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尤溪七中2004-2005学年第一次月考试卷


尤 溪 七 中 2004- 2005 学 年 第 一 次 月 考 试 卷 高一数学
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1. 已知 AM 是 ?ABC 的 BC 边上的中线,若 AB ? a 、 AC ? b ,则 AM 等于
1 ? ? A. ( a ? b ) 2
??

??

?

r />??

?

??

1 ? ? B. ? ( a ? b ) 2

1 ? ? C. ( a ? b ) 2

1 ? ? D. ? ( a ? b ) 2

2. 点 A 分 BC 所成的比为 2 ,则下列结论正确的是 A.点 A 分 CB 的比为 2 C.点 C 分 BA 的比为 3
?

??

B.点 B 分 AC 的比为
??

??

2 3

??

D.点 C 分 AB 的比为 ?
?

1 3

3. 按向量 a 将点 (2,?3) 平移到点 (1,?2) ,则按向量 a 将点 (?2,3) 平移到 A. (?3,4) B. (?1,2) C. (4,?3) D. (2,?1)

? ? 4. 函数 f ( x) ? 2 sin( kx ? ) 与函数 g ( x) ? 3 tan( kx ? ) 的周期之和为 2? ,则正实数 k 的值为 3 6 3 5 A. B. 2 C. D. 3 2 2 1 3 5. 已知 sin x ? ? , x ? [? , ? ] ,则 x 等于 3 2 1 1 1 1 A. arcsin( ? ) B. ? ? arcsin C. ? ? arcsin D. 2? ? arcsin 3 3 3 3
6. 已知平行四边形 ABCD 满足条件 ( AB? AD) ? ( AB? AD) ? 0 ,则该四边形是 A.矩形 C.正方形
? ? ? ? ?? ?? ?? ??

B.菱形 D.任意平行四边形
? ?

7. 已知向量 a ? (2, x), b ? ( x,8) ,若 a? b ?| a | ? | b | ,则 x 的值是 A. ? 4
?

B. 4

C. 0

D. 16

8. 与向量 a ? (?6,8) 垂直的单位向量坐标为 A. (8,6) 或 (?8,?6)
4 3 4 3 C. ( , ) 或 (? ,? ) 5 5 5 5

B. (?6,8) 或 (6,?8)
3 4 3 4 D. (? , ) 或 ( ,? ) 5 5 5 5

( 9. 已知函数 y ? A sin ?x ? ? ) ? B 的一部分图象

如右图所示,如果 A ? 0,? ? 0, | ? |? A. A ? 4 B.? ? 1

?
2

,则

C. ? ?

?
6

D. B ? 4

10. 角 ? 满足条件 sin 2? ? 0, sin ? ? cos? ? 0 ,则 ? 在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

二、填空题(每小题 3 分,共 18 分) 11. 已知 ? ? (
3? 5? ? 5 , ) , sin(? ? ) ? ,则 sin ? 的值为___________________; 4 4 4 13

12. 函数 y ? tan x ? 3 的定义域是_________________________________; 13. 已知向量 a 与 b 的夹角为 120 ? ,且 | a |? 3, | b |? 5 ,则 b 在 a 方向上的投影是________; 14. 在教学楼的楼顶看实验大楼楼顶的仰角为 7.125 ? ,看楼底的俯角为 26.565 ? ,已知教学 楼的高为 24 米,则实验大楼高为______________米(精确到 1 米,计算时可参考以下 数据: tan7.125? ? 0.125, tan26.565? ? 0.5 ) ; 15. 方程 sin x ? 3 cos x ? a 有解,则实数 a 的取值范围是_________________; 16. 给出下列命题: ①函数 y ? sin(
5? ? 2 x) 是偶函数; 2
? ?

?

?

?

?

②函数 y ? sin( x ?

, ] 上是增函数; 2 2 5? ? ③直线 x ? 是函数 y ? sin( 2 x ? ) 图象的一条对称轴; 8 4

?

4

) 在闭区间 [ ?

? ?

④将函数 y ? cos( 2 x ?

?

3

) 的图象向左平移

? 单位,得到函数 y ? cos2 x 的图象; 3


其中正确的命题的序号是: 三、解答题:

17. (6 分)求函数 f ( x) ? cos2 x ? 5 cos x ? 3 的最大、最小值,并求取得此最值时相应的 x 的 取值集合;

18. (10 分)已知 a 、 b 、 c 分别是 ?ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对的边 ①若 ?ABC 面积 S ?ABC ?
3 , c ? 2, A ? 60?, 求 a 、 b 的值; 2

②若 a ? c cos B ,且 b ? c sin A ,试判断 ?ABC 的形状.

19. (10 分)已知 ?ABC 三个顶点的坐标分别为 A(4,1) 、 B(0,2) 、 C (?8,10) ①若 AD 是 BC 边上的高,求向量 AD 的坐标;
1 ②若点 E 在 AC 边上,且 S ?ABE ? S ?ABC ,求点 E 的坐标; 3
??

20. (8 分)如图 ,在同一平面内,向量 a 与单位向量 i 、 的夹角分别为 30 ? 、 60 ? ,已知 | a |? 4 .①以 i 和 j 为基 底, 表示 a ; ②若 b ? i ? 3 j , a 与 b 的夹角 ? 的值; 求
?

?

?

?

j

?

?

?

?

?

?

?

?

21. (8 分)设集合 D ? { 平面向量 } ,定义在 D 上的映射 f ,满足 对任意 x ? D ,均有 f ( x ) ? ? ? x , (? ? R 且 ? ? 0) . ①若 | a |?| b | ,且 a, b 不共线,试证明: [ f ( a ) ? f ( b )] ? ( a ? b ) ; ②若 A(1,2), B(3,6),C (4,8) ,且 f ( BC) ? AB ,求 f ( AC) ? AB
?? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?
?

?

?

22. (10 分) 某校在一块形状为扇形的土地上建设田径场, 如下图所示, 已知扇形角 ?AOB ?
2? , 半径 OA ? 120 米, 按要求准备在该地截出 3

内接矩形 MNPQ ,且矩形的一边平行于扇形弦 AB ,设 ?POA ? ? ,记 PQ ? y . ①以 ? 为自变量,写出 y 关于 ? 的函数关系式; ②当 ? 为何值时,矩形田径场的面积最大,并求最大面积;

高一数学期考复习卷参考答案
一. 选择题: 1 2 C D 二. 填空题: 11 12 13 3 A 4 A 5 C 6 B 7 B 8 C 9 C 10 C

?

[

?
3

? k? ,

?

7 2 26

14 15 16

30

2 ?

? k? ), k ? Z 5 2

[?2,2]
①③

三. 解答题: 17、解: y ? f ( x) ? cos2 x ? 5 cos x ? 3

? 2 cos2 x ? 5 cos x ? 2 5 9 ? 2(cos x ? ) 2 ? 4 8 当 cos x ? ?1 时, ymax ? 9 , x 的取值集合是 {x | x ? ? ? 2k? , k ? Z } 当 cos x ? 1 时, ymin ? ?1 , x 的取值集合是 {x | x ? 2k? , k ? Z }

…………2 分 …………4 分 …………6 分

18、解:①? S ?ABC ? 1 bc sin A ? 3 ,? 1 b ? 2 sin 60? ? 3 ,得 b ? 1 …………3 分 2 2 2 2 2 2 2 2 2 由余弦定理得: a ? b ? c ? 2bc cos A ? 1 ? 2 ? 2 ?1? 2 ? cos60? ? 3 , 所以 a ?

3
a ?c ?b ? a2 ? b2 ? c2 , 2ac
2 2 2

…………5 分

②由余弦定理得: a ? c ? 所以 ?C ? 90?

…………7 分 …………9 分 …………10 分
??

a a 在 Rt?ABC 中, sin A ? ,所以 b ? c ? ? a c c 所以 ?ABC 是等腰直角三角形;
19、解:①设 D( x, y) ,则 AD ? ( x, y ) ? (4,1) ? ( x ? 4, y ? 1), BC ? (?8,8)
?? ?? ??

? AD ? BC,? ?8 ? ( x ? 4) ? 8 ? ( y ? 1) ? 0 BD ? ( x, y ) ? (0,2) ? ( x, y ? 2) , ? BD// BC,?8 x ? (?8) ? ( y ? 2) ? 0
?? ?? ??

……①

…………2 分

……②

…………4 分

5 ? ?? ?x ? 2 5 1 3 3 联立①②,解得 ? ,所以 AD ? ( ,? ) ? (4,1) ? (? ,? ) 1 2 2 2 2 ?y ? ? 2 ? ?? 1 ②设点 E 分 AC 的比为 ? ,依题意得 ? ? 2 1 4 ? ? (?8) x A ? ? ? xC y ? ? ? yC 2 xE ? ? ? 0, y E ? A ? 4 ,即 E (0,4) 1 1? ? 1? ? 1? 2
20、解:① a ? 2 3 i ? 2 j
? ? ? ? ? ? ? ? ?

…………6 分

…………8 分

…………10 分

…………2 分 …………4 分 …………6 分

② a? b ? (2 3 i ? 2 j ) ? ( i ? 3 j ) ? 4 3

| b |?| i ? 3 j |? 2
? ?

?

?

?

cos? ?

a? b

| a |?| b | ?? ?[0?,180?],?? ? 30?
21、解:①依题意得 f ( x ) ? ? x , (? ? R 且 ? ? 0)
? ?

?

?

?

3 2

…………8 分

[ f ( a ) ? f ( b )]? ( a ? b ) ? (? a ? ? b ) ? ( a ? b ) ? ? ( a ? b ) ? 0
? f ( a ) ? f ( b ) ? 0 , a ? b ? 0 ,?[ f ( a ) ? f ( b )] ? ( a ? b )
② f ( BC) ? ? (1,2) ? (2,4),? ? ? 2
?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?2

?2

…………2 分 …………4 分 …………6 分 …………8 分 …………4 分

f ( AC) ? AB ? 2(3,6) ? (2,4) ? 60 y 120 2? 22、解:① ? ? y ? 80 3 sin ? ,? ? (0, ) 2? sin ? 3 sin 3
②作 OH ? PN 于 H , PN ? 2 ? 120 ? sin( 或:先求 OQ ? 80 3 sin(

?

?
3

3

? ? ) ? 240 sin(

?
3

?? )

…………6 分

? ? ) ,由余弦定理求 QM ? 240 sin(

?
3

?? )

或:连结 ON ,用余弦定理直接求 PN ,此时 ?PON ?

S ? PN ? y ? 19200 3 sin(
所以当 2? ? 答:当 ? ?

?
3

2? ? 2? 3

? ? ) ? sin ? ? 9600 3[sin( 2? ?
时, Smax ? 4800 3

?

?
6

?

?
2

?? ?

?

1 )? ] 6 2

…………8 分

?

6

6

时,矩形田径场的面积最大,最大面积为 4800 3 米 。

2

…………10 分


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