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高二文科数学上学期期末考试试题


高二文科数学上学期期末考试试题()
(时量 120 分钟 满分 100 分)命题人:陈乐群

一、选择题 (本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1、下列四个命题: ① 若 a ?| b |,则 a2 ? b2 , ② 若 a > b,c > d,则 a - c > b - d , ④ 若 a ? b ? 0,c ?

0,则

③ 若 a>b,c>d,则 ac>bd 其中正确命题的个数有 A.1 个 B.2 个

c c ? , a b
( )

C.3 个

D.4 个 )

2、已知两直线:3x ? 2 y ? 3 ? 0与6 x ? my ? 1 ? 0 互相平行,则它们之间的距离为(

A.4

B.

2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 13 26


3、 已知过两点 P (-2, m) , Q (m, 4) 的直线的倾斜角为 arctan A.2 B.10 C.-8

1 , 则实数 m 的值为 ( 2
D.0

4、经过三点的平面有( ) A.1 个 B.无数多个 5、双曲线 3x2 -y2 =3 的渐近线方程是( A. y = ±3x B. y = ± 3 x

C.1 个或无数多个 )

D.一个都没有

1 C. y =± x 3


D. y = ± 3 x
3

6、圆 x2 + y2-2 x = 0 和 x2 + y2 +4y = 0 的位置关系是( A.相离 B.外切 C.内切

D.相交 )

7、长轴在 x 轴上,短半轴长为 1,两准线之间的距离最近的椭圆的标准方程是( A.

x2 ? y2 ? 1 2

B. x 2 ?

y2 ?1 2

C.

x2 ? y2 ? 1 3

D.

x2 ? y2 ? 1 4

8、已知 F1、F2 是双曲线 16x2 -9y2 =144 的焦点,P 为双曲线上一点,若 |PF1||PF2| =32, 则∠F1PF2 = A. ( ) B.

? 6

? 3

C.

? 2

D.

2? 3


9、设 F1、F2 为定点,|F1F2|=6,动点 M 满足|MF1|+|MF2|=6,则动点 M 的轨迹是 ( A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段

10、若点 A 的坐标是(3,2) ,F 是抛物线 y2=2x 的焦点,点 P 在抛物线上移动,为使得 |PA|+|PF|取得最小值,则 P 点的坐标是( ) A. (1,2) B. (2,1) C. (2,2) D. (0,1)

二、填空题 (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11、在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,异面直线 A1B 和 AC 所成的 角的大小是 。

? x ? y ? 3 ≥ 0, ? 12、设变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ≥ 0, 则目标函数 2 x ? y 的最小值为 ??2 ≤ x ≤ 3, ?
13、以(1,-1)为中点的抛物线 y2=8x 的弦所在直线方程为 14、设 0 ? x ? 。 。



5 , 则y ? x(5 ? 2 x) 2 的最大值是 2

15、已知 l 、 m 、 n 是直线, a 、 b 、 g 是平面,给出下列命题 ① 若 m // l ,且 m ? a ,则 l ? a ; ② 若 m // l ,且 m // a ,则 l // a ; ③ 若a ④ 若a
b ? l ,b

g ? m,g

a ? n ,则 l // m // n ;

g ? m,b

g ? l ,且 a // b ,则 m // l .

其中为真命题的是



三、解答题(8+10+10+10+12=50)

16、 (8 分)已知过点 P 的直线 L 绕点 P 按逆时针方向旋转α 角﹝0< ? < 为 x-y-2 = 0,若继续按逆时针方向旋转 方程。

? -α 角,得直线 2x+y-1 = 0,求直线 L 的 2

? ﹞,得直线 2

17、 (10 分)动点 P 到定点(1,4)的距离比 P 到 x 轴的距离多一个单位长度,求动点 P 的轨迹方程。 18、 (10 分)设 f ( x) ? ax2 ? bx, 且1 ? f (?1) ? 2, 2 ? f (2) ? 4 。求 f (?2) 的范围。

19、 (10 分)如图,已知直线 l 与抛物线 y2 = x 相交于 A(x1,y1) ,B(x2,y2)两点,与 x 轴相交于点 M,若 y1y2 = -1, y (1)求证:M 点的坐标为(1,0) ; A (2)求证:OA⊥OB; (3)求△AOB 的面积的最小值。 O B M x

20、 (12 分)用长为 16 米的篱笆,借助墙角围成一个矩形 ABCD(如图),在 P 处有一棵 树与两墙的距离分别为 a 米(0<a<12 )和 4 米。若此树不圈在矩形外,求矩形 ABCD 面积的最大值 M. A D

a米

P 4米

B

C

高二期末考试数学试题(文)参考答案
一:BDACB 二:11、

DACDC
12、 ?

? 3

3 2

13、 4 x ? y ? 3 ? 0

14、

250 27

15、①④

三:解答题 16、解:由 ?

?x ? y ? 2 ? 0 得 P ( 1,-1) ?2 x ? y ? 1 ? 0
1 2

据题意,直线 l 与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 垂直,故 l 斜率 k ? ∴ 直线 l 方程为 y ? 1 ?

1 ( x ? 1) 2

即 x ? 2y ? 3 ? 0,

17、解:设动点 P 的坐标为(x,y) , ∵P 到点(1,4)的距离比 P 到 x 轴的距离多一个单位, ∴P 到(1,4)的距离与 P 到直线 y=-1 的距离相等,
2 2 ∴ ( x ? 1) ? ( y ? 4) ?| y ? 1 |

方程化简整理为

x 2 ? 2x ? 10y ? 16 ? 0
故所求轨迹方程为 x 2 ? 2x ? 10y ? 16 ? 0 18、

10 20 ? f (?2) ? 3 3

19、解: (1) 设 M 点的坐标为(x0,0) ,直线 l 方程为 x = my + x0, 代入 y2 = x 得 y2-my-x0 = 0 ① y1、y2 是此方程的两根,

∴ x0 =-y1y2 =1,即 M 点的坐标为(1, 0) (2) ∵ y1y2 =-1 ∴ x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 =y1y2 (y1y2 +1) = 0 ∴ OA⊥OB (3)由方程①,y1+y2 = m , 且 | OM | = x0 =1, 于是 S△AOB = y1y2 =-1,

1 1 1 ( y1 ? y 2 ) 2 ? 4 y1 y 2 = m 2 ? 4 ≥1, | OM | |y1-y2| = 2 2 2

∴ 当 m = 0 时,△AOB 的面积取最小值 1。 20、解:设 AB=x,则 AD=16-x ,依题意得 ? 即 4 ? x ? 16 ? a

? x?4 ……………………2 分 ?16 ? x ? a

?0 ? a ? 12?

2 S ABCD ? x?16 ? x? ? 64 ? ?x ? 8? ……………………4 分

?1?

当 16 - a ? 8,即 0 ? a ? 8 时

f ?x?max ? f ?8? ? 64 ……………………8 分

?2?
所以

当 16 - a ? 8 , 即 8 ? a ? 12 时, f ?x?在?4,16 ? a? 上是增函数,

f ?x?max ? f ?16 ? a? ? ?a 2 ? 16a
? 64 ?0 ? a ? 8? ……………………12 分 2 ?- a ? 16a ?8 ? a ? 12?

故 M ??


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