nbhkdz.com冰点文库

第六届北方数学奥林匹克邀请赛模拟试卷


第六届北方数学奥林匹克邀请赛模拟试卷 第 一 天 注:本试卷共四道题,每题 25 分,满分 100 分. 一、(25 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 2, an ? 22 n an ?1 ? n ? 2n ? n ? 2 ? , 求通项 an . 2 二、 分)如图,PA 、PB 是 ⊙O 的切线, (25 切点分别是 A 、B , 过点 P 的割线与 ⊙O 交于

C、D 两点,过点 C 作 PA 的平行线,分别交弦 AB 、 AD 于点 E 、 F .求证: CE ? EF . A 三、(25 分)求所有的正整数组 ( x, y, z ) ,使得 1 ? 2 ? 3 ? 5 成立. x y z P C E F ? O D B 四、(25 分)如图,在 7 ? 7 的方格表的 64 个网格线交点处放置棋子,每点至多放 1 枚,一共 放了 k 枚棋子.若无论怎样放,总存在 4 枚棋子,它们所在网格点构成一个矩形(矩形的边平 行于网格线)的四个顶点. 试求 k 的最小值. 第 二 天 注:本试卷共四道题,每题 25 分,满分 100 分. 五、(25 分) 设正实数 a, b, c 满足 (a ? 2b) (b ? 2c) ? 9 ,求证: 六、(25 分) 如图, ? O 是 ?ABC 的内切圆, D 、 a 2 ? b2 b3 ? c 3 ?2 ? 3. 2 2 3 E 、 N 是切点,连 NO 并延长交 DE 于 K ,连 AK 并延长交 BC 于 M .求证: M 是 BC 的中点. A D K ? O E 七、(25 分) 求满足条件 ? x, y , z ? ? ? x , y ? ? ? y , z ? ? ? z , x ? ? x, y , z ? ? 1 , x? y?z , B M N C 的所有正整数组 x, y, z . 其中记号 ? m , n ? 、 ? m , n ? 分别表示正整数 m 、 n 的最小公倍数和最大公约数. 八、(25 分) 设 x, y, z ? ? 0,1? , 且 x ? y ? 1 1 1 , y?z ? , z ? x ? ,求 2 2 2 W ? x ? y ? z ? xy ? yz ? zx 的最小值和最大值.

北方数学奥林匹克邀请赛

北方数学奥林匹克邀请赛_学科竞赛_小学教育_教育专区。2015 年第 11 届北方数学奥林匹克邀请赛(NMO) 邀尊敬的各校领导:您好! 请 函 真诚地邀请贵校组织学生参加...

2009年第五届北方数学奥林匹克数学邀请赛试题含答案

​第​六​届​北​方​数​学​奥​林​匹​克​数...第五届北方数学奥林匹克邀请赛试卷沈阳) (辽宁 沈阳)第一天 (2009 年 7 月...

2009年第五届北方数学奥林匹克数学邀请赛试题

第五届北方数学奥林匹克邀请赛试卷 (辽宁 沈阳)第一天 (2009年7月30日 8:40 —11:40) 注:本试卷共四道题,每题25分,满分100分. 一、(25分)设数列 满足...

第五届北方数学奥林匹克邀请赛试卷及答案

第五届北方数学奥林匹克邀请赛试卷第 一天 (2009 年 7 月 30 日 8:40 —11:40) 一、(25 分)设数列 {xn } 满足 x1 = 1, xn = 2.已知数列 {x ...

2005年北方数学奥林匹克数学邀请赛试题

2005年北方数学奥林匹克数学邀请赛试题(河北 石家庄) 第一天2005年7月28日9:00――12:00一. AB 是圆 o 的一条弦,它的中点为 M ,过 M 作一条非直径的...

2010北方数学竞赛第一天试题与答案

2​0​1​0​北​方​数​学​竞​赛​第​一​天​试​题​与​答​案第六届北方数学奥林匹克邀请赛试题 第一天 2010 年 8...

2014年第二届“学数学”数学奥林匹克邀请赛(秋季赛)第2...

2014年第二“学数学”数学奥林匹克邀请赛(秋季赛)第2试试题 扫描版含答案_高中教育_教育专区。1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 ...

2014年第二届“学数学”数学奥林匹克邀请赛(春季赛)试...

2014年第二“学数学”数学奥林匹克邀请赛(春季赛)试题(扫描版,无答案)_学科竞赛_高中教育_教育专区。1 2 1 2 +申请认证 文档贡献者 仝艳娜 教师 79542 ...

2011亚太小学数学奥林匹克邀请赛

2011 亚太小学数学奥林匹克邀请赛 上海赛区复赛 复赛阶段考试细则 (一)上海赛区复赛时间和考试形式: 3 月 06 日(周日)下午 13:00-15:00(120 分钟) 。 复赛...

第06讲多项式

第06讲多项式_法律资料_人文社科_专业资料。第六讲:多项式 1 第六讲:多项式杨...2 n ②(2008 年第四届北方数学奥林匹克邀请赛试题)设 n 是正整数,整数 a...