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天津市五区县2014~2015学年度第一学期期末考试 高二数学(文科)试卷


天津市五区县 2014~2015 学年度第一学期期末考试 高二数学(文科)试卷
三 题 号 得 分
1 Sh . S 表示锥体底面积, h 表示锥体的高. 3 4 3 2 球的表面积公式 S ? 4?R .球体体积 V ? ?R . R 表示球的半径. 3
锥体体积公式 V ?





>16

17

18

19

20

总 分

第Ⅰ卷(选择题

共 40 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1.直线 x ? 3 y ?1 ? 0 的倾斜角为( (A) 30 (C) 120 )

(B) 60 (D) 150 )

2.如果两个球的体积之比为 8 : 27 ,那么两个球的表面积之比为( (A) 2 : 3 (B) 2 : 9 (C) 4 : 9 (D) 8 : 27 3.如右图,一个简单几何体三视图的正视图与侧视图都 是边长为 2 的正三角形,其俯视图轮廓为正方形,则其 体积是( ) (A) (C)

正视图

侧视图

3 6
8 3

(B)

4 3 3
俯视图 )

(D) 4 3

4.已知直线 l1 : (2 ? m) x ? y ? 3 ? 0 , l2 : ?3x ? my ? 1 ? 0 ,若 l1 // l2 ,则 m 的值为( (A) 1 (B) 3 (C) ?1 或 3 (D) 1 或 ?3
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高二数学(文科)试卷

5.下列有关命题的说法错误 的是 ( ..



(A)“若 a 2 ? b2 ? 0 ,则 a , b 全为 0 ”的逆否命题是“若 a , b 不全为 0 , 则 a 2 ? b2 ? 0 ” (B)“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的必要而不充分条件 (C)若 p ? q 为假命题,且“ ? p ”为假命题,则 q 为假命题 (D)对于命题 p : ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 . 则 ? p : ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0
2 2

6.圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( (A) ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 1 (C) x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 (B) x2 ? ( y ? 3)2 ? 1 (D) x2 ? ( y ? 2)2 ? 1



7.双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的渐近线与圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r 等于( 12 4
(B)



(A)

3 2

6 2

(C)

3 4

(D)

9 4

x2 y 2 y2 2 ? 1有公共的焦点,且它们的离心率互为 8.已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 与双曲线 x ? a b 2
倒数,则该椭圆的标准方程是( (A) ) (B)

x2 ? y2 ? 1 2

x2 y 2 ? ?1 3 4
x2 y 2 ? ?1 25 20

(C)

x2 y 2 ? ?1 9 6

(D)

9.已知 a, b, c 是三条不重合的直线, ? , ? , ? 是三个不重合的平面, 给出下列命题: ①a // ? , b // ? ? a // b ②a // c, c // ? ? a // ? ③a ? ? , a // ? ? ? ? ? ④a ? ? , ? ? ? ? a ? ? ,其中正确命题的序号是( (A)③ (C)① ② ③ (B)② ③ (D)① ② ④
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10.若函数 f ( x) ?

1 2 1 x ? m ln x 在 ( , ??) 内单调递增,则实数 m 的取值范围是 ( 2 2
w.w.w. k.s .5.u.c.o.m



1 4 1 (C) m ? 4
(A) m ?

(B) 0 ? m ? (D) m ?

1 4

1 4

第Ⅱ卷(共 80 分)
得 分 评卷人
3

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.把答案填在 题中横线上. .

11.曲线 y ? 4 x ? x 在点 ? ?1, ?3? 处的切线方程是

12.过两直线 l1: x ? 3 y ? 4 ? 0 和 l2: 2 x ? y ? 15 ? 0 的交点,且垂直于直线 y ? 2 x ? 6 的直 线方程为 . S

13.如右图,在三棱锥 S ? ABC 中, SA ? 底面 ABC ,

AC ? BC ,若 AC ? BC ? 1 , SA ? AB ,则 SB 与平
面 SAC 所成角的大小为 . B C . A

14.斜率为 2 2 的直线 l 经过抛物线 y 2 ? 8x 的焦点 F , 且与抛物线相交于 A 、 B 两点,则线段 AB 的长为 15. 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为 F , 右顶点为 A , 点 B 在椭圆上, 且 BF ? x a 2 b2

轴, 直线 AB 交 y 轴于点 P .若 AP ? 2 PB ,则椭圆的离心率为 ________.

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三、解答题:本大题共 5 小题,共 60 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 得 分 评卷人 已知圆 C 的方程: x2 ? y 2 ? 2 x ? 4 y ? m ? 0 . (Ⅰ)求 m 的取值范围; (Ⅱ)当 m ? 4 时,求直线 l : x ? 2 y ? 4 ? 0 被圆 C 所截得的弦 MN 的长. 16. (本题满分 12 分)

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得 分 评卷人

17. (本题满分 12 分)

已知抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线为 x ? ?1 . (Ⅰ )求抛物线 C 的方程; (Ⅱ)若直线 l : y ? x ? m 与抛物线 C 交于不同的两点 A, B , M 为线段 AB 的中点且满足

OM ? 2 5 ( O 为坐标原点),求直线 l 的方程.

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得 分 评卷人

18. (本题满分 12 分)

已知 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ?2 与 x ? (Ⅰ)求 a 、 b 的值;

2 处都取得极值. 3

(Ⅱ)若对 ?x ? [?3,1], 不等式 f ( x) ? 0 恒成立,求 c 的取值范围.

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得 分 评卷人

19. (本题满分 12 分)

如图,在正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中(底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱叫正三棱 柱) ,各棱长都是 4, D 是 BC 的中点. (Ⅰ)求证: AC 1 // 平面 AB 1D ; (Ⅱ)求二面角 D ? AB1 ? B 的正弦值. A C D B
A

C1

B1 A1

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得 分 评卷人 设椭圆 C :

20. (本题满分 12 分)

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的一个顶点与抛物线 x2 ? 4 2 y 的焦点重合. F1 , F2 分别 2 a b

是椭圆 C 的左右焦点,椭圆的离心率 e ? (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;

3 . 3

A , B 两点,若 AF2 ? BF2 , 求 k 的值. k l (Ⅱ )过点 F 1 且斜率为 的直线 与椭圆交于

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