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2014届黑龙江省哈师大附中等东北三省三校高三第二次联合模拟考试理科数学试题(含答案解析)扫描版

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第 1 页 共 9 页 第 2 页 共 9 页 第 3 页 共 9 页 第 4 页 共 9 页 二模理科数学参考答案 一、选择题: 题号 答案 13. 1 ? 2 ? ??? ? n ? 3 3 3 1 A 2 D 3 C 4 B 5 C 6 B 7 D 8 A 9 A 10 B 11 C 12 C n 2 (n ? 1)2 4 14. 125 2 ? 3 1 4 15. 2 3 16.①②④ 17. (Ⅰ)解:当 n ? 1 时, a1 ? 5S1 ? 1,? a1 ? ? 又 ………2 分 ………4 分 an ? 5Sn ? 1, an?1 ? 5Sn?1 ? 1 ?an?1 ? an ? 5an?1 , 即 an ?1 1 ?? an 4 ∴ 数 列 ?an ? 是 首 项 为 a1 ? ? 1 1 ,公比为 q?? 的等比数列,∴ 4 4 1 an ? ( ? ) n 4 ………6 分 (Ⅱ) bn ? log4 (? ) 1 4 n ? ?n , ………8 分 所以 1 1 1?1 1 ? ? ? ? ? ? bnbn? 2 n(n ? 2) 2 ? n n ? 2 ? 1? 1 1 1 (1 ? ) ? ( ? ) ? ? 2? 3 2 4 ………10 分 Tn ? 1 1 ? 1? 1 1 1 ? ………12 分 ?( ? ) ? ? ?1 ? ? ? n n ? 2 ? 2 ? 2 n ?1 n ? 2 ? ? 18 . ( Ⅰ ) 解 : 第 三 组 的 频 率 是 0.150×2=0.3 ; 第 四 组 的 频 率 是 0.100×2=0.2 ; 第 五 组 的 频 率 是 0.050×2=0.1 ………3 分 (Ⅱ) ①由题意可知,在分层抽样的过程中第三组应抽到 6× 0.5=3 个,而第三组共有 100× 0.3=30 个,所以 甲乙两产品同时被选中的概率为 P ? 1 C28 1 ? 3 C30 145 z ………7 分 ②第四组共有 X 个产品被购买,所以 X 的取值为 0,1,2 P( X ? 0) ? 1 1 1 1 2 C3 ? C32 6 C3 C2 ? C2 C2 8 1 ; ; ? P ( X ? 1) ? ? P ( X ? 2) ? ? ; 2 2 2 C6 15 C6 15 C6 15 x y X 所以 X 的分布列为 P 0 1 2 2 8 1 5 15 15 ………10 分 第 5 页 共 9 页 EX ? 8 1 2 ? ?2 ? 15 15 3 ………12 分 19. (Ⅰ)证明: 连结 MO A1M ? MA? ? ? ? MO // A1C ? AO ? OC ? ? ? MO ? 平面BMD ? ? A1C // 平面BMD ? A1C ? 平面BMD ? ? ? (Ⅱ) BD ? AA1,BD ? AC得BD ? 面A1AC 于是 BD ? A1O ………3 分 AC ? BD ? O ? ABCD ? ? 1 ? ? ? ?BAD ? 60 ? ? AO ? AC ? 3 ? ? 2 ? ? AB ? 2 ? ? ? ? ? AA1 ? 2 3 ? ? A1O ? AC ? ? ? ? A1O ? 平面ABCD cos ?A1 AC ? 60 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? A1O ? BD ? ? ………7 分 ( Ⅲ) 如图建立直角坐标

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