nbhkdz.com冰点文库

2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

时间:2011-04-12


2011 年温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷
2011 年 4 月 10 日 本卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.某同学使用计算器求 50 个数据的平均数时,错将其中的一个数据 150 输入为 15,那么由 此求出的平均值与实际平均值的差是( ▲ ) A. 2 .7 B. ? 2.

7 C.3
2

D. ?0.3

2.设集合 A ? {x | log 1 ( x ? 1) ? ?2} , B ? {x | 2x? x ? 1} ,则 A ? B 等于( ▲ )
2

A. {x | x ? 0, 或1 ? x ? 3} C. {x | ?1 ? x ? 0, 或1 ? x ? 3}

B. {x | x ? 3} D. {x | 0 ? x ? 1}

3.已知 sin ? ? sin ? ,则 ? 与 ? 的关系是( ▲ ) A. ? ? ? 或 ? ? ? ? ? C. ? ? (2k ? 1)? ? ? , k ? Z B. ? ? 2k? ? ? , k ? Z D. ? ? k? ? (?1)k ? , k ? Z

? ?? 4.下列函数中在区间 ?0, ? 上单调递增的是( ▲ ) ? 4?

? ? ? ? 1? A. y ? log 2 ?sin ? x ? ? ? ? 6 ? 2? ? ?

? ? ? ? 1? B. y ? log 2 ?sin ? 2 x ? ? ? ? 6 ? 2? ? ?
?? ? D. y ? sin 3 ? ? x ? ?6 ?
?y

?? 1 ? C. y ? sin ? 2 x ? ? ? 6? 2 ?
5.若 ? sin 50? ? ? ? tan 50? ? ? ? sin 50? ?
x x

? ? tan 50? ? 则( ▲ )
?y

A. x ? y ? 0

B. x ? y ? 0

C. x ? y ? 0

D. x ? y ? 0

6.函数 f ( x) ? ln | x ? 1| ? x ? 3 的零点个数为( ▲ ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

??? ? ??? ? ???? 5 7. O 为坐标原点, 记 已知向量 OA ? (3,2) ,OB ? (0, ?2) , 又有点 C , 满足 AC ? , ?ABC 则 2
高一数学竞赛试卷 第 1 页(共 6 页)

的取值范围为( ▲ )
? ?? ? ?? ?? ? ? B. ?0, ? C. ?0, ? D. ? , ? ? 3? ? 2? ?6 3? ???? ??? ? ??? ? 8.已知 k ? Z , AC ? (2, 2) , AB ? (k ,2) , AB ? 5 ,则 ?ABC 是直角三角形的概率是( ▲ ) ? ?? A. ?0, ? ? 6?

A.

1 9

B.

2 9

C.

1 8

D.

1 4

9.设 S ? x2 ? 2xy ? 2 y 2 ? 2x ? 1 ,其中 x ? R, y ? R ,则 S 的最小值为( ▲ ) A. 1 B. ?1 C. ?

3 4

D. 0

??? ??? ? ? 10.点 Q 在 x 轴上,若存在过 Q 的直线交函数 y ? 2 x 的图象于 A, B 两点,满足 QA ? AB ,则
称点 Q 为“Ω点” 那么下列结论中正确的是 ( ▲ ) , A. x 轴上仅有有限个点是“Ω点” ; C. x 轴上所有的点都不是“Ω点” ; D. x 轴上有无穷多个点(但不是所有的点)是“Ω点” . 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 7 分,共 49 分. 11.同时抛掷三枚均匀的硬币,出现两个正面一个背面的概率是 ▲ . .
i ? 10?

输出 S

B. x 轴上所有的点都是“Ω点” ;
开 始

S ? 0, i ? 1



12.如图执行右面的程序框图,那么输出的 S 值为 ▲ 13. 函数 f ( x) ? 3[sin x] 的值域是 ▲ 最大整数)

. 其中 [ x] 表示不超过实数 x 的 (

1 S ? S ? ? i2 3

14. 已知定义域为 R 的函数 y ? f ( x) 对任意 x ? R 都满足条件
f )+ ( ? )= 0 与 f x ? 2 ? f x ? 2 0 , (x f4 x ( ) ( )= 则对函数 y ? f ( x) ,
i ?i?2
结 束

下列结论中必定正确的是 ▲ ① y ? f ( x) 是奇函数; ③ y ? f ( x) 是周期函数;

. (填上所有正确结论的序号) ②y ? f ( x) 是偶函数; ④y ? f ( x) 的图象是轴对称的. ▲ .
(12 题图)

15.若 n 为整数,关于 x 的方程 ( x ? 2011)( x ? n)2011 ? 1 ? 0 有整数根,则 n ?

( ? f ( 有且仅有 4 个 16. y ? f ( x) 是定义域为 R 的函数, g x) f ( x ? 1) ? (5 ? x) ,若函数 y ? g x)

不同的零点,则这 4 个零点之和为 ▲ 17.求值: sin 6? ? sin 78? ? sin 222? ? sin 294? ?
高一数学竞赛试卷

. ▲ .

第 2 页(共 6 页)

高一数学竞赛试卷

第 3 页(共 6 页)

2011 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛答题卷
2011 年 4 月 10 日 本卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟
题号 得分 一 二 18 三 19 20 总分

得分 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.

评卷人

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 7 分,共 49 分.

得分

评卷人

11.

12.

13.

14.

15.

高一数学竞赛试卷

第 4 页(共 6 页)

16.

17.

三、解答题:本大题共 3 小题,共 51 分. 18. (本题满分 16 分) 已知函数

得分

评卷人

?? ? ?? ? f ( x) ? sin 2 x ? 2 3 sin x cos x ? sin ? x ? ? sin ? x ? ? . 4? ? 4? ?
⑴求 f ( x) 的最小正周期和 f ( x) 的值域;

?? ? ⑵若 x ? x0 ? 0 ? x0 ? ? 为 f ( x) 的一个零点,求 f (2 x0 ) 的值. 2? ?

高一数学竞赛试卷

第 5 页(共 6 页)

19. (本题满分 17 分)设函数 f ( x) ? x2 ? bx ? 3 ,对于给定的实数 b ,
f ( x) 在区间 ?b ? 2, b ? 2? 上有最大值 M (b) 和最小值 m(b) ,

得分

评卷人

记 g (b) ? M (b) ? m(b) . ⑴求 g (b) 的解析式; ⑵问 b 为何值时, g (b) 有最小值?并求出 g (b) 的最小值.

高一数学竞赛试卷

第 6 页(共 6 页)

20. (本题满分 18 分)定义在正实数集上的函数 f ( x) 满足下列条件:

得分

评卷人

( ) ①存在常数 a 0 ? a ? 1 ,使得 f (a) ? 1;
②对任意实数 m , 当 x ? R? 时,有 f ( xm ) ? mf ( x) . ⑴求证:对于任意正数 x, y , f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) ; ⑵证明: f ( x) 在正实数集上单调递减; ⑶若不等式 f log2 ? 4 ? x ? ? 2 ? f loga (4 ? x)8 ? 3 恒成立,求实数 a 的取值范围. a

?

?

?

?

高一数学竞赛试卷

第 7 页(共 6 页)


2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题解答

2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题解答_高一数学_数学_高中教育_教育专区。温州地区的数学竞赛2011 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题解答一、选择题:本...

2011年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷(2011年4月1...

中学数学信息网》 《 信息网》 欢迎光临《 欢迎光临《中学数学信息网》 信息网》 zxsx127@163.com 2011 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题解答一、选择题:...

2015年温州市高一摇篮杯数学竞赛试题(含答案)

2015 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2015 年 4 月一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1. 已知全集 U ? Z ,则 (CU A) ...

2016年温州市高一摇篮杯数学竞赛试题及参考答案

2016 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 2016.4 本试卷分选择题和非选择题两部分,全卷共三页,选择题部分 1 至 2 页,非选择题 2 至 3 页。满分 150 ...

2013年温州市高一摇篮杯数学竞赛试题(含答案)

2013年温州市高一摇篮杯数学竞赛试题(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区...2011年浙江省温州市摇篮... 13页 5下载券 2011年浙江省温州市摇篮... 8...

2010年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

2010 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.设集合 A = { y | y = a + 1| a ∈ N }...

2016年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷及参考答案

前进者 2017 2016 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷 2016.4 本试卷分选择题和非选择题两部分,全卷共三页,选择题部分 1 至 2 页,非 选择题 2 至 3 ...

2009年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题2009年4月12...

欢迎光临《 欢迎光临《中学数学信息网》 信息网》 zxsx127@163.com 127@163.com 2009 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2009 年 4 月 12 日本卷满分为...

2008年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题(解答)_免费...

2008 2008 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题(解答)本卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟 题号 得分 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 6 分,共...

2006年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 2006 年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试题 2006 年 4 月 16 日 本卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟 三 15 16 17...