nbhkdz.com冰点文库

第六届北方数学奥林匹克邀请赛模拟试卷

时间:


第六届北方数学奥林匹克邀请赛模拟试卷 第 一 天 注:本试卷共四道题,每题 25 分,满分 100 分. 一、(25 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 2, an ? 22 n an ?1 ? n ? 2n ? n ? 2 ? , 求通项 an . 2 二、 分)如图,PA 、PB 是 ⊙O 的切线, (25 切点分别是 A 、B , 过点 P 的割线与 ⊙O 交于

C、D 两点,过点 C 作 PA 的平行线,分别交弦 AB 、 AD 于点 E 、 F .求证: CE ? EF . A 三、(25 分)求所有的正整数组 ( x, y, z ) ,使得 1 ? 2 ? 3 ? 5 成立. x y z P C E F ? O D B 四、(25 分)如图,在 7 ? 7 的方格表的 64 个网格线交点处放置棋子,每点至多放 1 枚,一共 放了 k 枚棋子.若无论怎样放,总存在 4 枚棋子,它们所在网格点构成一个矩形(矩形的边平 行于网格线)的四个顶点. 试求 k 的最小值. 第 二 天 注:本试卷共四道题,每题 25 分,满分 100 分. 五、(25 分) 设正实数 a, b, c 满足 (a ? 2b) (b ? 2c) ? 9 ,求证: 六、(25 分) 如图, ? O 是 ?ABC 的内切圆, D 、 a 2 ? b2 b3 ? c 3 ?2 ? 3. 2 2 3 E 、 N 是切点,连 NO 并延长交 DE 于 K ,连 AK 并延长交 BC 于 M .求证: M 是 BC 的中点. A D K ? O E 七、(25 分) 求满足条件 ? x, y , z ? ? ? x , y ? ? ? y , z ? ? ? z , x ? ? x, y , z ? ? 1 , x? y?z , B M N C 的所有正整数组 x, y, z . 其中记号 ? m , n ? 、 ? m , n ? 分别表示正整数 m 、 n 的最小公倍数和最大公约数. 八、(25 分) 设 x, y, z ? ? 0,1? , 且 x ? y ? 1 1 1 , y?z ? , z ? x ? ,求 2 2 2 W ? x ? y ? z ? xy ? yz ? zx 的最小值和最大值.

2007年第三届北方数学奥林匹克数学邀请赛试题

2007年第三届北方数学奥林匹克数学邀请赛试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。2007第三届北方数学奥林匹克邀请赛试题及参考答案 (陕西 西安)第一天 2007年8月...

第五届北方数学奥林匹克邀请赛试卷及答案

第五届北方数学奥林匹克邀请赛试卷第 一天 (2009 年 7 月 30 日 8:40 —11:40) 一、(25 分)设数列 {xn } 满足 x1 = 1, xn = 2.已知数列 {x ...

2012年第八届北方数学奥林匹克邀请赛试题及解答

2012年第八届北方数学奥林匹克邀请赛试题及解答_学科竞赛_小学教育_教育专区。2012...第四届北方数学奥林匹克... 2页 2下载券 第六届北方数学奥林匹克... 4...

2009年第五届北方数学奥林匹克数学邀请赛试题

第五届北方数学奥林匹克邀请赛试卷 (辽宁 沈阳)第一天 (2009年7月30日 8:40 —11:40) 注:本试卷共四道题,每题25分,满分100分. 一、(25分)设数列 满足...

2007年第三届北方数学奥林匹克数学邀请赛试题

2007 第三届北方数学奥林匹克邀请赛试题及参考答案 第三届北方数学奥林匹克邀请赛试题及 数学奥林匹克邀请赛试题西安) (陕西 西安)第一天 2007 年 8 月 1 日...

2014年第十届北方数学奥林匹克邀请赛试题及解答(扫描版)

2014年第十届北方数学奥林匹克邀请赛试题及解答(扫描版)_学科竞赛_初中教育_教育专区。北方数学奥林匹克邀请赛文档贡献者 moon10a 贡献于2015-03-15 1...

2005年北方数学奥林匹克数学邀请赛试题

2005年北方数学奥林匹克数学邀请赛试题 2005年北方数学奥林匹克数学邀请赛试题石家庄) (河北 石家庄) 第一天2005年7月28日9:00――12:00过一. AB 是圆 o 的...

北方数学奥林匹克邀请赛

北方数学奥林匹克邀请赛_学科竞赛_小学教育_教育专区。2015 年第 11 届北方数学奥林匹克邀请赛(NMO) 邀尊敬的各校领导:您好! 请 函 真诚地邀请贵校组织学生参加...

2015年第三届“学数学”数学奥林匹克邀请赛(春季赛)试...

2015年第三“学数学”数学奥林匹克邀请赛(春季赛)试题 扫描版含答案_学科竞赛_高中教育_教育专区。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ...

五年级数学奥林匹克比赛试卷2

第二华博士小学数学奥... 2页 2下载券 二年级数学奥林匹克试卷 1页 2下载券 2005年小学数学奥林匹克... 4页 1下载券 数学奥林匹克模拟试卷(二......