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导数高考超长训练


1 f ?x ? ? x 3 ? mx2 ? nx 3 104.(江西文 20)设 .
? (1)如果 g ?x ? ? f ?x ? ? 2 x ? 3 在 x ? ?2 处取得最小值 ? 5 ,求 f ?x? 的解析式;
(2)如果 m ? n ? 10?m, n ? N? ? , f ?x? 的单调递减区间的长度是正整数,试求 m 和 n 的值.(注:区

间 ?a, b ? 的长度为 b ? a )

2 105.(辽宁理 21)已知函数 f ( x) ? ln x ? ax ? (2 ? a) x . (I)讨论 f (x) 的单调性;

(II)设 a ? 0 ,证明:当

0? x?

1 1 1 f ( ? x) ? f ( ? x) a 时, a a ;

(III)若函数 y ? f (x) 的图像与 x 轴交于 A,B 两点,线段 AB 中点的横坐标为 x0,证明:

f ? (x0)<0.

106.(辽宁文 20)设函数 f (x) =x+ax2+blnx,曲线 y= f (x) 过 P(1,0) ,且在 P 点处的切斜 线率为 2. (I)求 a,b 的值; (II)证明: f (x) ≤2x-2.

f ( x) ?
107.(全国Ⅰ理 21)已知函数 程为 x ? 2 y ? 3 ? 0 。 (Ⅰ)求 a 、 b 的值;

a ln x b ? x ? 1 x ,曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方

(Ⅱ)如果当 x ? 0 ,且 x ? 1 时,

f ( x) ?

ln x k ? x ?1 x ,求 k 的取值范围。

f ? x e ?1 ? ax 108.(全国Ⅰ文 21)设函数 ? x?
x

?

?

2

1 f (Ⅰ)若 a= 2 ,求 ? x ? 的单调区间;
f (Ⅱ)若当 x ≥0 时 ? x ? ≥0,求 a 的取值范围

112. ( 陕 西 理 21 ) 设 函 数 f ( x ) 定 义 在 ( 0 ,?? )上 , f (1)? 0, 导 函 数

f ?( x) ?

1 x,

g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) .
(1)求 g ( x) 的单调区间和最小值;

1 g( ) (2)讨论 g ( x) 与 x 的大小关系; 1 x0 ? 0 ,使得 | g ( x) ? g ( x0 ) |? x 对任意 x ? 0 成立?若存在,求出 x0 的取值 (3)是否存在
范围;若不存在,请说明理由.

? 113.(陕西文 21)设 f ( x) ? ln x , g ( x) ? f ( x) ? f ( x) .
(1)求 g ( x) 的单调区间和最小值;

g ( x) 与 (2)讨论

1 g( ) x 的大小关系;

1 g (a ) ? g ( x) < a 对任意 x >0 成立. (3)求 a 的取值范围,使得

114.(上海理 20) 已知函数 f ( x) ? a ? 2 ? b ? 3 ,其中常数 a, b 满足 a ? b ? 0
x x

(1)若 a ? b ? 0 ,判断函数 f ( x ) 的单调性; (2)若 a ? b ? 0 ,求 f ( x ? 1) ? f ( x) 时的 x 的取值范围.

2 1 x? 3 2 , h(x) ? x . 116.(四川理 22)已知函数 (Ⅰ)设函数 F(x)=f(x)-h(x),求 F(x)的单调区间与极值; 3 3 log4 [ f ( x ? 1) ? ] ? log2 h(a ? x) ? log2 h(4 ? x) a ? R ,解关于 x 的方程 2 4 (Ⅱ)设 ; f ( x) ?
f (100)h(100) ? ? h(k )
k ?1 100

(Ⅲ)试比较

1 与 6 的大小.

2 1 x? 3 2 , h(x) ? x . 117.(四川文 22)已知函数 (Ⅰ)设函数 F(x)=18f(x)-x2[h(x)]2,求 F(x)的单调区间与极值; 3 3 lg[ f ( x ? 1) ? ] ? 2lg h(a ? x) ? 2lg h(4 ? x) a ? R ,解关于 x 的方程 2 4 (Ⅱ)设 ; f ( x) ?
(Ⅲ)设 n?N ,证明:
*

f (n)h(n) ? [h(1) ? h(2) ? ? ? h(n)] ?

1 6.

118.(天津理 21)已知函数 (Ⅰ)求函数

f ? x ? ? xe? x ? x ? R ?



f ? x?

的单调区间和极值; 的图象与函数

(Ⅱ) 已知函数 时,

y ? g ? x?


y ? f ? x?

的图象关于直线 x ? 1 对称. 证明当 x ? 1

f ? x? ? g ? x?

(Ⅲ)如果

x1 ? x2 ,且 f ? x1 ? ? f ? x2 ? ,证明 x1 ? x2 ? 2 .

120.(浙江理 22)已知函数 f ( x) ? 2a ln(1 ? x) ? x(a ? 0) . (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间和极值;

lg e lg e lg e 4 lg e ? ? ? ??? ? ? lg e 2 3 n (Ⅱ)求证:

(1? n )n nn

(n ? 1)

(n ? N * ) .

121.(浙江文 21)设函数 f ( x) ? a ln x ? x ? ax, a ? 0
2 2

(Ⅰ)求 f (x ) 的单调区间; (Ⅱ)求所有实数 a ,使 e ? 1 ? f ( x) ? e 对 x ? [1, e] 恒成立.
2

注: e 为自然对数的底数.

? ? 122.(重庆理 18)设 f ( x) ? x ? ax ? bx ??的导数 f '( x ) 满足 f '(?) ? ?a, f '(?) ? ?b ,

其中常数 a, b ? R 。 (Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在点 (?, f (?)) 处的切线方程; (Ⅱ) 设 g( x) ? f '( x)e ,求函数 g ( x) 的极值。
?x


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