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2.5简单的幂函数


简单的幂函数
广东仲元中学

y=x

如果一个函数,底数是自变量x, 指数是常量 ? ,即 ?

1 -1 2 y ? , ( y=x ), y=x x

y?x

这样的函数称为幂函数.

幂函数 的图像

y=x

>
y=x-1
y=x2

y=x3

y?x

1 2



问题1:观察y=x3的图像,说出它 有哪些特征? 图像回放
对任意的x,f(-x)=-f(x) 图像关于原点对称的函数 叫作奇函数

问题2:观察y=x2的图像,说出它 图像回放 有哪些特征?
对任意的x,f(-x)=f(x) 图像关于y轴对称的函数 叫作偶函数

示范:判断f(x)=-2x5和f(x)=x4+2 的奇偶性

方法小结

基本训练题
讨论下列函数的奇偶性:

( 1 )f ( x) ?

4? x
2

2

x ? 6x ? 9 ? 3 3 2 (2) g ( x) ? 3x ? 4 x ? 3x ? 2 (3)h( x) ? x ? 1 ? 1 ? x
3 3

(4)u ( x) ? ( x )

2

拓展性训练题
?1 ? x 2 , x ? 0 ? 1.已知f ( x) ? ?0, x ? 0, ,试判断这个函数的奇 偶性. ? x 2 ? 1, x ? 0. ?

拓展性训练题
2.已知函数f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函 数 ,则f(x)在(-∞,0]上是( A ) A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增 3.已知函数y=f(x)是奇函数,在[a,b]上是 减少的,则它在[-b,-a]上是( B ) A.增加的 B .减少的 C.先增后减 D.先减后增

拓展性训练题
4.已知y=f(x)是定义在(-1,1)上的奇函数, 且在(-1,1)上是单调递减的,则不等 C 式f(1-x)+f(1-x2)<0的解集是( ) A.(-1,1) B.(0,√2) C.(0,1) D.(1,√2)

小结:
1.幂函数的概念 2.奇函数,偶函数的概念 3.函数的奇偶性及其判断方法

作业:
P57 A组1(2)2 3(1)(2) 4 B组1


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