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新人教A版必修4高中数学2.1平面向量的实际背景及基本概念学案


高中数学 2.1 平面向量的实际背景及基本概念学案 新人教 A 版必修 4 【学习目标】1、了解向量的实际背景,理解平面向量的概念和向量 的几何表示;2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相 等向量、共线向量等概念;3、会区分平行向量、相等向量和共线向 量。 【重点难点】 重点:向量的概念,相等向量的概念,向量的几何表示等。 难点:向量的概念和共线向量的概念。 【学习内容

】 一、向量的概念 1、请同学们回忆在物理学中学过哪些矢量: 它们都是既有 2、在数学中,我们把 而以前学过的数量是 ①数量可以比较大小,但向量不可以比较大小。 ②数量可以用 二、向量的表示方法 1、有向线段:带有方向的线段叫做有向线段,记做 AB 。有向线段包 含三个要素 。 来表示。 又有 的量。 叫做向量。 的量。 , 有向线段的方向就是向量的方向,有向线段的长度就是向量的长度 (或称模) ,记作 AB 。 1 2、字母表示: ①用 a , b , c ……表示。 ②用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,例如: AB 。 三、概念 1、向量的模: 较大小的。 2、零向量: 3、单位向量: 4、平行向量: 共线向量,记作 5、相等向量: 6、相反向量: 例1、下列说法中错误的是: A.零向量的模为0 B.零向量与任一向量平行 C.零向量是没有方向的 D.零向量的方向是任意的 例2、把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那 么这些向量的终点所构成的图形是: A.一个圆 B.圆上一群孤立的点 C.一条线段 ( ) ( ) ,记作 。 ,平行向量又叫 。规定:零向量与任一向量平行。 。记作: 。 。 。 ,记作 。向量的模是可以比 2 D.一个点 例3、判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由 ①向量 AB 与 CD 是共线向量,则 A、B、C、D 四点必在一直线上; ②单位向量都相等; ③任一向量与它的相反向量不相等; ④四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当 AB = DC ⑤一个向量方向不确定当且仅当模为 0; ⑥共线的向量,若起点不同,则终点一定不同. ⑦若 a//b,b//c,则 a//c ⑧两个向量不能比较大小,但它们的模可以比较大小。 ⑨若 a = b , 练习:1、下列命题中,正确的是 ( ) A. 若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合 B. 模相等的两个平行向量是相等向量 C. 若 a 和 b 都是单位向量,则 a=b D. 两个单位向量的模相等 2、四边形 ABCD 中,若向量 AB 和 CD 是共线向量,则四边形 ABCD 是 ( ) B.梯形 D.梯形或平行四边形 A.平行四边形 C.矩形 3 、 在 ? ABC 中 , AB=AC , D 、 E 分 别 是 AB 、 AC 的 中 点 , 则 有 3 ( A. AB 与 AC C. AD 与 AE B. DE 与 CB D. AD 与 BD ) 4、下列命题中,正确命题的个数为( ①若 a=b,b=c, 则 a=c; ②a//b,b//c,则 a//c; ③a//b,则 a=b; )个 ④两个有公共起点的相等向量,其终点必相同。 5、 已知 a、 b 是非零向量, 且 a 与 b 不共线, 若非零向量 c 与 a 共线, 则c与b必 【课堂小结与反思】 (填共线,不共线) 。 【课后作业与练习】 1.下列说法正确的是 ( ). A.数量可以比较大小,向量也可以比较大小 B.方向不同的向量不能比较大小,但同向的可以比较大小 4 C.向量的大小与方

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