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高一理科数学16周考试题印刷

时间:2015-06-21


高一数学(理科)16 周考试题
一、选择题. 1、等比数列 {an } , a2 ? a3 ? 6 , a1 ? a4 ? 8 ,则公比 q ? ( A. 2 B. )

A 12

B

13

C 24

D 26 )

10、已知正数 a, b

满足 a ? b ? A (0.10) B [8,10)

1 9 ? ? 10 ,则 a ? b 的取值范围是( a b C (2,8] D [2,8]

1 2

C. 2 或

1 2

D. -2 或)

1 2

11.如图,将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点) 按如下规则标上数字标签:原点处标 0 ,点 (1,0) 处标 1 ,点 (1,?1) 处标 2 ,点 (0,?1) 处标 3 ,点 (?1,?1) 处标 4 ,点 (?1,0) 标 5 ,点

2、 (3 ? a )(a ? 6)(?6 ? a ? 3) 的最大值为(

A.9

9 B. 2
a

81 C. 4

3 2 D. 2
)
q

(?1,1) 处标 6 ,点 (0,1) 处标 7 ,以此类推,则标签 2014 ? 2015
的格点的坐标为( )

3、若数列 {2 n } 是公比为 q 的等比数列,则( A. {an } 是公差为 q 的等差数列 C. {an } 是公差为 log 2 q 的等差数列

B. {an } 是公差为 2 的等差数列 D. {an } 可能不是等差数列 )

,1007? A. ?? 1007 ,?1007? C. ?? 1007

,1006? B. ?1007 ,?1007? D. ?1006
1 , 3
) 频率/组距 0.030 0.025 0.020 0.015 0.010

an 4.已知数列 {an } (n ? N)中,a1 = 1,an+1 = 2a + 1 ,则 an =( n A、 2n-1 B、 2n + 1 C、 1 2n-1 D、

12、已知 O 为 ?ABC 的外心, cos A ?

1 2n + 1 )

若 AO ? x AB ? y AC ,则 x ? y 的最大值为( A

5、若平面向量 a ? (1, x)和b ? (2 x ? 3,? x)互相平行,其中 x ? R, 则 a ? b ? ( A、 2 或 0 B、 2 5 C、2 或 2 5 6.在 ?ABC 中,已知 2a cos B ? c, CA ? CB ? CA ? CB ,则 ?ABC 为(

D、2 或 10 )

1 3

B

1 2

C

2 3

D

3 4
80 90 100 110 130 (第 14 题图) 120 底部周长

二.填空题: 13.已知数列 ?an ? 的前 n 项和是 Sn ? n2 ?10n ? 2 则 a7 =_______.

A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角非等边三角形 D.直角或等腰三角形 7.已知 ?ABC 三个顶点 A、B、C 及平面内一点 P ,满足 PA ? PB ? PC ? 0 ,若实数 ? 满足

AB ? AC ? ? AP ,则 ? 的值为(
A.

14、对大量底部周长 ? [80,130] (单位:cm)的树木进行研究,从中随机抽出 200 株树木并测出 ) C.

1 3

B.

2 3

3 2

其底部周长,得到频率分布直方图如上图所示,则在抽测的 200 株树木中,有 D. 3 ) 木的底部周长小于 100cm;

株树

3 2 8.若关于 x 的不等式 a ? x ? 3x ? 4 ? b 的解集恰好是 ? a, b? ,则 a ? b 的值为( 4 A 2 B 3 C 4 D 5

15. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 若 OB ? a1 ? OA ? a2000 OC , 且 A、 B、 C 三点共线 (该
) 直线不过原点 O) ,则 S 2000 =

9、sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,s1 ? 0 ,3s23 ? 2s25 ? 0 ,则 sn 取最小值时,n 的值是 (

16. 已知 x, y ? R ? 且 2 x ? y ? 3 , 若不等式 xy ? ( x ? 2 y ) ? a 对任意 x, y ? R ? 恒成立, 则实数 a 的取值范围是 三.解答题. 17、已知关于 x 的一元二次函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 2 。 (Ⅰ)若 a ? ?1 ,解不等式: f ( x) ? 0 (Ⅱ)当 b ? ?1 时,若不等式 f ( x) ? 0 解集为 ? ,求 a 的取值范围。 ;

(Ⅰ)求角 A 的度数; (Ⅱ)若 a ? 3 , S?ABC ?

3 ,求边长 b 和角 B 的值。 2

3 21、已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn 满足: Sn ? an ? n ? 3 . 2

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 cn ? log 3 ( a1 ?1) ? log 3( a2 ?1) ?
1 1 ? ? c1 c2 ?
? log 3( an ?1) ,对任意 n ? N* ,是否存在正整数 m,使

1 m ? 都成立?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由. cn 3

18、若数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? n 2 ,数列 ?bn ?是等比数列,且 b1 ? a2 , b2 ? a5 . (1)求 an 及 bn ; (2)记 cn ? an ? bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn . 22、已知数列 {bn } 的前 n 项和为 S n ,满足 S n?1 ? 5S n?1 ? 6(S n ? bn?1 ), n ? 2 ,

n? N*, 且 b1 ? 1, b2 ? 5 , 数列 {an } 满足 a1 ? 1, a n ? bn ? (
19、 ?ABC 中, a, b, c 分别是角 A, B, C 的对边,向量 m ? (1, 3), n ? (sin 2C, cos(A ? B)) ,且 (1)证明:数列 {bn?1 ? 3bn } 是等比数列; (2)求数列 {bn } 的通项公式;

1 1 1 ? ??? ), n ? 2, n ? N * . b1 b2 bn?1

m?n ? 0.
(Ⅰ)若 a ? 4, c ? 13 ,求 ?ABC 的面积; (Ⅱ)若 A ?

?
3

, cos B ? cos C , 求 AB ? BC ? 2 BC ? CA ? 3CA ? AB 的值.

(3) 求证: (1 ?

1 1 1 e ? 2.71828 ? ) ( e 是自然对数的底数, . ) ? (1 ? ) ? ? ? (1 ? ) ? e, n ? N * a1 a2 an

20、在 ?ABC 中,a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边,若 m ? (sin

2

B?C ,1) , 2

7 n ? (cos 2 A ? , 4) , 且m∥n 。 2