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【高中数学必修4学习课件】——人教A版1-2-1-1三角函数的定义


第一章 三角函数 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 任意角的三角函数 第1课时 预习篇 三角函数的定义 提高篇 课堂篇 巩固篇 课时作业 学习目标 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义及其应用. 2.能判断任意角的三角函数值的符号. 3.掌握公式一及其应用. 重点难点 重点:任意角的三角函数的定义及诱导公式一的应 用; 难点:任意角的三角函数

的定义. 预习篇01 新知导学 三角函数的定义 (1)单位圆:圆心是 原点 ,半径长为 单位长度. (2)定义:设任意角α的终边与单位圆交于点P(x, y y),则sinα= y ,cosα= x ,tanα=x(x≠0). (3)一般地,设角α终边上任意一点P的坐标为(x,y), y x y 它与原点的距离为r,则sinα=r ,cosα= r ,tanα=x. 1.三角函数值的大小与点P在终边上的位置是否有 关? 答:三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大 小与点P(x,y)在终边上的位置无关,只与角α的终边位置有 关,即三角函数值的大小只与角有关. 2.由三角函数的定义,求任意角α的正弦、余弦值需 分哪几步? 答:求任意角α的正弦、余弦值分两步,第一步求出角 α的终边与单位圆的交点P,第二步写出点P的坐标,其中 纵坐标为正弦值,横坐标为余弦值. 三角函数的定义域 三角函数值的符号法则 结合任意角的三角函数的定义,请将三种三角函数 的值在各象限的符号填入下图的横线上: 3.任意角α的三角函数值的符号与角α的什么有关? 答:与角α终边所在的象限有关. 4.若三角函数的符号确定,则角的终边所在象限也是 唯一确定的吗? 答:不一定,若已知角α的一个三角函数值的符号,则 角α所在的象限可能有两种情况,若已知角α的两个三角函 数值的符号,则角α所在的象限就唯一确定. 诱导公式一 (1)语言表示:终边相同的角的 同一 三角函数的值 相等. ?sin?α+k·2π?=sinα, ? (2)式子表示:?cos?α+k·2π?=cosα, ?tan?α+k·2π?=tanα ? (k∈Z). 5.同一三角函数值相等时,角是否一定相等或相差周 角的整数倍? 1 答:不一定,如sin30° =sin150° = . 2 1.解析三角函数的定义 (1)三角函数是一种函数,它满足函数的定义,可以看 成是从角的集合(弧度制)到一个比值的集合的对应. (2)三角函数是用比值来定义的,所以三角函数的定义 域是使比值有意义的角的范围. (3)三角函数是一个实数,这个实数的大小与点P(x,y) 在终边上的位置无关,只由角α的终边位置决定,即三角函 数值的大小只与角有关. 2.公式一的理解 (1)公式一的实质:是说终边相同的角的三角函数值相 等,即角α的终边每绕原点旋转一周,函数值将重复出现一 次,体现了三角函数特有的“周而复始”的变化规律. (2)公式一的结构特征: ①左、右为同一三角函数; ②公式左边的角为α+k·2π(k∈Z),右边的角为α. (3)公式一的作用: 利用诱导公式一可把负角的三角函数化为0~2π间角的 三角函数,亦可把大于2π的角的三角函数化为0~2π间角的 三角函数,即实现了“负化正,大化小”. 课堂篇02 合作探究 利用定义求角的三角函数值 【例1】 已知点M是圆x2+y2=1上的点,以射线 2 OM为终边的角α的正弦值为- 2 ,求cosα和tanα的值. 【分析】 解答本题可先用正弦函数的定义,求出

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