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广西百所高中2013届高三第三届联考试题 数学文

时间:2013-04-01


广西百所高中 2013 届高三年级第三届联考

数学试题(文)
考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。 3.本试卷主要考试内容:高中全部内容。

第Ⅰ卷
本卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给了的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 一、选择题 1 . 设 全 集 U ? {?2, ?1,0,1, 2}, A ? {?2, ?1,0}, B ? {0,1, 2} , 则 集 合 (CU A) ? B 等 于 ( ) B.{-2,-1}

A.{1,2}

C.{0}

D.{0,1,2}

2.函数 y ? ln(2 ? x ? x2 ) 的定义域是 ( A. (-1,2) C. (-2,1)
2 3. (2 x ? ) 的展开式中 x 的系数是
5

) B. (??, ?2) ? (1, ??) D. [?2,1)

1 2

A.5

( ) B.10

C.-15

D.-5

4.一个等差数列第 5 项 a6 ? 10, 且a1 ? a2 ? a3 ? 3 ,则有 ( A. a1 ? ?2, d ? 3 C. a2 ? ?3, d ? 2 ) B. a1 ? 2, d ? ?3 D. a3 ? 3, d ? ?2

2 5.经过曲线 f ( x) ? x ( x ? 2) ? 1 上点 (1, f (1)) 处的切线方程为

( A. x ? 2 y ? 1 ? 0

) C. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0

B. 2 x ? y ? 1 ? 0

?x ? y ? 1 ? 0 ? 6.如果实数 x , y 满足条件 ? x ? 1 ? 0 ,那么 2x ? y 的最大值为 ?x ? y ? 1 ? 0 ?
A.2 ( ) B.1 C.-2 D.-3

7.如图,三棱锥 P—ABC 中, PA ? 平面 ABC,PA=2, ?ABC 是边长为 3 的正三角形,点 D 是 PB 的中点,则异面直线 PA 与 CD 所成角的正切值为 ( )

2 3 1 C. 3
A. 8.将函数 f ( x) ?

3 2 1 D. 2
B.

? 2 6 sin 2 x ? cos 2 x 的图象如右平移 个单位后得到函数 g ( x) 的图象, 4 2 2

则 g ( ) 的值为 ( A.2 B.-1 ) C. 2 D.

? 4

6 2

9. 已知函数 f ( x ) 是奇函数, x ? 0时, f ( x) ? a x ( x ? 0且a ? 1) , f (g 41 当 且 o ) l
2

3? ? 则a 的 ,

值为 ( A. 3 B.3 ) C.9 D.

3 2

x2 y 2 ? 1 的左焦点为 F (?c, 0) ,若垂直于 x 轴且经过 F 10.已知圆的半径为 2,椭圆 C : 2 ? 3 a
点的直线 l 与圆 M 相切,则 a 的值为 A. ( C.2 ) D.4

3 4

B. 1

11.已知 a , b 是两个互相垂直的单位向量,且 c ? a ? 1, c ? b ? 1,| c |?

2 ,则对任意的正实数

1 t ,| c ? ta ? b | 的最小值是 t
( A.2 ) C.4 D. 4 2 B. 2 2

12.如图,已知球 O 是棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 的内切球,则平面 ACD1 截球 O 的 截面面积为

( A.



? 6
3 ? 6

B.

? 3
3 ? 3

C.

D.

第Ⅱ卷
本卷共 10 题,共 90 分。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷中的横线上。 13.已知 sin(? ? x) ? ?

5 ? 3? , x ? ( , ), 则 tan x ? 5 2 2



14.已知函数 f ( x) ? 2x?1 的反函数为 y ? f ?1 ( x), 若f ?1 (a) ? f ?1 (b) ? 4, 则ab ?



15.如图,在长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1,则 BC1 与平面 BDD1B1 所成角的正 弦值为 。

x2 y 2 16.如图,已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 恰好是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的 a b
2

右焦点,且两条曲线交点的连线过点 F,则该双曲线的离心率为 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 在 ?ABC 中, A、 C 的对边分别为 a、 c, 角 B、 b、 其中 b ? 4, A ? 求 a.

?
3

, ?ABC 的面积 S ? 2 3 ,

18. (本小题满分 12 分) 已 知 等 比 数 列

{an }





a1 ? 2, a2 ? 18











{bn }中, b1 ? 2, 且a1 ? a2 ? a3 ? b1 ? b2 ? b3 ? b4 ? 20.
(1)求数列 {an } 的通项公式 am ; (2)求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn .

19. (本小题满分 12 分) 甲、乙、丁四人参加一家公司的招聘面试,公司规定面试合格者可签约,甲、乙面试合 格就签约,丙、丁面试都合格则一同签约,否则两人都不签约,设每人面试合格的概率 都是

2 ,且面试是否合格互不影响,求: 3

(1)至少有三人面试合格的概率; (2)恰有两人签约的概率。

20. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 S—ABCD 中,底面 ABCD 是正方形, SA ? 底面 ABCD,SA=AB,M 是 SD 的中点。 (1)求证:SB//平面 ACM; (2)求二面角 D—AC—M 的大小。

21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,F 为椭圆的右焦点,M、N 两点在 2 3 a b

椭圆 C 上,且 MF ? ? FN (? ? 0) ,定点 A(-4,0) 。 (1)求证:当 ? =1 时, MN ? AF ;

????

??? ?

???? ?

??? ?

(2)若当 ? ? 1时, 有 AM ? AN ?

???? ???? ?

106 ,求椭圆 C 的方程。 3

22. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ?

1 3 1 x ? (2a ? 1) x 2 ? [a 2 ? a ? f ?(a)]x ? b(a, b ? R). 3 2

(1)求 f ?(a) 的值; (2)若对任意的 a ? [0,1] ,函数 f ( x ) 在 x ? [0,1] 上的最小值恒大于 1,求 b 的取值范围。


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