角互补,两直线平行. 6、已知:如图所示,∠1=∠C,∠2=∠4,FG⊥BC 于 G 点, (1)∠2 与∠3 是否相等?试判断并说明理由; (2)AD 与 BC 是否互相垂直?试判断并说明理由.

考点:平行线的判定与性质;垂线。 专题:探究型。 分析: (1)因为∠1=∠C,所以 ED∥AC,则∠2=∠3; (2)因为 FG⊥BC,则∠FGC=90°,又因为∠2=∠3,∠2=∠4,所以∠3=∠4,所以 AD∥FG,则可证 AD⊥ BC. 解答:解: (1)∠2=∠3 ∵∠1=∠C(已知) ∴ED∥AC(同位角相等,两直线平行) ∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等) (2)AD⊥BC. ∵FG⊥BC(已知) ∴∠FGC=90°(垂直定义) ∵∠2=∠3,∠2=∠4(已知) ∴∠3=∠4(等量代换) ∴AD∥FG(同位角相等,两直线平行) ∴∠ADG=∠FGC=90°(两直线平行,同位角相等) ∴AD⊥BC(垂直定义) . 点评:本题综合考查了平行线的性质及判定,正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确 答题的关键,不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系,只有同位角相等、内错角相等、同旁 内角互补,才能推出两被截直线平行. 7、填空并完成以下证明: 已知,如图,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FH⊥AB 于 H, 求证:CD⊥AB. 证明:∵∠1=∠ACB(已知) ∴DE∥BC 同位角相等,两直线平行 ,

∴∠2= ∠DCB , ∵∠2=∠3(已知) ∴∠3= ∠DCB , ∴CD∥FH( 同位角相等,两直线平行 ) ∴∠BDC=∠BHF(两直线平行,同位角相等) 又∵FH⊥AB( 垂线的定义 )∴∠BHF=90° ∴ ∠BDC=90° ∴CD⊥AB. ( 垂线的定义 )

考点:平行线的判定与性质;垂线。 专题:推理填空题。 分析:理解题意,正确利用垂线的定义,平行线的判定及性质填空.会区分判定和性质使用的条件. 解答:解:根据判定及性质,依次填空. (同位角相等,两直线平行) ,∠DCB, (两直线平行,内错角相等) ,∠DCB 同位角相等,两直线平行,两 直线平行,同位角相等,已知,∠CDB=90°,垂线定义. 点评:此题主要考查了平行线的判定及性质. 性质:1、两直线平行,同位角相等.2、两直线平行,内错角相等.3、两直线平行,同旁内角互补. 判定:1、同位角相等,两直线平行.2、内错角相等,两直线平行.3、同旁内角互补,两直线平行. 8、如图,已知∠1 十∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:由已知易得∠1=∠BDC,则 AE∥CF,所以∠EBC=∠BCD,又∠BAD=∠BCD,故∠EBC=∠BAD,可得 AD∥BC,再用角平分线的定义和平行线的性质求证即可. 解答:解:∵∠1 十∠2=180°,∠1+∠EBD=180°, ∴∠2=∠EBD, ∴AE∥CF, ∴∠FDB=∠DBE,∠BAD=∠ADF, 又∵∠BAD=∠BCD, ∴∠BCD=∠ADF, ∴AD∥BC, ∴∠DBC=∠BDA= ∠FDB= ∠DBE, ∴BC 平分∠DBE. 点评:此题考查了平行线的判定和性质,综合利用了角平分线的定义,要充分利用已知条件. 9 、 如 图 , 已 知 AC ⊥ BC , CD ⊥ AB , DE ⊥ AC , ∠ 1+ ∠ 2=180°, 要 证 HF ⊥ AB , 请 完 善 证 明 过 程 ,

并在括号内填上相应依据: ∵AC⊥BC,DE⊥AC, (已知) ∴DE∥BC (在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行) ∴∠ 1 =∠ DCB ( 两直线平行,内错角相等 ) ∵∠1+∠2=180° (已知) ∴∠ DCB +∠ 2 =180° ∴ CD ∥ FH ( 同旁内角互补,两直线平行 ) ∵CD⊥AB(已知) ∴∠CDB=∠HFB=90° ( 两直线平行,同位角相等 ) ∴HF⊥AB. 考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的性质和平行线的判定填空. 解答:解:∵AC⊥BC,DE⊥AC, (已知) ∴DE∥BC(在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线平行) ∴∠1=∠DCB(两直线平行,内错角相等) ∵∠1+∠2=180°(已知) ∴∠DCB+∠2=180° ∴CD∥FH(同旁内角互补,两直线平行) ∵CD⊥AB(已知) ∴∠CDB=∠HFB=90°(两直线平行,同位角相等) ∴HF⊥AB. 点评:本题主要利用平行线的性质和平行线的判定解答,命题意图在于训练学生的证明书写过程. 10、如图,已知 AB∥CD,猜想图 1、图 2、图 3 中∠B,∠BED,∠D 之间有什么关系?请用等式表示出它 们的关系,并证明其中的一个等式.

(1) ∠B+∠D=∠BED ; (2) ∠B﹣∠D=∠BED ; (3) ∠D﹣∠B=∠BED . 考点:平行线的判定与性质。 专题:开放型;探究型。 分析:过点 E 作一直线 EF 平行 AB,则直线 EF∥CD,由平行线的性质可写出三个图中三个角的关系. 解答:解: (1)∠B+∠D=∠BED, (2)∠B﹣∠D=∠BED, (3)∠D﹣∠B=∠BED. 以图 1 为例证明:过点 E 作一直线 EF 平行 AB, ∵AB∥CD, ∴EF∥CD, ∴∠B=∠BEF(两直线平行,内错角相等) ,

∠D=∠DEF(两直线平行,内错角相等) ; ∵∠BEF+∠DEF=∠BED, ∴∠B+∠D=∠BED. 点评:本题用到的知识点有辅助线的应用,平行线的判定及性质. 11、探究: (1)如图 a,若 AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明为什么吗? (2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线 AB 与 CD 有什么位置关系?请证明; (3)若将点 E 移至图 b 所示位置,此时∠B、∠D、∠E 之间有什么关系?请证明; (4)若将 E 点移至图 c 所示位置,情况又如何? (5)在图 d 中,AB∥CD,∠E+∠G 与∠B+∠F+∠D 又有何关系? (6)在图 e 中,若 AB∥CD,又得到什么结论?

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:已知 AB∥CD,连接 AB、CD 的折线内折或外折,或改变 E 点位置、或增加折线的条数,通过适当地 改变其中的一个条件,就能得出新的结论,给我们创造性的思考留下了极大的空间,解题的关键是过 E 点 作 AB(或 CD)的平行线,把复杂的图形化归为基本图形.

解答:解: (1)过 E 作 EF∥AB, 则∠B=∠BEF, ∵AB∥CD,∴EF∥CD,∴∠D=∠DEF, ∴∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D. (2)若∠B+∠D=∠E,由 EF∥AB,∴∠B=∠BEF, ∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D, ∴∠D=∠DEF,∴EF∥CD, ∴AB∥CD; (3)若将点 E 移至图 b 所示位置,过 E 作 EF∥AB, ∴∠BEF+∠B=180°,∵EF∥CD,∴∠D+∠DEF=180°, ∠E+∠B+∠D=360°;

(4) ∵AB∥CD,∴∠B=∠BFD, ∵∠D+∠E=∠BFD, ∴∠D+∠E=∠B; (5)∵AB∥CD,∴∠E+∠G=∠B+∠F+∠D;

(6)由以上可知:∠E1+∠E2+…+∠En=∠B+∠F1+∠F2+…+∠Fn﹣1+∠D; 点评:本题考查了平行线的性质与判定,属于基础题,关键是过 E 点作 AB(或 CD)的平行线,把复杂的 图形化归为基本图形. 12、已知:BD⊥AC,EF⊥AC,DG⊥BC,∠1+∠2=90°,求证:AB∥DG.

考点:平行线的判定与性质;垂线。 专题:证明题。 分析:由 BD⊥AC,EF⊥AC 可得 EF∥BD,可得∠1=∠ABD;已知∠1+∠2=90°,可得∠ABD+∠2=90°即 AB ⊥BC;已知 DG⊥BC,则 AB∥DG. 解答:解:∵BD⊥AC,EF⊥AC, ∴EF∥BD, ∴∠1=∠ABD; ∵∠1+∠2=90°(已知) , ∴∠ABD+∠2=90° 即 AB⊥BC; 又∵已知 DG⊥BC, ∴AB∥DG(垂直于同一条直线的两直线平行) . 点评:本题考查了垂线的定义,平行线的性质及平行线的判定方法,熟练掌握平行线的判定方法是解本题 的关键. 13、阅读理解,填写部分理由,探索新的结论(②③两小题只写结论) 已知 AB∥CD,①如图,∠B+∠C=∠BEC.

理由如下: 解:过 E 点作 EF∥AB 则∠1=∠B( 两直线平行内错角相等 ) ∵EF∥AB AB∥CD( 已知 ) ∴EF∥CD( 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 ) ∴∠2=∠C( 两直线平行内错角相等 ) ∵∠BEC=∠1+∠2 ∴∠BEC=∠C+∠B( 等量代换 ) ②图乙中∠B,∠E,∠D,∠F,∠C 的数量关系是 ∠B+∠G+∠C=∠E+∠F ; ③图丙中∠B,∠E,∠F,∠G,∠H,∠M,∠C 的数量关系是 ∠B+∠F+∠H+∠C=∠E+∠G+∠M . 考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析: (1)利用平行线的性质和判定填空即可. (2 ) (3) ,与(1)同理,只不过多了几条平行线,首先也要添加辅助线,然后利用平行线的性质和判定

填空即可.

解答:解: ①过 E 点作 EF∥AB, 则∠1=∠B( 两直线平行内错角相等) ∵EF∥AB, AB∥CD( 已知) ∴EF∥CD( 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行) ∴∠2=∠C( 两直线平行内错角相等) ∵∠BEC=∠1+∠2, ∴∠BEC=∠C+∠B( 等量代换) ②图乙中∠B,∠E,∠D,∠F,∠C 的数量关系是∠B+∠G+∠C=∠E+∠F; 证明:过 E、F、G 作 EH∥AB,GM∥AB,FN∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥EH∥MG∥FN∥CD, ∴∠B=∠BEH,∠HEG=∠EGM,∠MGF=∠GFN,∠NFC=∠C, ∵∠BEG=∠BEH+∠HEG,∠EGF=∠EGM+∠MGF,∠GFC=∠GFN+∠NFC, ∴∠B+∠G+∠C=∠E+∠F; ③图丙中∠B,∠E,∠F,∠G,∠H,∠M,∠C 的数量关系是∠B+∠F+∠H+∠C=∠E+∠G+∠M. 证明:过 E、F、G、H、M 作 EK∥AB,FN∥AB,GP∥AB,HQ∥AB,MI∥AB, ∵AB∥CD, ∴AB∥EK∥FN∥GP∥HQ∥MI∥CD, ∴∠B=∠BEK,∠EFN=∠FGP,∠PGH=∠GHQ,∠QHM=∠HMI,∠IMC=∠C, ∵∠BEF=∠BEK+∠KEF,∠EFG=∠EFN+∠NFG,∠FGH=∠FGP+∠PGH,∠GHM=∠GHQ+∠QHM,∠HMC= ∠HMI+∠IMC, ∴∠B+∠F+∠H+∠C=∠E+∠G+∠M. 点评:本题主要考查了平行线的判定和性质,但在做本题时,作出平行线是关键.

14、如图,已知 AB∥CD,∠1=∠2,试探索∠BEF 与∠EFC 之间的关系,并说明理由. 考点:平行线的判定与性质。 专题:探究型。 分析:延长 BE 交 CD 的反向延长线于 G,根据 AB∥CD,得到∠1=∠G,再结合∠1=∠2,得到 BE∥CF,所 以∠BEF 与∠EFC 相等. 解答:解:∠BEF=∠EFC. (2 分)

理由:如图,分别延长 BE、DC 相交于点 G, ∵AB∥CD, ∴∠1=∠G(两直线平行,内错角相等) , ∵∠1=∠2, ∴∠2=∠G, ∴BE∥FC, ∴∠BEF=∠EFC(两直线平行,内错角相等) . (6 分) 点评:本题利用平行线的性质和判定求解,作辅助线是解题的突破口. 15、 (1)如图,把推理的根据填在括号内: 因为∠1=∠B(已知) 所以 AD∥BC( 同位角相等,两直线平行 ) 所以∠C=∠2( 两直线平行,内错角相等 ) 因为∠B=∠C(已知) 所以∠1=∠2(等量代换) 所以 AD 是∠CAE 的平分线( 角平分线的定义 ) (2)灯塔 B 在灯塔 A 的北偏东 60°,相距 40 海里,轮船在灯塔 A 的正东方向,在灯塔 B 的南偏东 30°, 试画图确定轮船 C 的位置.

考点:平行线的判定与性质;方向角;角平分线的定义。 专题:应用题;推理填空题。 分析: (1)根据平行线的判定及性质解答; (2)根据题意画出方位图然后求解. 解答:解: (1)∵∠1=∠B(已知) , ∴AD∥BC( 同位角相等,两直线平行) , ∴∠C=∠2( 两直线平行,内错角相等) ; ∵∠B=∠C(已知) , ∴∠1=∠2(等量代换) , ∴AD 是∠CAE 的平分线( 角平分线定义) . (2)如图所示,按方位角的定义,根据题意,画出灯塔 A 的正东方向与灯塔 B 的南偏东 30°方向的交点即

可. 点评:此题的综合性较强,需要同学们熟练掌握平行线的性质以及判定.理解方位角的概念,并能灵活应 用. 16、 (1)如图,EF⊥GF 于 F.∠1=140°,∠2=50°,试判断 AB 和 CD 的位置关系,并说明理由.

(2)已知:如图,∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:ED∥FB.

考点:平行线的判定与性质;三角形的外角性质。 专题:综合题。 分析: (1)需要作辅助线,构造“三线八角”图形.可延长 MF 交 CD 于点 H,利用平行线的判定证明. (2)根据图形分析,欲证 ED∥FB,需证∠5+∠1+∠3=180°.而∠6+∠2+∠4=180°,通过代换即可得出结 论.

解答:解:

(1)延长 MF 交 CD 于点 H.那么∠1 就是△FGH 的一个外角.

∵三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和, ∴∠CHF=140°﹣90°=50°=∠2,

∴AB∥CD. 证明: (2)∵∠3=∠4, ∴CF∥BD. (内错角相等,两直线平行) ∴∠6+∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补) , ∵∠5=∠6,∠1=∠2, ∴∠6+∠2+∠3=∠5+∠1+∠3=180°. (等量代换) ∴ED∥FB. (同旁内角互补,两直线平行) 点评:此题主要考查了平行线的判定.即 同位角相等,两直线平行; 内错角相等,两直线平行; 同旁内角互补,两直线平行. 17、如图,在六边形 ABCDEF 中,AF∥CD,∠A=140°,∠C=165°. (1)求∠B 的度数; (2)要使 AB∥DE,那么∠D 为多少度?

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题。 分析: (1)过点 B 作 AF 的平行线 BG,利用两直线平行同旁内角互补得∠ABG,∠CBG 的度数,从而求角 B 的度数; (2) 要使 AB∥DE, 延长 DC, AB 交于点 H, 则∠AHC=40°, 利用两直线平行, 同旁内角互补, 得出∠AHC=180° ﹣∠A=40°,再利用同旁内角互补,得出∠D=180°﹣∠AHC=140°. 解答:解:如图, (1)过点 B 作 BG∥AF, ∵AF∥CD, ∴BG∥CD; ∴∠ABG=180°﹣140°=40°(两直线平行同旁内角互补) , ∠CBG=180°﹣165°=15°(两直线平行同旁内角互补) , ∴∠B=40°+15°=55°; (2)要使 AB∥DE,延长 DC,AB 交于点 H,则∠AHC=40°,∠D=180°﹣∠AHC=140°.

点评:本题作辅助线是关键,而且本题的辅助线较多,所以学生一定要掌握作辅助线的能力. 18、如图所示,直线 AB,CD 分别与 MN 相交于 E,F,∠BEF 的平分线交 CD 于 P,且∠1=∠2,求证:∠

AEM=2∠3.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:根据∠1=∠2 可知 AB∥CD,根据平行线的性质可知∠3=∠BEP,再根据 EP 为∠BEF 的平分线即可得 出∠AEM=2∠3. 解答:解:证明:∵∠1=∠2,∠EFD=∠1, ∴AB∥CD, ∴∠3=∠BEP, ∵EP 为∠BEF 的平分线, ∵∠AEM=∠BEN=2∠BEP, ∴∠AEM=2∠3. 点评:本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质以及对顶角相等的性质,难度适中. 19、已知:如图,AB∥CD,∠A=∠D,试说明 AC∥DE 成立的理由. (下面是彬彬同学进行的推理,请你将彬彬同学的推理过程补充完整. ) 解:∵AB∥CD (已知) ∴∠A= ∠ACD (两直线平行,内错角相等) 又∵∠A=∠D( 已知 ) ∴∠ ACD =∠ D (等量代换) ∴AC∥DE ( 内错角相等,两直线平行 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的性质定理,找到 AB、CD 被 AC 所截,推出∠A 和∠ACD 这对内错角相等;结合已知即 可推出∠ACD=∠D,然后,根据内错角相等,两直线平行,推出 AC∥DE. 解答:解:∵AB∥CD (已知) , ∴∠A=∠ACD(两直线平行,内错角相等) , 又∵∠A=∠D( 已知) , ∴∠ACD=∠D(等量代换) , ∴AC∥DE ( 内错角相等,两直线平行) . 故答案为∠ACD;已知;ACD;D;内错角相等,两直线平行. 点评:本题主要考查平行线的判定与性质定理,关键在于熟练掌握判定和性质定理. 20、几何题 ①.如图所示,直线 AB∥CD,∠1=75°,求∠2 的度数.

②.如图,E 点为 DF 上的点,B 为 AC 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证 DF∥AC.

③.如图, (1)∵AD∥BC ∴∠FAD= ∠ABC . (两直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠2 ∴ AB ∥ CD .

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题。 分析: (1) 由直线 AB∥CD, 根据两直线平行, 同位角相等得到∠1=∠3=75°, 利用平角的定义有∠3+∠2=180°, 即可计算出∠2 的度数. (2)由∠1=∠2,∠2=∠3,得到∠3=∠1,根据同位角相等,两直线平行得到 DB∥EC,再根据两直线平 行,内错角相等得到∠C=∠DBA,而∠C=∠D,则∠D=∠DBA, 然后根据平行的判定即可得到结论; (3)分别根据平行线的性质与判定即可得到答案.

解答: (1)

解:

∵直线 AB∥CD, ∴∠1=∠3=75°, 而∠3+∠2=180°, ∴∠2=105°; (2)证明:∵∠1=∠2, 而∠2=∠3, ∴∠3=∠1, ∴DB∥EC, ∴∠C=∠DBA, 而∠C=∠D, ∴∠D=∠DBA, ∴DF∥AC. (3)∠ABC, (两直线平行,同位角相等) ;AB,CD. 点评:本题考查了直线平行的判定与性质:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;两直线 平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等. 21、已知如图:若∠1=∠2,∠3=45°,求∠4 的度数.

考点:平行线的判定与性质。 分析:根据题意推出 a∥b,推出∠3+∠4=180°,由∠3=45°,即可计算出∠4 的度数. 解答:解:∵∠1=∠2, ∴a∥b, ∴∠3+∠4=180°, ∵∠3=45°, ∴∠4=135°. 答:∠4 的度数为 135°. 点评:本题主要考查平行线的判定和性质,关键在于根据∠1 和∠2 这对同位角相等推出两直线平行(a∥ b) . 22、如图,已知∠1=∠2=∠3,∠FED=26°,∠AGF=80°,FH 平分∠EFG,求∠PFH 的度数.

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题;证明题。 分析:由于∠1=∠2=∠3,利用平行线的判定得到 AB∥PF∥CD,根据平行线的性质得到∠AGF=∠GFP,∠ DEF=∠EFP,然后利用已知条件即可求出∠PFH 的度数.

解答:解:∵∠1=∠2=∠3, ∴AB∥PF∥CD, ∴∠AGF=∠GFP,∠DEF=∠EFP, 而∠FED=26°,∠AGF=80°, ∴∠EFG=∠GFP+∠EFP=106°, 又 FH 平分∠EFG, ∴∠GFH=53°, ∴∠PFH=∠GFP﹣∠GFH=80°﹣53°=17°. 点评:此题主要考查了平行线的性质与判定,首先利用同位角相等两直线平行证明直线平行,然后利用平 行线的性质得到角的关系解决问题. 23、看图填空: 已知:如图,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,∠BAC=80°.求∠AMD 的度数. 解:∵EF⊥BC,AD⊥BC ∴AD∥EF ∴∠ 1 =∠ 3 ∵∠1=∠2 ∴∠2= ∠3 ∴AB∥DM ∴∠ BAC +∠ AMD =180° ∵∠BAC=80° ∴∠AMD= 100° .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:首先由 EF⊥BC,AD⊥BC,推出 AD∥EF,得∠1=∠3,再由已知∠1=∠2 得∠2=∠3,所以推出 AB∥ DM,则根据两直线平行同旁内角互补,求出∠AMD 的度数. 解答:解: :∵EF⊥BC,AD⊥BC ∴AD∥EF ∴∠1=∠3, ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠3, ∴AB∥DM, ∴∠BAC+∠AMD=180°, ∴∠AMD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°, 故答案分别为:∠1,∠3,∠3,BAC,ADM,100°. 点评:此题考查的知识点是平行线的判定与性质,解题的关键是由已知先证 AB∥DM,再根据两直线平行 同旁内角互补,求出∠AMD 的度数. 24、如图,△ABC 中,CD⊥AB,EF⊥AB,点 D,F 分别是垂足,∠1=∠2.求证:∠ADG=∠B.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:根据垂直于同一条直线的两直线平行得到 CD∥EF,根据两直线平行,同位角相等得到∠DCB=∠1, 而∠1=∠2,则∠DCB=∠2,根据直线平行的判定定理得 GD∥BC,然后再根据两直线平行,同位角相等即 可得到结论. 解答:证明:∵CD⊥AB,EF⊥AB, ∴CD∥EF, ∴∠DCB=∠1, 而∠1=∠2, ∴∠DCB=∠2, ∴GD∥BC, ∴∠ADG=∠B. 点评:本题考查了直线平行的判定与性质:同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.也考查 了垂直于同一条直线的两直线平行. 25、如图,已知∠A+∠B=180°,∠D﹣∠C=25°,求∠C=?∠D=?请将解答过程填写完整. 解:∵∠A+∠B=180° (已知) ∴AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行) ∴∠D+ ∠C =180° (两直线平行,同旁内角互补) ∵∠D﹣∠C=25° ∴∠C= 77.5° ,∠D= 102.5° .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的判定和性质,进行解答即可. 解答:解:∵∠A+∠B=180°(已知) , ∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行) , ∴∠D+∠C=180°( 两直线平行,同旁内角互补) , ∵∠D﹣∠C=25°, ∴∠C=77.5°,∠D=102.5°. 故答案为已知;同旁内角互补,两直线平行;∠C;两直线平行,同旁内角互补;77.5°;102.5°. 点评:本题主要考查平行线的判定和性质,关键在于认真的阅读题目和解题过程,正确的进行计算,正确 的运用相关性质、判定定理. 26、如图所示,∠1=∠2,且∠3=102°,求∠4 的度数.

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题。 分析:由∠1=∠2,根据同位角相等,两直线平行得到 l1∥l2,再根据 两直线平行,同位角相等得到∠5= ∠3=102°,然后利用邻补角的定义计算即可. 解答:解:如图, ∵∠1=∠2, ∴l1∥l2, ∴∠5=∠3=102°, ∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣102°=78°. 点评:本题考查了直线平行的判定与性质:同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.也考查 了邻补角的定义. 27、如图所示,请填写下列证明中的推理依据. 证明:∵∠A=∠C(已知) , ∴AB∥CD( (内错角相等,两直线平行 ) ∴∠ABO=∠CDO( 两直线平行,内错角相等 ) 又∵DF 平分∠CDO,BE 平分∠ABO(已知) ∴∠1= ∠CDO,∠2= ∠ABO( 角平分线的性质 )

∴∠1=∠2( 等量代换 ) ,∴DF∥BE( 内错角相等,两直线平行 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:如图:∠A 和∠C 为一对相等的内错角,依据内错角相等,两直线平行,即可推出 AB∥CD,由两直 线平行, 内错角相等, 即可推出另一对内错角∠ABO 和∠CDO 相等, 然后根据角平分线的性质即可得∠1= ∠CDO,∠2= ∠ABO,再通过等量代换推出∠1=∠2,最后由∠1 和∠2 为一对相等的内错角,依据内错角 相等,两直线平行,即可推出 DF∥BE. 解答:证明:∵∠A=∠C(已知) , ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) , ∴∠ABO=∠CDO(两直线平行,内错角相等) , 又∵DF 平分∠CDO,BE 平分∠ABO(已知) , ∴∠1= ∠CDO,∠2= ∠ABO(角平分线的性质) , ∴∠1=∠2(等量代换) , ∴DF∥BE(内错角相等,两直线平行) .

故答案为内错角相等,两直线平行,两直线平行,内错角相等,角平分线的性质,等量代换,内错角相等, 两直线平行. 点评: 本题主要考查平行线的判定和平行线的性质、 角平分线的性质, 关键在于熟练掌握相关的性质定理, 并做到熟练地应用. 28、仔细想一想,完成下面的推理过程 如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明 AB 与 CD 的关系. 解:AB∥CD,理由如下: 过点 E 作∠BEF=∠B ∴AB∥ EF ( 内错角相等,两直线平行 ) ∵∠BED=∠B+∠D( 已知 ) ∴ ∠DEF =∠D ( 等量代换 ) ∴ CD ∥EF ( 内错角相等,两直线平行 ) ∴AB∥CD( 平行于同一条直线的两条直线平行 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:首先过点 E 作∠BEF=∠B,得出 AB∥EF,再由∠BED=∠B+∠D,得出∠DEF=∠D,推出 CD∥EF,从 而得出 AB∥CD. 解答:解:过点 E 作∠BEF=∠B, ∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行) , ∵∠BED=∠B+∠D(已知) , ∴∠DEF=∠D(等量代换) , ∴CD∥EF(内错角相等,两直线平行) , ∴AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行) , 故答案分别为:EF,内错角相等,两直线平行,已知,∠DEF,等量代换,CD,内错角相等,两直线平行, 平行于同一条直线的两条直线平行. 点评:此题考查的知识点是平行线的判定与性质,关键是通过作角相等及等量代换说明 AB 与 CD 的关系. 29、已知,∠CGD=∠CAB,∠1=∠2,EF⊥BC,试说明:AD⊥BC.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:由同位角∠CGD=∠CAB 推知两直线 DG∥AB,所以内错角∠1=∠3;然后由已知条件和等量代换求得 同位角∠2=∠3;所以两直线 EF∥AD;最后根据平行线中的一条垂直于另一条直线,则另一条平行线也垂 直于同一条直线证得 AD⊥BC. 解答:证明:∵∠CGD=∠CAB, ∴DG∥AB(同位角相等,两直线平行) ;

∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等) ; 又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠3(等量代换) , ∴EF∥AD(同位角相等,两直线平行) ; 而 EF⊥BC, ∴AD⊥BC. 点评:本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用. 30、如图,已知 AD⊥BC,FG⊥BC,垂足分别为 D、G.且∠1=∠2,猜想:∠BDE 与∠C 有怎样的关系?说 明理由.

考点:平行线的判定与性质。 分析:由题意可知 AD∥FG,然后,结合已知条件即可推出∠2=∠3,推出 DE∥AC,即可推出结论. 解答:解:∠BDE=∠C.理由如下: ∵AD⊥BC,FG⊥BC, ∴AD∥FG, ∴∠1=∠3, ∵∠1=∠2, ∴∠2=∠3, ∴DE∥AC, ∴∠BDE=∠C. 点评: 本题主要考查平行线的判定和性质、 垂直的性质, 关键在于熟练运用平行线的判定定理和性质定理. 1、三角形是我们生活中常见的图形,一天,小明做了一个三角形纸片,三个内角分别为∠1,∠2,∠3(如 图 1) . (1)他沿虚线剪下∠1,按图 2 所示摆放,∠1、∠2 的顶点重合,一条边重合,此时∠1 的另一条边 b 与 ∠3 的一条边 a 平行吗?为什么? (2)将∠3 与∠2 的公共边延长,与 b 所夹的角为∠4,∠3 与∠4 的大小有什么关系?为什么? (3)由此小明发现三角形的三个内角有一个重要结论,请你写出这个结论

考点:平行线的判定与性质;三角形内角和定理。 专题:证明题。 分析: (1)由内错角相等,两直线平行得出. (2)由两直线平行,同位角相等得出. (3)由∠2+∠1+∠4=180°可得:∠1+∠2+∠3=180°,由此得出结论. 解答:解: (1)a 平行于 b. (1 分)因为内错角相等,两直线平行,所以 a∥b. (3 分) (2)∠3=∠4. (1 分)因为两直线平行,同位角相等,所以∠3=∠4. (3 分) (3)由∠2+∠1+∠4=180°.可得:∠1+∠2+∠3=180°,所以得出三角形三个内角的和是 180°. (3 分) 点评:此题考查的知识点是平行线的判定与性质及三级骄傲性内角和定理,关键是运用平行线的判定与性 质得出结论.

2、在括号内加注理由. (1)已知:如图,AC⊥BC,垂足为 C,∠BCD 是∠B 的余角. 求证:∠ACD=∠B. 证明:∵AC⊥BC(已知) ∴∠ACB=90° (垂直的定义) ∴∠BCD 是∠ACD 的余角 ∵∠BCD 是∠B 的余角(已知) ∴∠ACD=∠B (同角的余角相等) (2)如图,直线 AB∥CD,EF 分别交 AB、CD 于点 M、G,MN 平分∠EMB,GH 平分∠MGD,

求证:MN∥GH. 证明:∵AB∥CD(已知) ∴∠EMB=∠EGD (两直线平行,同位角相等) ∵MN 平分∠EMB,GH 平分∠MGD(已知) ∴∠1= ∠EMB,∠2= ∠MGD (角平线定义)

∴∠1=∠2 ∴MN∥GH (同位角相等,两直线平行) .

考点:平行线的判定与性质;余角和补角。 专题:推理填空题。 分析: (1)先由垂直的定义可得∠BCD 是∠ACD 的余角,而∠BCD 是∠B 的余角,根据同角的余角相等即 可得到∠ACD=∠B; (2)由 AB∥CD,根据平行线的判定得到∠EMB=∠EGD,利用角平分线的定义得到∠1=∠2,然后根据同 位角相等,两直线平行得到 MN∥GH. 解答:证明:∵AC⊥BC(已知) ∴∠ACB=90° (垂直的定义) ∴∠BCD 是∠ACD 的余角 ∵∠BCD 是∠B 的余角(已知) ∴∠ACD=∠B (同角的余角相等) (2)如图,直线 AB∥CD,EF 分别交 AB、CD 于点 M、G,MN 平分∠EMB,GH 平分∠MGD,

求证:MN∥GH. 证明:∵AB∥CD(已知) ∴∠EMB=∠EGD (两直线平行,同位角相等) ∵MN 平分∠EMB,GH 平分∠MGD(已知) ∴∠1= ∠EMB,∠2= ∠MGD (角平线定义) ∴∠1=∠2 ∴MN∥GH (同位角相等,两直线平行) . 故答案为:垂直的定义;同角的余角相等.两直线平行,同位角相等;角平线定义;同位角相等,两直线 平行. 点评:本题考查了平行线的判定与性质:两直线平行,同位角相等;同位角相等,两直线平行.也考查了 垂直的定义以及角平分线的定义. 3、如图,量得∠1=80°,∠2=80°,∠3=70°.求∠4,∠5 的度数.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:首先由∠1=80°,∠2=80°可以得到 a∥b,然后利用平行线的性质及已知条件即可求解. 解答:解:∵∠1=80°=∠2, ∴a∥b, ∴∠5=∠3, ∠4+∠3=180°, 而∠3=70°, ∴∠4=110°,∠5=70°. 点评:此题主要考查了平行线的判定与性质,解题的关键熟练利用同位角、内错角及同旁内角的关系解决 问题. 4、看图填空: 已知:如图,EF⊥BC,AD⊥BC,∠1=∠2,∠BAC=80°.求∠AMD 的度数. 解:∵EF⊥BC,AD⊥BC ∴AD∥EF ∴∠ 1 =∠ 3 ∵∠1=∠2 ∴∠2= ∠3 ∴AB∥DM

∴∠ BAC +∠ AMD =180° ∵∠BAC=80° ∴∠AMD= 100° .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:首先由 EF⊥BC,AD⊥BC,推出 AD∥EF,得∠1=∠3,再由已知∠1=∠2 得∠2=∠3,所以推出 AB∥ DM,则根据两直线平行同旁内角互补,求出∠AMD 的度数. 解答:解: :∵EF⊥BC,AD⊥BC ∴AD∥EF ∴∠1=∠3, ∵∠1=∠2 ∴∠2=∠3, ∴AB∥DM, ∴∠BAC+∠AMD=180°, ∴∠AMD=180°﹣∠BAC=180°﹣80°=100°, 故答案分别为:∠1,∠3,∠3,BAC,ADM,100°. 点评:此题考查的知识点是平行线的判定与性质,解题的关键是由已知先证 AB∥DM,再根据两直线平行 同旁内角互补,求出∠AMD 的度数. 5、如图,已知 AB∥DC,∠A=∠C,求证:∠B=∠D. 证明:∵AB∥DC (已知) ∴∠B+∠C=180° 两直线平行,同旁内角互补 又∵∠A=∠C(已知) ∴∠B+ ∠A =180° 等量代换 ∴AD∥BC 同旁内角互补,两直线平行 ∴∠C+∠D=180° 两直线平行,同旁内角互补 ∴∠B=∠D 等量代换 .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的性质(两直线平行,同旁内角互补)以及平行线的判定定理(同旁内角互补,两直线 平行)填空. 解答:解:证明:∵AB∥DC, (已知) ∴∠B+∠C=180°, (两直线平行,同旁内角互补) 又∵∠A=∠C(已知) ,

∴∠B+∠A=180°, (等量代换) ∴AD∥BC, (同旁内角互补,两直线平行) ∴∠C+∠D=180°, (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B=∠D(等量代换) , 故答案为:两直线平行,同旁内角互补;∠A;等量代换;同旁内角互补,两直线平行;两直线平行,同 旁内角互补;等量代换. 点评:本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质,难度适中. 6、如图.MN,EF 分别表示两面互相平行的镜面,一束光线 AB 照射到镜面 MN 上,反射光线为 BC,此时 ∠1=∠2;光线 BC 经过镜面 EF 反射后的反射光线为 CD,此时∠3=∠4.试探索 AB 和 CD 间的位置关系, 并说明你的理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:几何图形问题。 分析:根据平行线 MN∥EF,推知内错角∠2=∠3;又由已知条件∠1=∠2,∠3=∠4,根据等量代换求得∠ 1=∠4;三角形的内角和定理知∠1+∠ABC+∠2=∠3+∠BCD+∠4=180.所以内错角∠ABC=∠BCD,则两直线 AB∥CD. 解答:证明:AB∥CD. (没写此结论不扣分) 理由:∵MN∥EF, ∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等) 又∠1=∠2,∠3=∠4, ∴∠1=∠4. 则∠1+∠2=∠3+∠4; 又∵∠1+∠ABC+∠2=∠3+∠BCD+∠4=180°. ∴∠ABC=∠BCD,则 AB∥CD(内错角相等,两直线平行) . 点评:本题考查了平行线的判定与性质.本题利用了“两直线平行,内错角相等”的性质、“内错角相等,两 直线平行”的判定定理. 7、已知,∠CGD=∠CAB,∠1=∠2,EF⊥BC,试说明:AD⊥BC.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:由同位角∠CGD=∠CAB 推知两直线 DG∥AB,所以内错角∠1=∠3;然后由已知条件和等量代换求得 同位角∠2=∠3;所以两直线 EF∥AD;最后根据平行线中的一条垂直于另一条直线,则另一条平行线也垂 直于同一条直线证得 AD⊥BC. 解答:证明:∵∠CGD=∠CAB, ∴DG∥AB(同位角相等,两直线平行) ; ∴∠1=∠3(两直线平行,内错角相等) ;

又∵∠1=∠2, ∴∠2=∠3(等量代换) , ∴EF∥AD(同位角相等,两直线平行) ; 而 EF⊥BC, ∴AD⊥BC. 点评:本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用. 8、已知如图:若∠1=∠2,∠3=45°,求∠4 的度数.

考点:平行线的判定与性质。 分析:根据题意推出 a∥b,推出∠3+∠4=180°,由∠3=45°,即可计算出∠4 的度数. 解答:解:∵∠1=∠2, ∴a∥b, ∴∠3+∠4=180°, ∵∠3=45°, ∴∠4=135°. 答:∠4 的度数为 135°. 点评:本题主要考查平行线的判定和性质,关键在于根据∠1 和∠2 这对同位角相等推出两直线平行(a∥ b) . 9、仔细想一想,完成下面的推理过程 如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明 AB 与 CD 的关系. 解:AB∥CD,理由如下: 过点 E 作∠BEF=∠B ∴AB∥ EF ( 内错角相等,两直线平行 ) ∵∠BED=∠B+∠D( 已知 ) ∴ ∠DEF =∠D ( 等量代换 ) ∴ CD ∥EF ( 内错角相等,两直线平行 ) ∴AB∥CD( 平行于同一条直线的两条直线平行 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:首先过点 E 作∠BEF=∠B,得出 AB∥EF,再由∠BED=∠B+∠D,得出∠DEF=∠D,推出 CD∥EF,从 而得出 AB∥CD. 解答:解:过点 E 作∠BEF=∠B, ∴AB∥EF(内错角相等,两直线平行) , ∵∠BED=∠B+∠D(已知) , ∴∠DEF=∠D(等量代换) ,

∴CD∥EF(内错角相等,两直线平行) , ∴AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行) , 故答案分别为:EF,内错角相等,两直线平行,已知,∠DEF,等量代换,CD,内错角相等,两直线平行, 平行于同一条直线的两条直线平行. 点评:此题考查的知识点是平行线的判定与性质,关键是通过作角相等及等量代换说明 AB 与 CD 的关系. 10、几何题 ①.如图所示,直线 AB∥CD,∠1=75°,求∠2 的度数.

②.如图,E 点为 DF 上的点,B 为 AC 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证 DF∥AC.

③.如图, (1)∵AD∥BC ∴∠FAD= ∠ABC . (两直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠2 ∴ AB ∥ CD .

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题。 分析: (1) 由直线 AB∥CD, 根据两直线平行, 同位角相等得到∠1=∠3=75°, 利用平角的定义有∠3+∠2=180°, 即可计算出∠2 的度数. (2)由∠1=∠2,∠2=∠3,得到∠3=∠1,根据同位角相等,两直线平行得到 DB∥EC,再根据两直线平 行,内错角相等得到∠C=∠DBA,而∠C=∠D,则∠D=∠DBA, 然后根据平行的判定即可得到结论; (3)分别根据平行线的性质与判定即可得到答案.

解答: (1)

解:

∵直线 AB∥CD, ∴∠1=∠3=75°, 而∠3+∠2=180°, ∴∠2=105°; (2)证明:∵∠1=∠2, 而∠2=∠3, ∴∠3=∠1, ∴DB∥EC, ∴∠C=∠DBA, 而∠C=∠D, ∴∠D=∠DBA, ∴DF∥AC. (3)∠ABC, (两直线平行,同位角相等) ;AB,CD. 点评:本题考查了直线平行的判定与性质:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;两直线 平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等. 11、 (1)如图(a) ,如果∠B+∠E+∠D=360°,那么 AB、CD 有怎样的关系?为什么?

解:过点 E 作 EF∥AB ①,如图(b) , 则∠ABE+∠BEF=180°, ( 两直线平行,同旁内角互补 ) 因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°( 已知 ) 所以∠FED+∠EDC= 180 ° (等式的性质) 所以 FE∥CD ②( 同旁内角互补,两直线平行 ) 由①、②得 AB∥CD ( 平行线的传递性 ) . (2)如图(c) ,当∠1、∠2、∠3 满足条件 ∠1+∠3=∠2 时,有 AB∥CD. (3)如图(d) ,当∠B、∠E、∠F、∠D 满足条件 ∠B+∠E+∠F+∠D=540° 时,有 AB∥CD.

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。

分析: (1)过点 E 作 EF∥AB.由两直线平行,同旁内角互补及已知条件∠B+∠E+∠D=360°求得∠FED+∠ EDC=180°;然后根据平行线的传递性证得 AB∥CD; (2)过点 E 作 EF∥AB.由两直线平行,内错角相等求得∠1=∠BEF;再用已知条件∠1+∠3=∠2,∠2=∠ BEF+∠DEF 推知内错角∠3=∠DEF,所以 EF∥CD;最后根据平行线的传递性得出结论; (3)过点 E、F 分别作 GE∥HF∥CD.根据同旁内角互补以及已知条件求得同旁内角∠ABE+∠BEG=180°, 所以 AB∥GE;最后根据平行线的传递性来证得 AB∥CD.

解答:解: (1) 过点 E 作 EF∥AB,如图(b) , 则∠ABE+∠BEF=180°, (两直线平行,同旁内角互补) 因为∠ABE+∠BED+∠EDC=360°, (已知 ) 所以∠FED+∠EDC=180°, (等式的性质) 所以 FE∥CD, (同旁内角互补,两直线平行) ∴AB∥CD (或平行线的传递性 ) . (2)如图(c) ,当∠1、∠2、∠3 满足条件∠1+∠3=∠2 时,有 AB∥CD. 理由:过点 E 作 EF∥AB. ∴∠1=∠BEF; ∵∠1+∠3=∠2,∠2=∠BEF+∠DEF, ∴∠3=∠DEF, ∴EF∥CD, ∴AB∥CD(平行线的传递性) ; (3)如图(d) ,当∠B、∠E、∠F、∠D 满足条件∠B+∠E+∠F+∠D=540°时,有 AB∥CD.

理由: 过点 E、F 分别作 GE∥HF∥CD. 则∠GEF+∠EFH=180°,∠HFD+∠CDF=180°, ∴∠GEF+∠EFD+∠FDC=360°; 又∵∠B+∠E+∠F+∠D=540°, ∴∠ABE+∠BEG=180°, ∴AB∥GE, ∴AB∥CD; 故答案是: (1)两直线平行,同旁内角互补、已知、180、同旁内角互补,两直线平行或平行线的传递性; (各 1 分) (2)∠1+∠3=∠2; (1 分) (3)∠B+∠E+∠F+∠D=540°. (2 分) 点评:本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用. 12、如图,已知∠A+∠B=180°,∠D﹣∠C=25°,求∠C=?∠D=?请将解答过程填写完整. 解:∵∠A+∠B=180° (已知)

∴AD∥BC (同旁内角互补,两直线平行) ∴∠D+ ∠C =180° (两直线平行,同旁内角互补) ∵∠D﹣∠C=25° ∴∠C= 77.5° ,∠D= 102.5° .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的判定和性质,进行解答即可. 解答:解:∵∠A+∠B=180°(已知) , ∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行) , ∴∠D+∠C=180°( 两直线平行,同旁内角互补) , ∵∠D﹣∠C=25°, ∴∠C=77.5°,∠D=102.5°. 故答案为已知;同旁内角互补,两直线平行;∠C;两直线平行,同旁内角互补;77.5°;102.5°. 点评:本题主要考查平行线的判定和性质,关键在于认真的阅读题目和解题过程,正确的进行计算,正确 的运用相关性质、判定定理. 13、如图,已知:AB∥CD,直线 EF 分别交 AB 和 CD 于点 P、Q,PO、QS 分别平分∠BPQ、∠DQF.则 PO 与 QS 平行吗?请说明理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:先根据平行线的性质求出∠BPQ=∠DQF,再由 PO、QS 分别平分∠BPQ、∠DQF 得出∠OPQ=∠SQF, 然后由平行线的判定定理即可解答. 解答:解:PO 与 QS 平行, ∵AB∥CD, ∴∠BPQ=∠DQF, 又 PO、QS 分别平分∠BPQ、∠DQF, ∴∠OPQ= ∠BPQ,∠SQF= ∠DQF, ∴∠OPQ=∠SQF, ∴PO∥QS. 点评:本题比较简单,考查的是平行线的性质及判定定理. 14、已知:如图,AB∥CD,∠A=∠D,试说明 AC∥DE 成立的理由. (下面是彬彬同学进行的推理,请你将彬彬同学的推理过程补充完整. ) 解:∵AB∥CD (已知) ∴∠A= ∠ACD (两直线平行,内错角相等)

又∵∠A=∠D( 已知 ) ∴∠ ACD =∠ D (等量代换) ∴AC∥DE ( 内错角相等,两直线平行 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的性质定理,找到 AB、CD 被 AC 所截,推出∠A 和∠ACD 这对内错角相等;结合已知即 可推出∠ACD=∠D,然后,根据内错角相等,两直线平行,推出 AC∥DE. 解答:解:∵AB∥CD (已知) , ∴∠A=∠ACD(两直线平行,内错角相等) , 又∵∠A=∠D( 已知) , ∴∠ACD=∠D(等量代换) , ∴AC∥DE ( 内错角相等,两直线平行) . 故答案为∠ACD;已知;ACD;D;内错角相等,两直线平行. 点评:本题主要考查平行线的判定与性质定理,关键在于熟练掌握判定和性质定理. 15、 (1)∵AB∥ CD (已知) ∴∠ABC=∠1 (两直线平行,内错角相等) (2)∵∠ADE=∠B(已知) ∴DE∥ BC ∴∠CED+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析: (1)根据两直线平行,内错角相等得到要使∠ABC=∠1,则 AB∥CD; (2)根据同位角相等两直线平行得到 DE∥BC,再根据两直线平行,同旁内角互补得到∠CED+∠C=180°. 解答:解: (1)∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠1; (2)∵∠ADE=∠B, ∴DE∥BC, ∴∠CED+∠C=180°. 故答案为 CD, (两直线平行,内错角相等) ;BC,两直线平行,同旁内角互补. 点评:本题考查了直线平行的判定与性质:同位角相等两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平 行,同旁内角互补. 16、如图所示,∠1=∠2,且∠3=102°,求∠4 的度数.

考点:平行线的判定与性质。 专题:计算题。 分析:由∠1=∠2,根据同位角相等,两直线平行得到 l1∥l2,再根据 两直线平行,同位角相等得到∠5= ∠3=102°,然后利用邻补角的定义计算即可. 解答:解:如图, ∵∠1=∠2, ∴l1∥l2, ∴∠5=∠3=102°, ∴∠4=180°﹣∠5=180°﹣102°=78°. 点评:本题考查了直线平行的判定与性质:同位角相等,两直线平行;两直线平行,同位角相等.也考查 了邻补角的定义. 17、 已知: 如图, CD⊥AB, 垂足为 D, 点 F 是 BC 上任意一点, FE⊥AB, 垂足为 E, 且∠1=∠2=30°, ∠3=84°, 求∠4 的度数. 解:∵CD⊥AB,FE⊥AB(已知) ∴∠CDB=∠FEB=90°(垂直的定义) ∴ CD ∥ EF ∴∠5=∠ 2 ∵∠1=∠2(已知) ∴∠5=∠ 1 =30° (等量代换) ∴ DG ∥ BC ∴∠BCA=∠3= 84 ° (两直线平行,同位角相等) ∴∠4=∠BCA﹣∠5= 54 °.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:根据同时垂直于同一条直线的两条直线平行推知 CD∥EF,所以同位角∠5=∠2;然后由已知条件∠ 1=∠2、等量代换求得内错角∠5=∠1=30°,所以两直线 DG∥BC,∴同位角∠BCA=∠3=84°;最后由等量代 换求得∠4=∠BCA﹣∠5=54°. 解答:解:∵CD⊥AB,FE⊥AB(已知) ∴∠CDB=∠FEB=90°(垂直的定义) ∴CD∥EF ∴∠5=∠2(两直线平行,同位角相等)

∵∠1=∠2(已知) ∴∠5=∠1=30°(等量代换) , ∴DG∥BC (内错角相等,两直线平行) ∴∠BCA=∠3=84° (两直线平行,同位角相等) , ∴∠4=∠BCA﹣∠5=54°. 故答案是:CD、EF、2、1、等量代换、DG、BC、84、54. 点评:本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用. 18、如图,E 点为 DF 上的点,B 为 AC 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D. 试说明:AC∥DF.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:根据已知条件∠1=∠2 及对顶角相等求得同位角∠2=∠3,从而推知两直线 DB∥EC,所以同位角∠ C=∠ABD;然后由已知条件∠C=∠D 推知内错角∠D=∠ABD,所以两直线 AC∥DF. 解答:解:∵∠1=∠2(已知) (1 分) ∠1=∠3( 对顶角相等 ) (2 分) ∴∠2=∠3(等量代换) (3 分) ∴DB∥EC ( 同位角相等,两直线平行 ) (5 分) ∴∠C=∠ABD ( 两直线平行,同位角相等 ) (7 分) 又∵∠C=∠D(已知) (8 分) ∴∠D=∠ABD( 等量代换 ) (10 分) ∴AC∥DF( 内错角相等,两直线平行 ) (12 分) 点评:本题考查了平行线的判定与性质.解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用. 19、如图,已知 AB∥DC,∠D=115°,∠CBE=65°,AD 与 BC 平行吗?为什么? 解:∵AB∥DC(已知) ∴ ∠A+∠D=180° ( 两直线平行,同旁内角互补 ) ∵∠D=115° (已知) ∴∠A= 65 °. ∵ ∠CBE=65° (已知) ∴ ∠A=∠CBE ∴AD∥BC 同位角相等,两直线平行 .

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的性质,两直线平行同旁内角互补,得出∠A 的度数,根据已知条件可知∠A=∠CBE, 再根据平行线的判定即可证明. 解答:解:∴∠A+∠D=180° (两直线平行,同旁内角互补) , ∵D=115°(已知) ,

∴∠A=65°, ∵∠CBE=65°(已知) , ∴∠A=∠CBE(等量代换) , ∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行) . 点评:本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质,难度不大. 20、如图,点 D、E 分别在△ABC 的边 AB、AC 上,点 F 在 DC 上,且∠l+∠2=180°,∠3=∠B.求证:DE∥ BC.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:根据已知条件“∠1+∠2=180°”和平角定理推知同位角∠1=∠ADC,所以两直线 EF∥AB;然后由平行 线的性质,得到内错角∠3=∠ADE;最后由已知条件∠3=∠B 和等量代换求得同位角∠ADE=∠B,所以两直 线 DE∥BC. 解答:证明:∵∠1+∠2=180°(已知) ,∠2+∠ADC=180°(1 平角=180°) . ∴∠1=∠ADC.则 EF∥AB(同位角相等,两直线平行) (3 分) ∴∠3=∠ADE(两直线平行,内错角相等) (5 分) 又∵∠3=∠B(已知) ,∴∠ADE=∠B. 则 DE∥BC. (同位角相等,两直线平行) (8 分) 点评: 本题主要考查了平行线的判定与性质. 解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用. 21、如图所示,直线 a、b 被 c、d 所截,且 c⊥a,c⊥b,∠1=70°,求∠3 的大小.

考点:平行线的判定与性质。 专题:应用题。 分析:根据题意可知 a∥b,根据两直线平行同位角相等可知∠1=∠2,再根据对顶角相等即可得出∠3. 解答:解:∵c⊥a,c⊥b, ∴a∥b, ∵∠1=70° ∴∠1=∠2=70°, ∴∠2=∠3=70°. 点评:本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质,以及对顶角相等,难度适中. 22、如图,已知∠ABC+∠ECB=180°,∠P=∠Q, (1)AB 与 ED 平行吗?为什么? (2)∠1 与∠2 是否相等?说说你的理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析: (1)根据同旁内角互补,两直线平行即可得出结论; (2)由 AB∥CD,则∠ABC=∠BCD,再由∠P=∠Q,则∠PBC=∠QCB,从而得出∠1=∠2. 解答:解: (1)AB∥ED, 理由是: ∵∠ABC+∠ECB=180°, ∴根据同旁内角互补,两直线平行可得 AB∥ED; (2)∠1=∠2, 理由是: ∵AB∥CD, ∴∠ABC=∠BCD, ∵∠P=∠Q, ∴∠PBC=∠QCB, ∴∠ABC﹣∠PBC=∠BCD﹣∠QCB, 即∠1=∠2. 点评:本题考查了平行线的判定和性质,解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用. 23 、 完 成 下 面 的 解 题 过 程 , 并 在 括 号 内 填 上 依 据 . 如 图 , EF ∥ AD , ∠ 1= ∠ 2 , ∠ BAC=85°. 求

∠AGD 的度数. 解:∵EF∥AD, ∴∠2= ∠3 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴ DG ∥ AB ∴∠BAC+ ∠DGA =180° (两直线平行同旁内角互补) ∵∠BAC=85° ∴∠AGD= 95° . 考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:首先利用平行线的性质得到同位角相等,然后利用已知条件得到∠1=∠3,接着利用平行线的判定 得到 DG∥AB,最后利用平行线的性质解决问题. 解答:解:∵EF∥AD,

∴∠2=∠3 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3 ∴DG∥AB ∴∠BAC+∠DGA=180° (两直线平行同旁内角互补) ∵∠BAC=85°, ∴∠AGD=95°. 故答案为:∠3,DG,AB,∠DGA, (两直线平行同旁内角互补) ,95°. 点评: 此题主要考查了平行线的性质与判定, 解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用. 24、在括号内填写理由. (1)如图,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求证:∠E=∠DFE. 证明:∵∠B+∠BCD=180°(已知) , ∴AB∥CD ( 同旁内角互补,两直线平行 ) ∴∠B=∠DCE( 两直线平行,同位角相等 ) 又∵∠B=∠D(已知 ) , ∴∠DCE=∠D ( 等量代换 ) ∴AD∥BE( 内错角相等,两直线平行 ) ∴∠E=∠DFE( 两直线平行,内错角相等 ) (2)已知:如图,DG⊥BC AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:CD⊥AB 证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC( 已知 ) ∴∠DGB=∠ACB=90°( 垂直的定义 ) ∴DG∥AC( 同位角相等,两直线平行 )

∴∠2= ∠DCA ( 两直线平行,同位角相等 ) ∵∠1=∠2( 已知 )∴∠1=∠DCA( 等量代换 ) ∴EF∥CD( 同位角相等,两直线平行 ) ∴∠AEF=∠ADC( 两直线平行,同位角相等 ) ∵EF⊥AB∴∠AEF=90° ( 垂直的定义 ) ∴∠ADC=90° ( 等量代换 ) 即 CD⊥AB( 垂直的定义 )

考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。

分析:根据平行线的性质与判定定理即可作出解决. 解答: :∵∠B+∠BCD=180°(已知) , ∴AB∥CD ( 同旁内角互补,两直线平行) ∴∠B=∠DCE( 两直线平行,同位角相等) 又∵∠B=∠D(已知 ) , ∴∠DCE=∠D ( 等量代换) ∴AD∥BE( 内错角相等,两直线平行) ∴∠E=∠DFE( 两直线平行,内错角相等) (2)已知:如图,DG⊥BC AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2.求证:CD⊥AB 证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC( 已知)

∴∠DGB=∠ACB=90°( 垂直的定义) ∴DG∥AC( 同位角相等,两直线平行) ∴∠2=∠DCA( 两直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠2( 已知)∴∠1=∠DCA( 等量代换) ∴EF∥CD( 同位角相等,两直线平行) ∴∠AEF=∠ADC( 两直线平行,同位角相等) ∵EF⊥AB∴∠AEF=90° ( 垂直的定义) ∴∠ADC=90° ( 等量代换) 即 CD⊥AB( 垂直的定义) 点评:本题考查了平行线的性质定理以及判定定理,关键性质定理与判定定理二者之间的区别以及正确掌 握同位角、内错角、同旁内角的定义. 25、如图所示,∠A=∠C,∠D=∠B,请在下面过程中,填空并写出理由:

∵∠A=∠C 已知 ∴DC∥AB 内错角相等,两直线平行 ∴∠D =∠1,两直线平行,内错角相等 又∵∠D=∠B 已知 ∴∠B=∠1 等量代换 ∴DF∥EB 同位角相等,两直线平行 . 考点:平行线的判定与性质。 专题:推理填空题。 分析:根据平行线的性质定理以及判定定理即可解决.

解答:解:∵∠A=∠C( 已知) ∴DC∥AB( 内错角相等,两直线平行) ∴∠D=∠1, (两直线平行,内错角相等) 又∵∠D=∠B (已知) ∴∠B=∠1( 等量代换) ∴DF∥EB ( 同位角相等,两直线平行) . 点评:本题考查了平行线的性质定理以及判定定理,注意性质定理与判定定理二者之间的区别. 26、如图,AD⊥BC 于 D,EG⊥BC 于 G,∠E=∠1,试说明 AD 平分∠BAC 的理由.

考点:平行线的判定与性质。 专题:证明题。 分析:先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行,得到 AD∥EG,再利用平行线的性质和已知 条件求出∠2=∠3 即可. 解答:解:∵AD⊥BC 于 D,EG⊥BC 于 G (已知) ∴∠ADC=∠EGC=90° (垂直定义) ∴AD∥EG (同位角相等,两直线平行) ∴∠1=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠3=∠E (两直线平行,同位角相等) 又∵∠E=∠1 (已知) ∴∠2=∠3 (等量代换) ∴AD 平分∠BAC (角平分线定义) 点评:此题考查的知识点是平行线的判定与性质,关键是灵活应用平行线的性质及角平分线的定义,比较 简单. 27、完成以下证明,并在括号内填写理由: 已知:如图所示,∠1=∠2,∠A=