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高三理数解答题基础训练(一)——概率统计

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1 高三理数解答题基础训练(一)——概率统计 1. 为了参加 2012 年省高中篮球比赛, 某中学决定从四个篮球较强的班级中选出 12 人组成男子篮球队代表所在地区参 赛,队员来源人数如下表: 班级 人数 高三( 7 )班 高三( 17 )班 高二( 31 )班 高二( 32 )班 4 2 3 3 (I)从这 12 名队员中随机选出两名,求两人来自同一班级的概率; (II)该中学篮球队经过奋力拼搏获得冠军.若要 求选出两位队员代表冠军队发言,设其中来自高三(7)班的人数为 ? ,求随机变量 ? 的分布列及数学期望 E? . 2.对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计,随机抽取 M 名学生作为样本,得到这 M 名学生参加社区服务的次 数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下: 分组 [10,15) [15, 20) [20, 25) [25,30) 合计 频数 10 25 m 2 M 频率 0.25 n p 0.05 1 a 频率 组距 0 10 15 20 25 30 次数 ⑴求出表中 M、P 及图中 a 的值; ⑵若该校高一学生有 720 人,试估计他们参加社区服务的次数在区间 ?15, 20 ? 内的人数; ⑶在所取样本中, 从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人, 求至多一人参加社区服务次数在区间 ? 20, 25? 内的概率. 1 2 2 3.某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析,得下表数据 x y 6 2 8 3 10 5 12 6 ? ?a ? ? bx ?; (1)请画出上表数据的散点图; (2)请根据上表提供的数据,求出 y 关于 x 的线性回归方程 y (3)试根据 (2)求出的线性回归方程,预测记忆力为 9 的同学的判断力. ? (相关公式: b ? ? x y ?n? x ? y i ?1 i i n ?x i ?1 n ,a ? y ?b x ) ? ? 2 i ? nx 2 4.今年十一黄金周,记者通过随机询问某景区 110 名游客对景区的服务是否满意,得到如下的列联表:(性别与对景 区的服务是否满意 单位:名) 男 满意 不满意 总计 50 10 60 女 30 20 50 总计 80 30 110 (1)从这 50 名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样,抽取一个容量为 5 的样本,问样本中满意与不满意 的女游客各有多少名? (2)从(1)中的 5 名女游客样本中随机选取两名作深度访谈,求选到满意与不满意的女游客各一名的概率; (3)根据以上列联表,问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关. n ? ad ? bc ? 注: k ? ? a ? b ?? c ? d ?? a ? c ?? b ? d ? 2 2 临界值表: P( k 2 ? k 0 ) 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 K0 3 4 3 课后练习 5.已知向量 a ? (cos ? ? (1)求 tan ? 的值; (2 )求 ? ? ? ? , sin ), b ? (2,1), 且a ? b . 2 2 的值. cos 2? 2 cos( ? 4 ? ? ) ?sin ? 6.为了调查甲、乙两个交通站的车流量,随机选取了 14 天,统计每天上午 8∶00~12∶00 间各自的车流量(单位: 百辆) ,得如图所示的统计图,

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