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四川省成都七中2015届高三零诊模拟数学(文科)

时间:2014-06-21


四川省成都七中 2015 届高三零诊模拟数学(文)试题
选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求 的一项. 1.命题“ ?x ? R, | x | ? x ? 0 ”的否定是(
2


2

A. ?x ? R, | x | ? x ? 0
2

B. ?x ? R, | x | ? x ? 0 D. ?x0 ? R, | x0 | ? x0 ? 0
x
2

C. ?x0 ? R, | x0 | ? x0 ? 0

2

2.设集合 A ? {x || x ? 1|? 2} , B ? { y | y ? 2 , x ? [0, 2]} ,则 A A. [0, 2] B. [1,3) C. (1,3) D. (1, 4)

B ?(



3.在极坐标系中,过点 ( 2, A. ρ ? 2 B. θ ?
x

? ) 且与极轴平行的直线方程是( 2
C. ρ cos θ ? 2



? 2
y

D. ? sin? =2 )

4.已知实数 x, y 满足 a ? a (0 ? a ? 1) ,则下列关系式恒成立的是( A. x ? y
3 3

B. sin x ? sin y

C.

ln( x 2 ? 1) ? ln( y 2 ? 1)

D.

1 1 ? 2 x ?1 y ?1
2

5.已知一个三棱锥的三视图如图所示, 其中三个视图都是直角三角形, 三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

则在该
正(主)视图 侧(左)视图

俯视图

6. 下列函数中,对于任意 x ? R ,同时满足条件 f ( x) ? f ( ? x) 和

f ( x ? π) ? f ( x) 的函数是(
A. f ( x) ? sin x C. f ( x) ? cos x



B. f ( x) ? sin x cos x D. f ( x) ? cos 2 x ? sin 2 x )

7.执行右图程序框图,如果输入的 x ,t 均为 2,则输出的 S= ( A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

?x ? y ? 7 ? 0 ? 8. 设 x, y 满足约束条件 ? x ? 3 y ? 1 ? 0 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ?3 x ? y ? 5 ? 0 ?
( A.10 ) A B.8 C.3 D.2 9. 如图,设 P 为正四面体 A ? BCD 表面(含棱)上与顶点不重合 的一点,由点 P 到四个顶点的距离组成的集合记为 M,如果集合 M
第 1 页 共 4 页

B C

.P

D

中有且只有 2 个元素,那么符合条件的点 P 有( A .4 个 B.6 个 C. 10 个 D.14 个



10. 抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F , 点 P ( x, y ) 为该抛物线上的动点, 又点 A( ?1,0) , 则

| PF | 的最小值是( | PA |

)

A.

1 2

B.

2 2

C.

3 2

D.

2 2 3

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.设向量 a, b 满足 | a ? b |? 10 , | a ? b |?

6 ,则 a ? b ?

cos C ? 12.设△ ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,且 a =1,b=2,

1 ,则 sin B ? 4

y2 13. 已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0)上一点M( 双曲线 x ? ? 1 的左顶点为 A, 1,m) 到其焦点的距离为 5, a
2
2

若双曲线一条渐近线与直线 AM 垂直,则实数 a = 14.随机地向半圆 0 ? y ?

2ax ? x 2 ( a 为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与区域的面积

成正比,则原点与该点的连线与 x 轴的夹角小于 15.若直线 l 与曲线 C 满足下列两个条件:

?
4

的概率为

.

(i ) 直线 l 在点 P?x0 , y0 ? 处与曲线 C 相切; (ii ) 曲线 C 在 P 附近位于直线 l 的两侧,则称直线 l 在点 P 处
“切过”曲线 C .下列 5 个命题: ①直线 l : y ? 0 在点 P ?0,0 ? 处“切过”曲线 C : y ? x
2

②直线 l : x ? ?1 在点 P ?? 1,0 ? 处“切过”曲线 C : y ? ( x ? 1) ③直线 l : y ? x 在点 P ?0,0 ? 处“切过”曲线 C : y ? sin x ④直线 l : y ? x 在点 P ?0,0 ? 处“切过”曲线 C : y ? tan x ⑤直线 l : y ? x ? 1 在点 P?1,0 ? 处“切过”曲线 C : y ? ln x 其中正确的是

2

_(写出所有正确命题的编号)

三、解答题: (本大题共 6 小题,共 75 分.16-19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分) 16. 已知函数 f ( x) ?

sin 2 x(sin x ? cos x) . cos x
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(Ⅰ)求函数 f (x)的定义域及最大值;

(Ⅱ)求使 f ( x) ≥0 成立的 x 的取值集合.

17. 成都市为增强市民的环保意识,面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组:第 1 组 ? 20, 25 ? ,第 2 组 ? 25,30 ? ,第 3 组 ?30,35 ? ,第 4 组 ?35, 40 ? ,第 5 组 [40, 45] , 得到的频率分布直方图如图所示. (Ⅰ)若从第 3,4,5 组中用分层抽样的方法抽取 6 名志愿者参广场的宣传活动,应从第 3,4,5 组各抽 取多少名志愿者? (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,决定在这 6 名志愿者中随机 抽取 2 名志愿者介绍宣传经验,求第 4 组至少有一名 志愿者被抽中的概率.

第(17)题 图

18 如图,矩形 ABCD 中,AD⊥平面 ABE, AE ? EB ? BC ? 2 ,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE。 (Ⅰ)求证:AE⊥平面 BCE; (Ⅱ)求证:AE∥平面 BFD; (Ⅲ)求三棱锥 C ? BGF 的体积。

19. 已知等差数列 {an } 为递增数列,且 a2 , a5 是方程 x ? 12 x ? 27 ? 0 的两根,数列 {bn } 的前 n 项和
2

1 Tn ? 1 ? bn ; 2
(1)求数列 {an }和{bn } 的通项公式; (2)若 cn ?

3n ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 S n . an ? an ?1

20.已知椭圆 E:

2 x2 y 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的离心率为 ,直线 l 分别经过椭圆长轴和短轴的一个顶点, 2 2 a b

第 3 页 共 4 页

且与圆 C: x ? y ?
2 2

2 相切, 3

(I)求椭圆 E 的方程; (II) P 为圆 C 上任意一点,以 P 为切点作圆 C 的切线与椭圆 E 相交于点 M,N,求线段|MN|的取值范 围. 1 2 21. 已知函数 f ( x) ? ax ? ln x , a ? R . 2 f ( x ) 的单调区间; (Ⅰ)求函数 (Ⅱ)若函数 f ( x) 在区间 [1, e] 的最小值为 1 ,求 a 的值.

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